痔になりやすい生活習慣とは?

x^n-1の因数分解
行列の高次計算でx^n-1が因数分解されていたのですが、どういうふうに行ったのかがよくわからないので教えてください。

x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+x^2+x^1+1)=0

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A 回答 (3件)

P(n)=[x^n-1=(x-1)Σ_{i=1~n}x^{n-i}]とする


P(1)=[x^1-1=(x-1)x^{1-1}]は成り立つ
ある自然数kに対して P(k)が成り立つと仮定すると
x^k-1=(x-1)Σ_{i=1~k}x^{k-i}
x^{k+1}-1=(x^k-1)x+x-1
=x(x-1)Σ_{i=1~k}x^{k-i}+x-1
=(x-1)Σ_{i=1~k+1}x^{k+1-i}
P(k+1)が成り立つから
全ての自然数nに対して
x^n-1=(x-1)Σ_{i=1~n}x^{n-i}
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
いろんな証明ができるんですね。

お礼日時:2010/09/29 23:48

右辺を展開すれば左辺になることはお分かりでしょう。


(もし分からなければ、仮にn=3とかn=5を代入して確認してください)

また、左辺でx=1を代入すると0になることから、因数としてx-1を持つことが分かります(因数定理)。
そこで左辺を(ちょっとやりにくいですが)筆算風にx-1で割ると右辺が出てきます(x-1は因数なので、最後の余りがゼロになることに注意)

これは基本的な因数分解の式なので、覚えておくことをお勧めします。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
しっかり覚えておきます!

お礼日時:2010/09/29 23:49

等比数列の和の公式です。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
なんか・・・聞くまでもないようなことでしたね・・・。

お礼日時:2010/09/29 23:39

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Qz^n - 1 の因数分解と留数

z^n - 1 を一次式の積に因数分解して, 1/(z^n - 1) の 1 における留数を求めよという問題で疑問があります。
1/(z^n - 1) = 1/(z - 1){z^(n - 1) + ・・・ + z + 1}
上のように因数分解できるので, 1 における留数は 1/n だと思うのですが, z^(n - 1) + ・・・ + z + 1 は一次式の積に分解できますか。
また, z^(n - 1) + ・・・ + z + 1 = (z - z_1) ・・・ {z - z_(n - 1)} と分解すれば、留数が簡単に求まるんでしょうか。 かえって面倒になりませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

留数の求め方は貴方のやり方でよく、
残りの n-1 次式を因数分解しても、
z=1 での留数を求める役には立ちません。

一次式の積に分解することは可能で、
zのn乗=1 ⇔ z=eの(2πik/n)乗, kは整数
より、因数定理を使って分解すればよいです。
部分分数分解が完了すると、各極での留数が
分子に並ぶことになります。

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Qlim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について

こんにちは

lim[n→∞](1+1/n)^n=e
が成り立つことは簡単に示せるのですが、
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e
となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか?
ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

e=lim(1+t)^(1/t)   〔t→0〕
がeの定義なので、(t→+0でもt→-0でもOK)
-1/n=tとおきます。

n→∞のとき、t→-0なので、
(与式)=lim(1+t)^(-1/t)   〔t→-0〕

これを変形すると、
=lim{(1+t)^(1/t)}^-1   〔t→-0〕
=e^-1
=1/e

高校の範囲なら、この証明で大丈夫です。

Q受験科目を一括確認できるサイトはありませんか?

家計の都合と私自身の問題(体罰を受けてから学校(先生)が引きこもり)と
私自身の言語力のなさで
工業高校卒業(殆ど授業には出ていません)して即、働きに出ていたのですが
就職してからもどうしても、大学(出来れば工業・情報系)に行きたくなり
貯金をして、やっとお金が貯まりました。

今まで残業に残業を重ねて収入を得ていた関係で、
まだ勉強はしていないのですが、仕事の関係で情報処理に関しては自信があります。
(センター入試の問題を何年分か解いてみましたが100点か1問不正解でした)

ただ、元々国語(小学校高学年レベルの漢字すら書けない)英語(曜日すら書けない)が全く駄目な上に、
高校の授業を受けていないので、この2教科のどちらかが受験必須になる大学はどうしても受けられません。

こんな私でも受けられる(&ついていける)大学はありますでしょうか?

