実数tが変化するとき、
直線y=2tx-(t+1)^2 
が通りうる点(a,b)の存在範囲を求めよ。


☆ f(x,y,t)=0のtが実数である点(x,y)の集合
    ・・・とありましたが、どうするのかわかりません。
    解法を教えてください!

A 回答 (2件)

算数なんて久しぶりなので、自信が無いけど。



f(x,y,t) = 0 の t が実数である点の集合ということであれば、

f(x,y,t) = y - 2xt + (t + 1)^2 = 0

とおいて、t について整理すると、

t^2 - 2(x - 1)t + y + 1 = 0

で、t が実数である範囲というのは、解の公式の √ の
中が正であるということだから

(x - 1)^2 - (y + 1) ≧ 0

これを整理して

y ≦ (x - 1)^2 - 1

ということ。

# あってるかな?
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この回答へのお礼

じゃあ、答えとしては、最終的に出た y=(x-1)^2-1 のx、yをa、bにすればいいんですよね、多分。

よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/09 18:09

> ☆ f(x,y,t)=0のtが実数である点(x,y)の集合


 解法はこのままだと思いますが,もう少し詳しく書いてみます。

1)上の直線の式をtに関する2次方程式と見立てます。yやxは定数と考えます。

2)tに関する2次方程式に対して,解が実数になる範囲を判別式を用いて求めます。

3)yとxに関する不等式が得られるはずです。この不等式を満たす点(a,b)が求める点の集合(つまり存在範囲)を表します。

二十数年前の事を思い出しながら書いてますので,間違っていたら笑って許して下さい。
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この回答へのお礼

なるほど。
とりあえず、この通り解いてみます。
ありがとうございました! 

お礼日時:2001/04/09 18:03

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Q「試験範囲」は英語でなんといいますか?

「試験範囲」は英語でなんといいますか?

どの辞書を調べてもthis test covers pages 30-42 のようにしかのっていません。

学校で試験範囲が書かれたプリントのタイトル部分は、一体どのような表現となるのが、英語圏で一般的なのでしょうか。お教えください。

Aベストアンサー

「範囲」とはちょっとニュアンスが違うのだけれど、試験に出る項目のリストには、"exam objectives" とか"Study guide"等と書かれています。
 
学期を通しての試験範囲や試験の日程が書かれたものは"exam schedule" とか "test schedule" と書かれています。
 
黒板の板書や口頭でテスト範囲を発表する場合は、"Test #3 will cover from chapter 5 to chapter 10."等です。 

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q一般に「英語」というときの言葉の概念の範囲について

一般に「英語」というときの言葉の概念の範囲について

日常生活において、「英語」というとき
いわゆる「英語」の他に
慣用的にフランス語やドイツ語などの外国語(特にヨーロッパ圏の言語)のことも含めて
「英語」と呼び慣わす場合があるような気がするのですが。。。

自分の思い過ごしでしょうか?

Aベストアンサー

・・・というよりは、白人が外国語を話していたら、「英語」ときめつけてしまう
風潮がある、ということでしょう。本当はフランス語やドイツ語かもしらないのに。
あるいは、白人が道にまよっていて親切心がある人がつい「英語」で話しかけて
しまうかもしれません。本当は英語は片言で、スペイン語やイタリア語が
自分のことばかもしれないのに。

Q直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、
結果
2t+3s=0 t-4s=-11となり、
t=-3、s=2となりました。
交点は(x、y)=(3.1)となりました(答)

問題2は
(1)の方向ベクトルと(2)の方向ベクトルがどのようにしたら求めてよいのか解らないのでとけませんでした。 いままで学んだ内容だと、二点P1(-1,3),P2(2,-1)をとおる媒介変数tを表せという問題をといてきて、
単純にp1p2=(x-x1,y-y1) をやって方向ベクトルをもとめ、x=x1+tl,y=y1+tmの公式にしたがってx=-1+3t,y=3-4tと方向ベクトルを求めていたのですけど、
今回はx-x1にあたる部分が題意を読んで何処なのかわかりませんでした。

題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか?
そうすると、x-x1、y-y1のx1とy1の部分はわかるのですけど、xとyが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。

答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか?

問題3は手が付けられませんでした>_<

だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<

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直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

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⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

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Aベストアンサー

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25

となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、

cos(180°-θ)
=-cosθ
=2√5/25

となります。

答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4)としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=...続きを読む

Q「実行時エラー 9 インデックスが有効範囲にありません」を英語で連絡したい

VBで作ったソフトで良く出る、
実行時エラー 9 インデックスが有効範囲にありません
というエラーを、開発元に伝えたいのですが、

くだんのソフトがアメリカ製英語ソフトになっています。

アメリカの開発元へ、エラーを伝えてあげたいのですが、
MS日本で翻訳した「実行時エラー 9 インデックスが有効範囲にありません」
というエラーメッセージの、本国英語版メッセージが、どういう文面なのか
わからず困っています。

