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行ベクトルと列ベクトル

次の積を計算せよ。

( 1 2) (3)
5 6 4

指針 行列の積ABの計算は、Aの行ベクトルとBの列ベクトルの積が基本となる。例えば
( 1 2) (3)
4

( 5 6) (3)を計算し、これらの成分としておいたものが積になる。このとき、次のことがポイント。
4 (第●行目の行ベクトル)と(第■行目の列ベクトル)積を(●、■)とおく。
教えてほしいところ行ベクトルとは1×n行列のことをいい、m×1の行列を列ベクトルというんですよね。
よって、第●行目の行ベクトル)と(第■行目の列ベクトル)積を(●、■)とおく。
って、行列の中に行列が入ってみるたいで、おかしくないですか??
実際、( 1 2) の行列の5 6の部分は行ベクトルであるとはいいませんよね??
5 6

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A 回答 (2件)

> (第●行目の行ベクトル)と(第■行目の列ベクトル)積を(●、■)とおく。



これは

(第●行目の行ベクトル)と(第■列目の列ベクトル)の積を(●、■)要素とする。

の間違いでしょう。

>行列の中に行列が入ってみるたいで、おかしくないですか??

いいえ。行ベクトルと列ベクトルの対応する要素の積の和(=数)が入りますから、何もおかしくありません。

たとえば、質問文の例の場合には、
(1 2)(3)=(1×3+2×4)
(5 6)(4) (5×3+6×4)
という計算になります。これを AB=C と書くと、Cの(1,1)要素は、Aの「1」行目の行ベクトルとBの「1」列目の列ベクトルの積であり、Cの(2,1)要素はAの「2」行目の行ベクトルとBの「1」列目の列ベクトルの積です。
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この形ですぐに「行ベクトル」というかどうかは微妙だけど, 行列を「行ベクトル (または列ベクトル) が並んだもの」として扱うことはあるし, 逆に「行ベクトル (または列ベクトル) を並べて行列を作る」こともあります.


また, 形さえあっていれば「複数の行列を適切に並べて 1つのより大きな行列を作る」こともありますよ.
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