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SHELL(板)要素の構造解析を行なっております。その解析結果の出力に主応力面についての応力、塑性ひずみがあります。その結果から相当応力、相当塑性ひずみを計算したいのですがよろしくお願いします。
また相当応力、相当塑性ひずみの工学的意味についてもあまりよく分かりませんので分かりやすくお願いいたします。

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A 回答 (1件)

大学出てからだいぶ時間が経ったので,とんちんかんなこと言ってるかもしれません.



式は,難しいのと,教科書に載ってると思われるので,
書きません.(書けません)

相当応力や相当ひずみというのは,破壊とか強度を論じる
ときに登場するものです.
材料試験をして,その材料がどの程度もつのか調べるわけです.
もしもあなたの注目している現象がその試験と全く同じ条件での材料の破壊や強度を求めたいのなら,その材料試験の値をそのまま適用できます.
しかし,材料はいろいろなかたちに加工され姿を変えて使用されます.荷重のかかりかたもいろいろです.そのため,いわゆる3軸の応力状態となります.6つの面に垂直応力やせん断応力がかかります.これらの応力状態で材料が持つのか持たないのかを議論するときに,その応力状態は,材料試験をしたときの単純な状態(たとえば一軸引っ張りやねじり試験)に換算したらどうなのかをみつけるときに相当応力というのが出てきます.

1軸応力だけなら,100kgf/mm^2もつとしても,
ねじりも同時にかかっていたり,他の2軸にも力がかかっていると単純に材料試験の結果を適用できないわけです.

相当応力は,破壊のメカニズムによりいろいろな式が提案されているので,逆に言えばどのような材料にも適用できる決定打はありません.

ここまで書いたことは,もしかして,違う相当・・・と勘違いしているかもしれません.
その際はご容赦を.
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Qミーゼス相当ひずみについて

ミーゼス相当ひずみの概念が理解できません。ミーゼス相当応力はイメージできますし理解しているつもりです。手元にある材料力学の教科書で調べたところ「ミーゼスの降伏条件」や「ひずみ」については詳しく解説されているのですが、ミーゼス相当ひずみについては解説されていません。やはり有限要素法関連の教科書・専門書で調べないといけないでしょうか?ネット上でも納得できる解説はぜんぜん落ちていません。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

固体中の応力、ひずみは基本的にテンソルの形で表現されます。一方で実際に引張り試験で測定された応力ひずみ曲線はスカラー量です。相当応力、相当ひずみとはテンソルからスカラー量への変換のために定義されたツールであると理解しています。物理的な意味はないように思われます。浅学者なので誤解があるかもしれません。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q真応力と真ひずみの定義(真応力は定義式)を教えてください。

真応力と真ひずみの定義(真応力は定義式)を教えてください。

あと、材料の応力-ひずみ線図において
塑性領域では真応力、真ひずみを使う理由も教えて欲しいです。

Aベストアンサー

試験片を引っ張ると引っ張る方向に延びるとともに、断面が縮みます。応力は荷重を断面積で割ったものであるとすればこの縮み分を考慮に入れようというのが真応力力、真ひずみの考え方です。塑性領域では断面の変化が大きくなるから真応力、真ひずみを用いる必要性が高くなります。

参考URL:http://www.eng.u-hyogo.ac.jp/msc/msc12/HIT/html/tests/stress-strain.html

Q降伏点 又は 0.2%耐力とはなんですか?

降伏点 又は 0.2%耐力というものを教えて下さい。
SUSを使って圧力容器の設計をしようとして、許容引張応力とヤング率だけでいいと思っていましたが、どうも降伏点 又は 0.2%耐力というものも考慮しなければいけないと思ってきました。
どなたかご助言お願い致します。

Aベストアンサー

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現れます。
 これを降伏と呼びます。

 一般に設計を行う場合は、降伏強度に達することをもって「破壊」と考えます。
 降伏強度は引張強度より低く、さらに降伏強度を安全率で割って、
 許容応力度とします。大きい順に並べると以下のような感じです。

 引張強度>降伏強度>許容応力度

●0.2%ひずみ耐力
 普通鋼の場合は降伏点が明確に現れます。
 引張荷重を上げていくと、一時的にひずみだけが増えて荷重が抜けるポイントがあり
 その後、ひずみがどんどん増え、荷重が徐々に上がっていくようになります。

 ところが、材料によっては明確な降伏点がなく、なだらかに伸びが増えていき
 破断する材料もあります。鋼材料でもピアノ線などはこのような荷重-ひずみの
 関係になります。

 そこで、このような明確に降伏を示さない材料の場合、0.2%のひずみに達した強度を
 もって降伏点とすることにしています。

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現...続きを読む

Q強度と剛性の違いは?

単純な質問ですが、強度と剛性って意味合いが違うのか知りたいです。
広辞苑で調べても言葉の意味の違いが分かりません。
同じようなことで、「・・・思う」と「・・・考える」も意味合いが違うんですか?

