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大森公式について

大森公式をもちいて異なる三点から震源までの距離を求めて各点を中心、震源からの距離を半径とする円を描く。この3つの円のうち2つに着目すると、交点が2つある。この2点を結ぶ線分を描く。このような線分は計3本ありこれらは一点で交わりこの交点が震央である。

これについてなのですが、なぜこの三本の線分の交点が震央になるのかよくわかりません。
できれば理解しておきたいので、解説よろしくお願いします

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A 回答 (1件)

素人の推測を書きます。

間違いがあれば、詳しい方が直してくださるでしょう。

観測点を中心として震源からの距離を半径とする球を描いて、その地下部分の半球だけ考えましょう。その半球が地表と交わってできるのが、質問文にある「円」です。震源はその半球(表面)上にあるはずです。

観測点を二つ考えると、上のような半球がふたつ存在して、それらはある半円で交わります(この半円は先ほどの円とは別物です)。その半円の面は鉛直なので、半円を地表に垂直に投影すると線分になります。それが、質問文にある「この2点を結ぶ線分」です。震央は震源の真上の地表の点ですから震央はこの線分上にあるはずです。

三つ目の観測点を考えて上記のような半球を描くと、その半球は先ほどの半円と1点で交わるはずです。その点が震源で、その真上の地表上の点が震央です。

震源は三つの半球が交わる点にあるので、上と同じように、地表で「線分」を三つ描くと、震央はそれらの交点にあるはずです。

実際には、いろいろな理由で三つの「線分」が1点で交わらないこともあるかと思います。その場合には、三つの「線分」の三つの交点から三角形ができて、震央はその内部に存在する可能性が高い、ということになるのではないでしょうか。
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