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【高校化学】有効数字の指定が無い問題

化学の問題などで、答えの有効数字の指定が無い場合がよくあります。
私は小数点以上は上から四桁目を四捨五入、小数点以下は小数以下3桁目を四捨五入で計算しています。

567865465.2255222… →5.68×10^8
21.555555555… → 21.56
1.64233335… → 1.64

しかしこの前、1.111111111…molというのを1.11molとして計算したら問題集の答えと0.001ずれてしまいました。解説では0.111として計算したみたいです。
こういう計算であっているときもあれば、微妙にずれているときも多々あります。
ほんのわずかなズレですが、なんだか気になってしまいます。
さらに計算が続けばもっとズレてしまいそうですし…

特に21.5555…や21.44444など、5や4を四捨五入するのにちょっとためらいます…

私のやりかたはあっているでしょうか?
入試ではさすがにバツになりませんよね?

ご回答よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

気になるところがあります。



>化学の問題などで、答えの有効数字の指定が無い場合がよくあります。

有効数字を考慮しなければいけない時というのは指定されている時だけではありません。
基本的には測定を前提とした数字を扱う問題では常に考慮すべきものなのです。
すべての問題で考慮されなければいけないものです。
答えの有効数字の桁数は与えられている数値の桁数で決まってしまうはずです。
掛け算、割り算については桁数の最小の数値が結果の数値の精度を決めます。そのことを踏まえると途中の演算で出てくる数値の桁数をある桁数以下に抑えながら計算してもかまわないということが出てきます。掛け算は繰り返すと桁数が増えます。3桁×3桁であれば6桁でてきます。四捨五入の影響を押さえるということであっても途中の結果は4桁で十分であるということです。電卓を使ってもいいというのであればともかく手計算で4桁の計算を繰り返すというのは実際上は無理です。あえて結果は2桁でいいという指定が入る時があります。これだと途中は3桁の計算で済みます。有効数字の桁数の指定というのは本来はこういう場合しかないはずです。

ただ「?」のつく問題を目にすることがあるというのは事実です。
 問題に指定されている数値から判断すると2桁の精度しかないはずなのに「3桁で答えよ」というように、答えの有効数字が指定されているのにその材料となる数字がその有効数字の桁数を出すのに十分ではないという問題があるのです。
 有効数字の意味がよく理解されていないという背景があるようです。
(1)物理や化学での「有効数字」は測定値を前提とした数字の信頼性についてのものです。誤差論を背景にしたものですから歴史は古いです。
ところが一方で有効数字は、数字の表記上の問題であるという理解も存在します。
あなたが書かれている有効数字の扱いはどちらかと言えば後者です。
JISの規格に載っている有効数字も後者です。コンピュータの内部での数値処理などにからんでいると思いますので数値計算の本には出てきます。測定は前提になっていません。
有効数字の扱いに慣れていない人が「有効数字とは何か」を知ろうと思ってJISの記述を調べると後者の意味の有効数字を有効数字だと思い込んでしまうことになります。「法律で決まっているからこれで正しいはずだ」と思い込んでしまいますから始末が悪いです。

(2)掛け算、割り算の時の規則と、足し算、引き算の時の規則がごっちゃになっているのではないかと思われるものも目につきます。

(3)桁数の多い数字を使った計算が高度な計算であるという思い込みもあるようです。
桁数の多い数字を出している回答があるのをよく見ます。私は5桁以上の数字を出して説明している回答は基本的に信用しないことにしています。 5桁の数字が必要になるような場面はめったにありません。桁数の多い数値には条件や仮定が付いてきます。必要のない場面で桁数の多い数字を出してくれば分かっていないと思われても仕方がないのです。

(4)測定を前提としていますので問題の中に出てくる数字は測定可能な値であると考えるのが筋です。
桁数だけを増やす目的で後ろに0をつけている問題がありますが無意味です。

