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実数tが変化するとき、
直線y=2tx-(t+1)^2 
が通りうる点(a,b)の存在範囲を求めよ。


☆ f(x,y,t)=0のtが実数である点(x,y)の集合
    ・・・とありましたが、どうするのかわかりません。
    解法を教えてください!

A 回答 (2件)

算数なんて久しぶりなので、自信が無いけど。



f(x,y,t) = 0 の t が実数である点の集合ということであれば、

f(x,y,t) = y - 2xt + (t + 1)^2 = 0

とおいて、t について整理すると、

t^2 - 2(x - 1)t + y + 1 = 0

で、t が実数である範囲というのは、解の公式の √ の
中が正であるということだから

(x - 1)^2 - (y + 1) ≧ 0

これを整理して

y ≦ (x - 1)^2 - 1

ということ。

# あってるかな?
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この回答へのお礼

じゃあ、答えとしては、最終的に出た y=(x-1)^2-1 のx、yをa、bにすればいいんですよね、多分。

よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/09 18:09

> ☆ f(x,y,t)=0のtが実数である点(x,y)の集合


 解法はこのままだと思いますが,もう少し詳しく書いてみます。

1)上の直線の式をtに関する2次方程式と見立てます。yやxは定数と考えます。

2)tに関する2次方程式に対して,解が実数になる範囲を判別式を用いて求めます。

3)yとxに関する不等式が得られるはずです。この不等式を満たす点(a,b)が求める点の集合(つまり存在範囲)を表します。

二十数年前の事を思い出しながら書いてますので,間違っていたら笑って許して下さい。
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この回答へのお礼

なるほど。
とりあえず、この通り解いてみます。
ありがとうございました! 

お礼日時:2001/04/09 18:03

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