一応、Microsoft Technetも探してみたのですが、私の力量ではお手上げです。

どなたか英語版の原文エラーメッセージをご存知の方、
または、日本語エラーメッセージの原文対訳サイトをご存知の方、
などいらしてましたら、どうか助けてください。

Aベストアンサー

No.4です。
目的がVisual Basicで
>「実行時エラー 9 インデックスが有効範囲にありません」を英語で連絡したい
なら、どのバージョンでも
Run-time error 9 Subscript out of range
だと思います。

ランタイムがインストールされていなければ、Visual Basicは実行できないと思います。
そのプログラムのインストール時かそれ以前にインストールされていると思います。

Q≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3

≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3=8…(2)を満たす。
(1)x^2+y^2+z^2をzを用いて表せ。

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の関係式を使ってみようかな。。。
って思ったんですが…できません^^;

どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

x^2+y^2+z^2をzで表すのだからx^2+y^2の部分が問題です。
x^2+y^2はx+yとxyで表せますね。
だから目標はxyをzで表すことです。

(1)が使えるように(2)を変形してみる。
(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3=8
(1)を代入してみる。
2^3-3xy*2+z^3=8
xy=z^3/6
となった。

Q英語とスペイン語は現在完了形の守備範囲が違いますか?

たった今話し相手が言ったことを聞き取れなかったとき、What did you say? と[過去形で]聞き返すのが、英語。
Que has dicho? と[現在完了形]で聞き返すのが、スペイン語。このように観察しました。もっとアカデミックな?言い方で説明すると、どんな風に言えますか?英語とスペイン語では現在完了形の守備範囲が違うのでしょうか?

Aベストアンサー

守備範囲は基本的には同じで、どちらも完了、結果、経験、継続を表すのに現在完了形を使います。
スペイン語の方が、過去形、現在完了形の区別を話し手の感情に依存しており、英語よりも用法がフレキシブルです。

例えばスペイン語では極端な話、5年前に起こった出来事を描写する文に現在完了を用いても間違いにはなりません。
分かり易い例を挙げると
Mi abuelo ha muerto hace cinco anos.
など。話し手が今でもおじいさんが亡くなった事を引きずっているんですね。
単純に事実を描写する場合は Mi abuelo murio hace cinco anos. です。

余談ですが、スペインのガリシア地方ではガリシア語に現在完了形が存在しないため
他の地域で完了形を用いる文にも過去形を用いる傾向が強いです。

それに比べると英語の完了形は時を表す副詞(句)によって過去形、現在完了形が明確に分かれています。
現在完了形は明確に過去を表す語句、Yesterdayとか、five years ago等と一緒には使えません。
現在を含む副詞(句)、today、this morning 等は現在完了形を使います。
但し、最近の過去の一時点を表す場合には過去形を用います。

ご質問の What did you say? が What have you said? とならないのは上記の「最近の過去の一時点を表す」場合にあたるのではないでしょうか。

守備範囲は基本的には同じで、どちらも完了、結果、経験、継続を表すのに現在完了形を使います。
スペイン語の方が、過去形、現在完了形の区別を話し手の感情に依存しており、英語よりも用法がフレキシブルです。

例えばスペイン語では極端な話、5年前に起こった出来事を描写する文に現在完了を用いても間違いにはなりません。
分かり易い例を挙げると
Mi abuelo ha muerto hace cinco anos.
など。話し手が今でもおじいさんが亡くなった事を引きずっているんですね。
単純に事実を描写する場合は Mi a...続きを読む

Qx,yは実数x^2+y^2=36,y≧0を満たす時、(□-□√□)/5≦(y-3)/(x-9)≦□を埋めよ

こんばんわ。宜しくお願い致します。

[問]
x,yは実数x^2+y^2=36,y≧0を満たす時、
(□-□√□)/5≦(y-3)/(x-9)≦□
を埋めよ。

という問題で困ってます。
(y-3)/(x-9)=k
とおいてから
y=kx-9k+3
から先に進めません。
何か良い方法がありましたらお教え下さい。

Aベストアンサー

x^2+y^2=36,y≧0 は、原点中心の半径6の円の上半分
(y-3)/(x-9)=k
とおくと
(y-3)=k(x-9) は、(9,3)を通る直線
この直線が半円と共有点を持つときの傾きkの範囲を求めるということ。
最大値はすぐわかりそう。
「最小値は直線と原点の距離が6」という条件でやったらいいと思います。

Q「できる範囲でお手伝いします」を英語で

こんにちは。

「私のできる範囲で助けます」
「私の知ってる範囲で助けます」
みたいな言い方は、英語ではどういいますか?
I do help you as I can. とかでいいんでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

I'll help you as much as I can.

<参考>
http://tatoeba.org/eng/sentences/show/464753

Q格子点の個数 y=x・2^x にx=k(k=1.2.,,,. とかいてありますがk=1からだ

格子点の個数


y=x・2^x

にx=k(k=1.2.,,,.

とかいてありますがk=1からだと
格子点は(k.2)になりますよね?

どうゆうことですか

Aベストアンサー

No.2です。

>いやk=1
を代入すると
y=1・2^1になると思ったのです

それはそうなりますよ。k=1のときには。

だけど、解説では k=1 の場合でなく、一般の k のときの説明をしています。(k は 1~nの値をとり得る、と書いてあるだけで、誰も k=1 の話はしていませんよ)


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