No Ponzi Game(専門家or院生の方よろしくお願いします）

No-Ponzi-Game の条件の意味がよく分かりません。
一人当たりの借金が利子率の速さでは増えないという条件ならしく、lim[T→∞]a*exp{-∫(r(v)-n)dv}=0というものです。
但し、aは的資産，積分範囲は0→Tです。
どなたか分かる方、教えてください。
あるいは、詳しく解説された本などがあれば紹介してください。よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#108554 回答日時： 2003/08/07 21:31

そうですか・・・その本とページを教えてもらえますか？

あ、ちなみに私の専門はゲーム論なので
しかも、財政はさっぱりやったことないので
ポイントはぜんぜんずれてるかもしれません。

#このサイトはちょっと数学の入った経済学にはからきし弱いです。
他のサイトで聞いたほうがいいかもしれません。

この回答へのお礼

『マクロ経済学講義』(多賀出版，ブランチャード・フィッシャー著、lectures on macroeconomicsの訳)の49ページです。
No-Ponzi-Game条件というところに書いてあります。
親切に対応してくださりありがとうございます。

お礼日時：2003/08/07 21:50

No.6 回答者： Alexwho 回答日時： 2003/08/10 11:29

院生です。

マクロの人間ではないですが、1年目を思い出しつつ。。。
まずこの段階では「代表的個人」なる訳のわからないものから生身の人間へ話を置き換えるとわかりやすくなります。
一人の人間ですからn=0です。生身の人間ですから無限大までは生きない。この場合、生涯の予算制約は死ぬときの資産は非負(つまり借金抱えたまま死ぬのは不可）ということでしょう。上記の式でn=0、limをとると左辺はaT*exp{-∫r(v)dv}（Tは添字）で、これは時点Tの資産の割引現在価値です。ですからこれは「人生最後の瞬間の資産
の割引現在価値は非負」という条件になります。(割引率ｒで資産aを割り引くのはcontinuousの場合a*exp(-r)となるのはご存じですね?）
さて、分析の便宜のためこの個人が永遠に生きるとした場合、死ぬ瞬間がないので仕方ないのでこの条件のlim[T→∞]をとります。するとおたずねのNPG条件になります。rの代わりにr-nになっているのは、個人の「人口？」は増えないですが、代表的個人という概念はいわば経済全体を一人の人間に置き換えたみたいなものですから「人口」が増加します。そこで人口増加率で割り引くことで資産を一人あたりに直しているだけです。
この方が直感的にわかりやすい意味づけになりませんか？？おたずねの「一人当たりの借金が利子率の速さでは増えない」というのに即して答えますと、たとえば今年1万円を借りて消費してしまったとします。来年返済期限が来たら(1+r)万円を借金して今年借りた1万円プラス利子を返します。こういうことを無限に繰り返していくことができたら将来何の犠牲も払わずに今1万円余分に消費できることになりますから予算制約になりませんよね。この場合借金は利子rの早さで増えていっています。これはだめよというのがNPG条件な訳です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
お盆休みで実家に帰っていたので、長い間、反応できず申し訳ありませんでした。
なんとなく分かったような気がします。
また考えてみます。ありがとうございました。

お礼日時：2003/08/15 23:05

No.4 回答者： noname#108554 回答日時： 2003/08/07 19:47

間違えました。

T→∞で、時刻Tでの人口/時刻Tでの負債総額(に比例)→0
ですから、破産するための条件になってしまいます。

lim[T→∞]a*exp{-∫(r(v)-n)dv}=0
の積分の前にマイナスは本当についていますか？
もしも、ついていないなら

>一人当たりの借金が利子率の速さでは増えないという条件

というのは、納得なんですが。

この回答へのお礼

>lim[T→∞]a*exp{-∫(r(v)-n)dv}=0
の積分の前にマイナスは本当についていますか？
ついています。

自明かもしれませんが、∫r(v)dv [0→T]は、区間［0，T]での連続複利です。
だから、0期の資産AはT期には，A∫r(v)dv になります。だから、T期の資産aの割引現在価値はa∫-r(v)dvなのですがやはりｎが…。
そして、「一人当たりの借金が利子率の速さでは増えないという条件」の意味がよく分からない…。

お礼日時：2003/08/07 20:26

No.3 回答者： noname#108554 回答日時： 2003/08/07 19:40

分解して考えましょう。

時刻Tで
exp{-∫(r(v)-n)dv}=exp{∫ndv}/exp{∫rdv}
=時刻Tでの人口/時刻Tでの負債総額(に比例)
ですから、一人あたり借金が0になるようにという条件です。

大国なら借金の総額が大きくても返しやすいですね。
逆に言うと、「借金するなら人口増加程度に抑えておきましょう。」
という内容です。

No.2 回答者： noname#108554 回答日時： 2003/08/07 12:26

分かったような気がします。

私の挙げたURLはNo-Ponzi-Game の条件の離散な場合です。
Ponziとはネズミ講のことで、要は無限の未来において
借金は返し終えていないといけないということですね。
財政均衡条件といっていいのではないでしょうか。

あと分からないのは、
lim[T→∞]a*exp{-∫(r(v)-n)dv}=0
で、nなんですけど・・・インフレ率か何かですか?

この回答へのお礼

すみません。nは、人口成長率です。

＞Ponziとはネズミ講のことで、要は無限の未来において
借金は返し終えていないといけないということですね。

そういうことです。本にもそう書いてありました。
が、a*exp{-∫r(v)dv}なら、T期における資産の割引現在価値は極限において非負である。つまり借金を返し終えているということなのですが、そこからnを引くのがよく分からないのです。つまりa*exp{-∫(r(v)-n)dv}になるのが…。分かり次第教えて頂けると嬉しいです。定義などで不明な点があればまた書き込んで補足要求してください。
よろしくお願いします。

お礼日時：2003/08/07 14:04

No.1 回答者： noname#108554 回答日時： 2003/08/07 09:47

http://www.esri.go.jp/jp/archive/sei/sei020/sei0 …
によると、式の形は違うし、意義も違うようです。
「速さでは増えないという条件」で、
lim[T→∞]a*exp{-∫(r(v)-n)dv}=0
という等号条件なのもよく分かりませんが、
もしかすると、No-Ponzi-Game の条件は
たくさん種類があるんでしょうか？

参考URL：http://www.esri.go.jp/jp/archive/sei/sei020/sei0 …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。No-Ponzi-Game の条件がたくさんあるということはないと思うのですが、どうなのでしょう。
lim[T→∞]a*exp{-∫(r(v)-n)dv}=0
は不等号≧でもいいですが、効用最大化から結局＝になるようです。
要するに借金を借り替え続けることを阻止するための条件ならしいのですが…。
う～ん。

お礼日時：2003/08/07 11:24