日本人ですが、日本語難しいです。

Aベストアンサー

No.6です。
>強度=「強さの度合い」、剛性=「外力によって変形しないという強度」ということですか・・・。

 その通りです。ただし、前に書いた通り、「強度」には「何に対して強いか」という点で種々の強度があります。
 一方、「剛性」はこれを高めるために関係する種々の「強度」の組合せで作り出すものといってもいいでしょうか。そして、剛性はただひとつだけのものといっていいでしょう。

>結局「強度」と「剛性」は同じなのですか?。ニュアンスの問題だけになるのですか。

 つまり、「強度」には実にいろいろな種類がありますが、「剛性」とは多くは構造体がこれに加わる外力によって変形しないように、「いろいろな種類の強度を組み合わせて作り出した総合的な強度」といったらいいかと思います。もちろんニュアンスの問題ではありません。
 
 「剛性」とは変形しない強さ.....これは例えば、自動車のボディなどといった構造体に剛性を持たせるには、路面の凹凸などから車輪を通じて伝わってくる振動や強い衝撃、風圧、遠心力や慣性、衝突時の衝撃といった「外力」によって車体がつぶれたり伸びたり、あるいはれじれたり歪んだりしないように(これが剛性)、圧縮強度、引張強度、ねじれ強度、など種々の「強度」をそれぞれ高める必要があります。

 また材料には弾性(バネの性質や弾力)というものがありますが、「外力」によって材料が一時的にバネやゴムボールのように変形することで、構造体全体が一時的に変形しないようにする必要もあります。

 繰り返しますと、こうした「種々の強度」をそれぞれ高めることで「剛性」は高まります。

 しかし、種々ある「強度」の中でも「磨耗強度」だとか「耐環境性」といった「強度」は直接「剛性」には関係ありませんね。ここのところをご理解下さると、ただのニュアンスの違いだけでないことがお分かりいただけると思います。

 とても技術的な話でさぞ難しいことと思いますが、わたしも技術分野の方はともかく、それをご説明する「国語」方が危なっかしいので、その辺はお許し下さい。

No.6です。
>強度=「強さの度合い」、剛性=「外力によって変形しないという強度」ということですか・・・。

 その通りです。ただし、前に書いた通り、「強度」には「何に対して強いか」という点で種々の強度があります。
 一方、「剛性」はこれを高めるために関係する種々の「強度」の組合せで作り出すものといってもいいでしょうか。そして、剛性はただひとつだけのものといっていいでしょう。

>結局「強度」と「剛性」は同じなのですか?。ニュアンスの問題だけになるのですか。

 つまり...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

Q鋼材のせん断強度√3の意味について

鋼材のせん断強度だけF/1.5√3と
√3が係数として掛かってます。
他の、圧縮・引張・曲げには√3の係数
はかかりません。
なぜ、せん断だけ√3の係数が掛かるのか
分かる方教えて頂けませんか?

Aベストアンサー

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=0・・・(2)
とする事ができます。
また、純剪断状態を考慮すれば、主応力が全て剪断であると考えられるので、
σ1=(-σ2)=τ・・・(3)
と置けます。

(2),(3)を(1)に代入して計算すると、
σy^2=3τ^2・・・(4)
となります。

(4)を変形して
τ=σy/(√3)
となります。

つまり、√3は、vonMisesの剪断ひずみエネルギー説に基づいた降伏理論によって導かれた数値です。

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=...続きを読む

Qミーゼスの降伏条件

ミーゼスの降伏条件で以下のような式に至る理由が分かりません!

ミーゼスの降伏条件:
 (σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2=2σy^2


どうやって導き出したのでしょうか?ひずみエネルギーからなのでしょうか?
塑性力学の本やネットを探し回っても分からなかったので、分かる方、是非ご回答下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ミーゼスの応力は、金属材料において、
「ある部位の、せん断に起因する歪エネルギー密度Usが、降伏応力(または耐力)に対応する値に達したとき、降伏が始まる」
という仮説に基づいて、導入されました。
この仮説には、
「静水圧のみが、いくら作用しても、降伏は発生しない」
という意味が込められていますが、このことは、実験で確認されました。

以上を式で表してみましょう。

全歪エネルギー密度Uから、静水圧に起因する歪エネルギー密度Upを差し引けば、せん断に起因する歪エネルギー密度Usが得られます。
要するに、
Us=U-Up ・・・(1)
です。

主応力を、
σ1、σ2、σ3、
これらによって発生する歪を、
γ1、γ2、γ3
として、Uを表せば、
2U=σ1・γ1+σ2・γ2+σ3・γ3 ・・・(2)
これに、フックの法則、
ε1=(σ1-νσ2-νσ3)/E etc ・・・(3)
を適用すれば、応力だけの式に書き換えられます。