重力の加速度は9.8」m/s^2で普通与えられます。
ある大学の化学の問題に「重力の加速度の値は9.800m/s^2であるとする」というのがありました。
ナンセンスな設定です。これで4桁の計算を要求されると受験生はたまりません。


>私は小数点以上は上から四桁目を四捨五入、小数点以下は小数以下3桁目を四捨五入で計算しています。

有効数字の桁数は小数点の位置とは関係がありません。
小数点の上と下で扱いを変えるという根拠もありません。
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この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございました。

問題に特に指定が無い場合は与えられた数字を参考に端数処理を行えばよいのですね!
なぜかその発想がまったくありませんでした。化学はほとんど独学でして…

足し算や引き算時と、掛け算割り算時の処理の違いについては改めて気をつけたいと思います。


>>私は小数点以上は上から四桁目を四捨五入、小数点以下は小数以下3桁目を四捨五入で計算しています。
>有効数字の桁数は小数点の位置とは関係がありません。
>小数点の上と下で扱いを変えるという根拠もありません。

たしかに何かの根拠があってやっているわけではありません。単に○.○○や、○.○○×10^○という形を答えとする問題集が多いのでなんとなくそうしているだけでした。なんとなくというのは恐ろしいですね…


いろいろとすっきりしました。本当にありがとうございました。

お礼日時:2010/09/20 01:42

高校の範囲内での測定値の取り扱い(いわゆる有効数字)は,高校化学の教科書の最後の方のページによくまとめて載っています。

その程度の内容は良く理解して,計算をしてください。
測定はもともと,器具の最小目盛りの1/10まで読むことになっています。そしてこの測定値のことを有効数字といいます(測定値の桁数といってもいい)。要は,この最小目盛りの1/10に起因する誤差をどのように扱えば,意味のない計算を繰り返さず合理的な計算が出来るかと言うことです。

普通は
(1)測定値同士の足し算・引き算は,一番右の桁が最も高い位の測定値に合わせる。
 1.25(小数第2位)+1.1(小数第1位)=2.35≒2.4(小数第1位に合わせる)
(2)測定値同士のかけ算・割り算は,有効数字の桁数が最も小さいものに合わせる。
 3.26(3桁)×1.567(4桁)= 5.10842≒5.11(3桁にあわせる)
(3)かけ算,割り算を繰り返すときの途中の計算は有効数字を一桁多くとって計算をする。
(4)測定値でないもの(円周率,√2などの無理数)は一桁多くとって計算する。
でしょうかね。

あと老婆心ながら,有効数字の桁数に関してよく誤解されているので説明します。
例1  0.000023 は有効数字2桁(前に連続する0は桁数に入れない)
例2  23.00000 は有効数字7桁(後ろに連続する0は桁数に入れる)
以上より,  0.00235000 は有効数字6桁となります。こういう0の取り扱いは単位の換算に関する矛盾が起こらないようにするための決まりです(有効数字が実験の精度を表すものですから,単位換算をしただけで“桁数=精度”が変わってはおかしいからです)。有効数字を10の指数を掛けてで表すのはこういう所からも来ています。
問題を解く前に出てくる数値の桁数を見てみてください。だいたい2桁か,多くて3桁です。3桁で出しておけばまずは大丈夫という場合がほとんどでしょうし,ならば途中の計算は4桁で十分でしょう。大学入試では,有効数字の間違いで全部0点と言うことはないと思います。実は高校の有効数字の扱いは結構ファジーな決まりだからです(!)。ただあなたが理系ならば,測定値処理の仕方は多少しっかりとやっておいた方が良いとは思いますね(1年から実験をするから)。

ご参考まで。。(*^_^*)
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この回答へのお礼

有効数字についての説明、参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2010/09/20 01:47

不安なときはもう一桁増やして下さい。


>入試ではさすがにバツになりませんよね?
一桁しか書かないような場合以外、正答になると思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/09/20 01:43

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