私についての情報をいくつか載せておきます。
○中学時代(高校はALL12でした)の成績
国語 1(ついていけず)
数学 4
英語 1(ついていけず)
理科(物理) 4
社会 3
この為、小論文が必須になる社会人入試も厳しいです。

○お金は貯まりつつありますが、辞めて試験勉強に没頭出来る程ではありません。
(9月頃に辞めて再就職するふりだけして、翌年3月まで失業保険を貰えば?
とも言われましたが、汚い事は嫌いなのでやりたくないです)

○資格下記を持っています。
普通自動車の運転免許(ただし、一度も運転した事はないです)
名前を失念しましたが高校生向けの情報処理の試験の1級
J検1級
テクニカルエンジニア(ネットワーク)(記述式は過去問題を真似て解きました。)
ソフトウェア開発技術者
基本情報技術者
初級システムアドミニストレータ

○どちらかと言えば、物理や数学・コンピュータ等の考える問題が得意です。
就職後も物理や、数学の本を時々買って読んでいたりします。

○出来れば関東(府中市在住)が良いのですが、遠くても構いません。

宜しくお願い致します。

家計の都合と私自身の問題(体罰を受けてから学校(先生)が引きこもり)と
私自身の言語力のなさで
工業高校卒業(殆ど授業には出ていません)して即、働きに出ていたのですが
就職してからもどうしても、大学(出来れば工業・情報系)に行きたくなり
貯金をして、やっとお金が貯まりました。

今まで残業に残業を重ねて収入を得ていた関係で、
まだ勉強はしていないのですが、仕事の関係で情報処理に関しては自信があります。
(センター入試の問題を何年分か解いてみましたが100点か1問不正解でした)

ただ、...続きを読む

Aベストアンサー

パスナビ
http://passnavi.evidus.com/
の画面左にある、大学サーチから調べられます。

>出来れば関東(府中市在住)が良いのですが
私も以前府中市に住んでいました。
できれば、小金井にある東京農工大の工学部か調布にある電気通信大学
などの国立大学をお勧めしたいですね。
ですが、情報関係で理数系2科目受験で東京(多摩)近郊となると…

ざっとならべて
工学院大・芝浦工業大・拓殖大・明星大・神奈川大などですね。
くわしくはパスナビの「私立大学・科目で検索(一般入試)」にて
試験科目に数学と理科のみをチェックして検索してみてください。

分野は多少異なりますが、北里大(理学部)や法政大学(システム制御工)などの有名校も理科・数学で受験できますよ。

ちなみに
東京家政や東京家政学院は女子大、
帝京大学(理工)は栃木や日本大学(工)は福島などにキャンパスがあるので、気をつけてください。

Q無機化学はなにを暗記すればいいんですか?

無機化学は暗記だと書いてありました。
参考書を開いたら、いろいろ書いてあります。
が、なにを覚えればいいのかわかりません。

例えば、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体

これをまんま覚えればいいのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

こんにちは。無機化学は確かに暗記が必要ですが、理解を伴った効率的な暗記が必要です。

「フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体」と唱えてもいざ問題を解くときには忘れてしまいます。

無機化学は極めようと思っても、学生には無理があります、ごくまれに難関大学でマイナーな元素の性質を問う問題もありますが、無機で出る問題はほとんど決まっています。

あなたはおそらく無機化学初心者でしょうから、頻出事項とマイナーな事項の区別がつかないと思いますので、参考書を使うことをお勧めします。

現在あなたが持っている参考書が何なのかわかりませんが、多くの参考書には「重要!」「ここがポイント!」などの重要箇所があると思います。まずはそこを覚えましょう。

もしあなたの参考書が使いにくいのならば、別の参考書にしましょう。あまりマニアックなのは避けて、シンプルで基礎的な参考書にしましょう。東進ブックスの「岡野の化学をはじめからていねいに(無機・有機化学編)」などがお勧めです。

