
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
投げ上げの運動では、高さは y=v0t - (1/2)gt^2 のように、時間 t の2次関数ですので、y-tグラフを描くと放物線になります。
この y-tグラフで頂点を A とすると、投げてから最高点に達するまでの時間は 0~t1 であり、最高点からしたまで降りてくる時間は t1~t2 であり、OAとABの対称性から、
>1最高点まで上がる時刻と降りてくる時間は等しい
ことがわかります。
また、ある高さ y1 のところでの速さは、このグラフの接線の傾きであり、Cでの接線とDでの接線の傾きが、(符号は逆だけど)大きさが同じなので、
>2同じ高さでは同じ速さ
であることがわかります。

No.3
- 回答日時:
こんにちは。
「放物線の対称性を利用すれば、1最高点まで上がる時刻と降りてくる時間は等しいとか、2同じ高さでは同じ速さといったことがわかる。」
これは、あんまりよい説明ではありません。
なぜならば、一言欠けているからです。
水平方向の座標(X座標)をx、垂直方向の座標(高さ)をh、
速度の水平方向成分(定数)をvx、速度の垂直方向成分(変数)vh
時刻をt、重力加速度をgと置き、
最高点での時刻をゼロとして、そのときの座標を(0,H) と決めれば、
(あ)vh = -gt
(い)vx = 定数
(う)h = H - 1/2・g・t^2
(え)x = vx・t
ちなみに、「速さ」とは
速さ = 速度の絶対値 = √(vh^2 + vx^2)
です。
ここで、
(い)と(う)は、時刻tに関して、t=0の左右で線対称ですが、
(あ)と(え)は、時刻tに関して線対称ではありません。
そこで、(あ)と(え)をこのように書き換えてみます。
(あ’)|vh| = |g|・|t|
(え’)|x| = |vx|・|t|
こうしてみると、|t|の部分は、t=0の左右で線対称になります。
ですから、|vh|(上り・下りの速さの垂直方向成分の絶対値)もt=0の左右で線対称になります。
つまり、放物線という‘図形’はともかく、放物運動の対称性というのは、t=0 の左右で絶対値が対称だという意味であって、
それは、過去から未来の方向と、未来から過去の方向という、「時刻に関する対称性」なのです。
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