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放物線の対称性??

放物線の対称性を利用すれば、1最高点まで上がる時刻と降りてくる時間は等しいとか、2同じ高さでは同じ速さといったことがわかる。

教えてほしいところ
放物線の対称性ってどういう性質のことを言うんでしょうか??
また、対称性を利用すると何故、1や2の性質が示せるんですか??

A 回答 (3件)

 投げ上げの運動では、高さは y=v0t - (1/2)gt^2 のように、時間 t の2次関数ですので、y-tグラフを描くと放物線になります。



 この y-tグラフで頂点を A とすると、投げてから最高点に達するまでの時間は 0~t1 であり、最高点からしたまで降りてくる時間は t1~t2 であり、OAとABの対称性から、

>1最高点まで上がる時刻と降りてくる時間は等しい

ことがわかります。

 また、ある高さ y1 のところでの速さは、このグラフの接線の傾きであり、Cでの接線とDでの接線の傾きが、(符号は逆だけど)大きさが同じなので、

>2同じ高さでは同じ速さ

であることがわかります。
「放物線の対称性??」の回答画像2
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こんにちは。



「放物線の対称性を利用すれば、1最高点まで上がる時刻と降りてくる時間は等しいとか、2同じ高さでは同じ速さといったことがわかる。」
これは、あんまりよい説明ではありません。
なぜならば、一言欠けているからです。

水平方向の座標(X座標)をx、垂直方向の座標(高さ)をh、
速度の水平方向成分(定数)をvx、速度の垂直方向成分(変数)vh
時刻をt、重力加速度をgと置き、
最高点での時刻をゼロとして、そのときの座標を(0,H) と決めれば、
(あ)vh = -gt
(い)vx = 定数
(う)h = H - 1/2・g・t^2
(え)x = vx・t

ちなみに、「速さ」とは
速さ = 速度の絶対値 = √(vh^2 + vx^2)
です。

ここで、
(い)と(う)は、時刻tに関して、t=0の左右で線対称ですが、
(あ)と(え)は、時刻tに関して線対称ではありません。

そこで、(あ)と(え)をこのように書き換えてみます。
(あ’)|vh| = |g|・|t|
(え’)|x| = |vx|・|t|
こうしてみると、|t|の部分は、t=0の左右で線対称になります。
ですから、|vh|(上り・下りの速さの垂直方向成分の絶対値)もt=0の左右で線対称になります。

つまり、放物線という‘図形’はともかく、放物運動の対称性というのは、t=0 の左右で絶対値が対称だという意味であって、
それは、過去から未来の方向と、未来から過去の方向という、「時刻に関する対称性」なのです。
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自由落下に関しては、空気などの抵抗を除外すれば二次関数です。


したがって、グラフを描けば分かると思いますよ。
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Q水素結合とはどういうものですか?

現在、化学を勉強している者です。水素結合についての説明が理解できません。わかりやすく教えていただけないでしょうか?また、水素結合に特徴があったらそれもよろしくお願いします。

Aベストアンサー

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻が存在しますので、原子格がむき出しになることはありません。
ご存じと思いますが、原子核というのは原子のサイズに比べてはるかに小さいために、H+というのは他のイオンとは比べ物にならないほど小さいといえます。もちろん、正電荷を持つ水素というのは水素イオンとは異なりますので、原子殻がむき出しになっているわけではありませんが、電子が電気陰性度の大きい原子に引き寄せられているために、むき出しに近い状態になり、非常に小さい空間に正電荷が密集することになります。
そこに、他の電気陰性度の大きい原子のδーが接近すれば、静電的な引力が生じるということです。
そのときの、水素は通常の水素原子に比べても小さいために、水素結合の結合角は180度に近くなります。つまり、2個の球(電気陰性度の大きい原子)が非常に小さな球(水素原子)を介してつながれば、直線状にならざるを得ないということです。

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻...続きを読む


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