さて暗記するコツを教えましょう。無機化学で暗記する物は大きく分けて2つです。1つは物質の性質。もう一つは化学反応式です。物質の性質はほとんど丸暗記です。ですが性質が似ている元素のグループを知っていると覚えることが少し減ります。アルカリ金属・アルカリ土類金属・遷移元素・ハロゲン・希ガスや両性元素・酸性酸化物・塩基性酸化物などのグループは押さえましょう。またゴロで覚えるのも効果的です。私が使っているのは、両性元素は「ああすんなり(Zn Al Sn Pb)」。「ひ さん に働く」で「非」金属の酸化物は「酸」性酸化物。「禁 煙」したい「金」属の酸化物の「塩」基性酸化物。などなど。


化学反応式についてはほとんど暗記の必要はありません。反応の原理だけ知っていれば知らない化学反応式でも書けます。そのために必要な知識を書きます。

(1)イオン化傾向の大きい順番
K Ca Na Mg Al Zn Fe Ni Sn Pb H2 Cu Hg Ag Pt Au(貸そう か な ま あ あ て に すん な ひ ど す ぎ るしゃっ(はく) きん)
(2)基本的な反応原理
・弱酸の塩 + 強酸 → 強酸の塩 + 弱酸 (弱い者は出ていけ!反応)
・弱塩基の塩 + 強塩基 → 強塩基の塩 + 弱塩基 (弱い者は出ていけ!反応)
・揮発性酸の塩 + 不揮発性酸 → 不揮発性酸の塩 + 揮発性酸

・イオン化傾向がA>Bのとき
 A + Bの陽イオン → Aの陽イオン + B

・酸性酸化物 + 塩基 → 塩 + 水 (中和反応)
・塩基性酸化物 + 酸 → 塩 + 水 (中和反応)

・酸性酸化物 + 水 → オキソ酸
・塩基性酸化物 + 水 → 塩基

・両性酸化物 + 塩基 → 塩 + 水 (中和反応)
・両性酸化物 + 酸 → 塩 + 水 (中和反応)

それでは、また何かあったらどうぞ。

こんにちは。無機化学は確かに暗記が必要ですが、理解を伴った効率的な暗記が必要です。

「フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体、フッ素は刺激臭がある淡黄色の気体」と唱えてもいざ問題を解くときには忘れてしまいます。

無機化学は極めようと思っても、学生には無理があります、ごくまれに難関大学でマイナーな元素の性質を問う問題もありますが、無機で出る問題はほとんど決まっています。

あなたはおそらく無機化学初心者でしょうから、頻出事項とマイナーな事項の区別が...続きを読む

Qx^n-1を(x-1)^2で割った時の余り

x^n-1を(x-1)^2で割った時の余りを求めよという問題があります。
nは2以上の整数とします。
(ちなみに、「xのn-1乗」ではなく、「xのn乗-1」です。)

この問題は、まずx^n-1を(x-1)^2で割った時の商をQ(x)、余りをsx+tとおいて、

x^n-1=(x-1)^2Q(x)+sx+t―(1)

という等式を作ります。

そして、両辺にx=1を代入して0=s+t、変形してt=-sという式を得ます。―(A)

これを(1)に代入し(文字を減らし)、次に

x^n-1=(x-1)(x^n-1+x^n-2+…+1)

であることを利用して(1)との組合せで解くのですが、腑に落ちない点があります。

上記の(A)でxに1を代入してtとsの関係式を求めていますが、なぜt=-sを(1)の式に代入できるのでしょうか?

