算数（単位あたりの大きさ）に関する問題をおしえてください

算数（単位あたりの大きさ）に関する問題をおしえてください

ある距離をabcの三人が、それぞれ違う一定速度で競争した。aがゴールした時、bはゴール手前36ｍ、cはゴール手前48ｍ、bがゴールした時、cはゴール手前16ｍでした。競争した距離は？

（48-36）÷（9-8）＝12ｍ、　12×9+36＝・・・・という式でしたが、

なぜこの式になるのかわかりません。よろしくどうぞお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2010/09/29 15:55

ａがゴールしてからbがゴールするまでのあいだに、b、cがそれぞれ進んだ距離は

　b：36m
　c：48－16＝32m
これより、bとcの速さの比はb:c＝36:32＝9:8だとわかります。

aがゴールするまでにbとcが進んだ距離も同じ比（9:8）となっているのですから、進んだ距離の差は比の大きさの差（9－8＝1）にあたります。
最初の式は進んだ距離の差を比の差で割って、比の１あたりの大きさを出しています。

aがゴールしたときにbはこの比の9にあたる距離を進んでいて、さらに36m進んだところにゴールがあるのですから、
　12×9＋36＝144
より144mが答えになります。

この回答へのお礼

わかりやすい回答、ありがとうございました。
「aがゴールするまでにbとcが進んだ距離も、速度比とおなじ」というところと
「比の1あたりの大きさ」というところ、そして、図解によってやっと理解することが出来ました。
比とか、平均とか、割合とか抽象的なことはイメージが浮かばず苦戦します。
小学生でも出来ることができないというのは情けないばかりです。
中一の子に質問され、数時間格闘してあきらめかけていました。
本当に助かりました。またよろしくお願いします。

お礼日時：2010/09/29 18:00

No.1 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/09/29 15:54

９と８は、どこから出てきたんでしょうね。

私が解くとしたら、

ｂがゴール手前３６ｍのときに、ｃとの差は１２ｍ
ｂがゴールしたときに、ｃとの差は１６ｍ
差の比は、１２：１６＝３：４
距離の差の比は、スタートしてからの時間の比に比例し、ｂが走った距離の比に比例する。
全体の距離の１／４が３６ｍだから、全体の距離は、３６×４＝１４４ｍ

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
「全体の距離の1/4が36ｍ」というところで壁に当たってしまいましたが、
bとcの速度比9：8＝aがゴールするまでにbとcがそれぞれ進んだ比であるということで、
それに残りの36ｍ48ｍの比3：4を足してトータルで12ということがわかったので何とか36ｍがトータルの1/4であることが理解できました。
いろんな角度から考えることが出来、非常に参考になりました。

お礼日時：2010/09/29 18:58