何が言いたいかといいますと、

「t=-sはx=1の時だけ成り立つのでは?この解答を読んでいると全てのxにおいてt=-sが成り立つかのように見えてしまう」

ということです。

ものすごく初歩的なことを訊いているような、数学の大前提を理解していないような気がして怖いのですが・・・気になっています。

よろしくお願いします。

x^n-1を(x-1)^2で割った時の余りを求めよという問題があります。
nは2以上の整数とします。
(ちなみに、「xのn-1乗」ではなく、「xのn乗-1」です。)

この問題は、まずx^n-1を(x-1)^2で割った時の商をQ(x)、余りをsx+tとおいて、

x^n-1=(x-1)^2Q(x)+sx+t―(1)

という等式を作ります。

そして、両辺にx=1を代入して0=s+t、変形してt=-sという式を得ます。―(A)

これを(1)に代入し(文字を減らし)、次に

x^n-1=(x-1)(x^n-1+x^n-2+…+1)

であることを利用して(1)との組合せで解くのですが、腑に落ちない点があ...続きを読む

Aベストアンサー

> t=-sはx=1の時だけ成り立つのでは?

結論から述べると、“x=1 のときだけ”というのは誤りです。
(x=1 のときを含めて、)全てのxにおいてt=-sが成り立ちます。

なぜかというと、
x^n-1=(x-1)^2Q(x)+sx+t―(1)
は、左辺と右辺が同じ式であるように s と t を求めようとしています。
だから、“恒等式”を調べていることになります。

s と t ってなんだろう?よくわからないけど、
恒等式なんだから、少なくとも x=1 のときは成り立つはずだ!
つまり、x^n-1=(x-1)^2Q(x)+sx+t―(1) は、
( s や t や Q(x) はよくわかっていないけど、x=1 を代入する操作をすると)
0=s+t を満たす性質を持っている!
ということがわかったわけです。


 ☆恒等式を解いているということがポイントです

  参考になれば幸いです(・へ・)

Qヘプタン異性体の構造式

C7H16のヘプタン9つの異性体の構造式と、それらの名前を誰か分かる人教えて下さい。
どうやって構造式を作って良いのか分からないので作り方も教えていただければ。

Aベストアンサー

ヘプタンの9つの異性体は、

・ヘプタン

  C-C-C-C-C-C-C

・2-メチルヘキサン

  C-C-C-C-C-C
     |
     C

・3-メチルヘキサン

  C-C-C-C-C-C
       |
       C

・2,3-ジメチルペンタン

  C-C-C-C-C
     | |
     C  C

・2,4-ジメチルペンタン

  C-C-C-C-C
     |   |
     C    C


・2,2-ジメチルペンタン

     C
    |
  C-C-C-C-C
    |
     C

・3,3-ジメチルペンタン

       C
       |
  C-C-C-C-C
       |
       C

・3-エチルペンタン

  C-C-C-C-C
       |
       C
       |
       C

・2,2,3-トリメチルブタン

     C
     |
  C-C-C-C
     | |
     C  C

これで全てだと思います。
↑ずれてると思いますが、お許し下さい。m(_ _)m

>どうやって構造式を作って良いのか分からないので作り方も教えていただければ。

主鎖に位置番号をふったりして、側鎖を付ける数とか場所を考えられるだけ考えるしか
ないでしょうかねぇ?僕も上手い方法を教えて欲しいです~。

ヘプタンの9つの異性体は、

・ヘプタン

  C-C-C-C-C-C-C

・2-メチルヘキサン

  C-C-C-C-C-C
     |
     C

・3-メチルヘキサン

  C-C-C-C-C-C
       |
       C

・2,3-ジメチルペンタン

  C-C-C-C-C
     | |
     C  C

・2,4-ジメチルペンタン

  C-C-C-C-C
     |   |
     C    C


・2,2-ジメチルペンタン

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Qif any と if everの違いについて

She seldom, if ( ) , goes out by herself.
答えはeverなのですが、if any と if ever の違いがわかりません。

省略をカッコで表すと下のようになると思うのですが、この2文はどう違うのでしょうか。

There is little, (even) if (there is) any (hope), hope of your sccess.
There is little, (even) if (there is) ever (hope), hope of your sccess.

Aベストアンサー

まず any と ever の基本的な意味について確認すると、

 any「たとえ1つ(わずか)でもあるか、少しもないか」(数量の有無)
  Do you have any money?「お金を(少しでも)もっていますか」
  I don't have any money.「お金を(少しも)もっていません」
 ever「たとえ1度でもあるか、1度もないか」(回数の有無)
  Have you ever seen it?「それを(1度でも)見たことがありますか」
  No one has ever seen it.「だれもそれを(1度も)見たことがない」

これをふまえれば、原則として次の組み合わせになることがわかるでしょう。

  little, if any / few, if any (数量)
  seldom, if ever / rarely, if ever (回数・頻度)

なお、これらの意味について、参考書などで「たとえあるとしてもほとんど(めったに)ない」とか訳されていることが多いですが、これでは意味不明ですよね。要するに if any や if ever は、little や seldom の表す<少なさ>を強調する働きをしていて、「ほとんど全くない」「まずめったにない」といったニュアンスになります。

まず any と ever の基本的な意味について確認すると、

 any「たとえ1つ(わずか)でもあるか、少しもないか」(数量の有無)
  Do you have any money?「お金を(少しでも)もっていますか」
  I don't have any money.「お金を(少しも)もっていません」
 ever「たとえ1度でもあるか、1度もないか」(回数の有無)
  Have you ever seen it?「それを(1度でも)見たことがありますか」
  No one has ever seen it.「だれもそれを(1度も)見たことがない」

これをふまえれば、原則と...続きを読む

Q「いずれか」と「いづれか」どっちが正しい!?

教えて下さいっ!
”どちらか”と言う意味の「いずれか」のかな表記として
「いずれか」と「いづれか」のどちらが正しいのでしょう???

私は「いずれか」だと思うんですが、辞書に「いずれか・いづ--。」と書いてあり、???になってしまいました。
どちらでもいいってことでしょうか?

Aベストアンサー

「いずれか」が正しいです.
「いづれ」は「いずれ」の歴史的かな遣いですので,昔は「いづれ」が使われていましたが,現代では「いずれ」で統一することになっていますので,「いずれ」が正しいです.

Qlogx/xの極限でロピタルはダメ??

x→+0の時の(logx)/xの極限を求めたいのですが、どうすればよいのでしょう?

logx自体は-∞で、1/x自体は+∞なので掛けて-∞としていたのですが、ロピタルの定理を使うと答えが違ってしまいます。

(logx)'=1/xと、(x)'=1で
x→+0で1/xなので+∞になってしまいます。
何故なのでしょうか?

Aベストアンサー

生兵法は大疵の基。同じことわざで、生兵法、知らぬに劣るです。

ロピタルの定理は、分母と分子が微分可能なときに、∞/∞または0/0の不定形極限になっているときのみ、適用できます。それ以外では使ってはダメ。証明を知らずにただロピタルが万能と過信している、そういう間違いをする人はよくいます。

極限の問題、まずは形式的に極限を求めるのです。この場合は-∞/+0の形だから、何も考えずとも-∞とできなくてはいけない。ものすごく負で小さい数をものすごく正で小さい数で割るわけです。たとえば、-1兆÷(1000億分の1)を想像してみましょう。これは決して不定形などではありません。ロピタルの定理や、あるいは有理化など、いろいろなテクニックを習うでしょうが、それはすべて不定形解消のための技であって、不定形になっていないときはそんなことをする必要はまったくないのです。

ちなみにx→+∞のときは、∞/∞になってますので、この場合はロピタルの定理使ってもいいです。使わなくてもできますけど。

参考URL:http://www5d.biglobe.ne.jp/~pomath/study/lhopital.html

生兵法は大疵の基。同じことわざで、生兵法、知らぬに劣るです。

ロピタルの定理は、分母と分子が微分可能なときに、∞/∞または0/0の不定形極限になっているときのみ、適用できます。それ以外では使ってはダメ。証明を知らずにただロピタルが万能と過信している、そういう間違いをする人はよくいます。

極限の問題、まずは形式的に極限を求めるのです。この場合は-∞/+0の形だから、何も考えずとも-∞とできなくてはいけない。ものすごく負で小さい数をものすごく正で小さい数で割るわけです。たとえば、-1兆÷(...続きを読む


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