また、応力の静水圧成分をσp、σpによって発生する歪成分をεpとすれば、
2Up=σp・γp
σp=(σ1+σ2+σ3)/3 ・・・(4)
εpは、式(3)において、
σ1=σ2=σ3=σp、ε1=εp ・・・(5)
と置くことによって、得られます。
εp=(1-2ν)σp/E ・・・(6)

式(1)(を2倍したもの)
2Us=2U-2Up
に、せん断弾性係数Gと縦弾性係数Eの関係
E=2(1+ν)G ・・・(7)
を適用すると、
2Us={(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2}/6G ・・・(8)
となり、ミーゼスの応力の表示式の主要な部分が見えてきます。

ミーゼスの応力は、3軸の応力σ1、σ2、σ3と等価な1軸の引張圧縮応力をσm(=あなたのσy)とするもので、(8)において、
σ1=σm、σ2=0、σ3=0 ・・・(9)
と置けば良く、結果は
2Us=2σm ^2/6G ・・・(10)
となります。

あとは、式(8)と式(10)を等置すれば、おしまい!!
あなたのレベルからすると、ちょっと親切過ぎたかも知れませんね(^^

ミーゼスの応力は、金属材料において、
「ある部位の、せん断に起因する歪エネルギー密度Usが、降伏応力(または耐力)に対応する値に達したとき、降伏が始まる」
という仮説に基づいて、導入されました。
この仮説には、
「静水圧のみが、いくら作用しても、降伏は発生しない」
という意味が込められていますが、このことは、実験で確認されました。

以上を式で表してみましょう。

全歪エネルギー密度Uから、静水圧に起因する歪エネルギー密度Upを差し引けば、せん断に起因する歪エネルギー密度Us...続きを読む

Q相当曲げ応力・相当ねじり応力とミーゼス応力の違い

ねじりと曲げを同時に受ける軸の応力を手計算で評価する時に相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力を使用するようですが、FEMの解析ソフトでねじりと曲げを同時に受ける軸の応力を解析した場合、ミーゼス応力で評価したものと手計算で評価した相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力に違いはあるのでしょうか?
ミーゼス応力=相当応力といった説明があり、ミーゼス応力(相当応力)と相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力と違いがあるのでしょうか?初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかりやすい回答をお願いします。

Aベストアンサー

相当応力には、ミーゼスの相当応力と、トレスカの相当応力とがあります。機械技術者にとっては、トレスカの相当応力は重要ではなく、「相当応力=ミーゼスの相当応力」となります。FEM解析プログラムでも、機械設計向けのものは、ミーゼスしか表示しないようになってきています。
なぜ機械の世界でトレスカの相当応力が使われないかと言えば、応力の6成分をせん断応力に換算するからです。機械の世界では、せん断応力を求めてみても、これと比較するせん断強度というデータがほとんどありません。
これに対し、ミーゼスの応力は、応力の6成分を引張応力に換算してくれます。引張の強度基準値というものは入手しやすいので、こちらの方が設計する際に極めて便利なのです。

ミーゼスの相当応力が発表されたのは20世紀半ばですが、この相当応力というものが世の中に認知され始めたのは、CAEが普及し始めた1980年以降のことです。ですから次のような弊害が残っています。
(1)1980年代以前に機械工学の専門教育を受けた人は、相当応力という概念さえ知らない。(教える側が知らないので、ごく当然のこと)
(2)相当応力が普及する前には、主応力が使われていた。このため、昔作られた古典的な強度基準は主応力基準のものがほとんどで、現代の相当応力基準の考え方とは合わないことも多い。
(3)軸の強度基準も1960年代以前に作られたために、相当応力基準であるはずがなく、材料力学の教科書や、諸設計基準として掲載されているものは主応力基準である。

さて、あなたのご質問の核心です。
相当曲げ応力は、曲げと捩りの両方が作用した場合、これを”主応力の考え方を介して”曲げ応力に換算するという古典的な方法です。”相当”という言葉が入っていますが、上記の相当応力とは関係がありません。
また、相当捩り応力は、曲げと捩りの両方が作用した場合、これを”主応力の考え方を介して”捩り応力に換算するという古典的な方法です。これも上記の相当応力とは関係がありません。(ただし、捩り応力に換算しても、捩り強度のデータがなければ使いようがないので、あまり使われることはありません。)

「ねじりと曲げを同時に受ける軸の応力を手計算で評価する時に相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力を使用するようですが」と書かれていますが、昔はこの方法しかありませんでした。
じゃあ、「今の世の中、相当応力基準に変えてもいいじゃないか?」とおっしゃるかも知れませんが、ちょっとお待ちください。世の中には法律で評価基準が定められているものがあります。建築基準法はその最たるものです。

もし、あなたの設計対象がこのような法律に規定されているならば、真実は別として、法律を守らなければなりません。勝手に変更することはできないのです。
もし法律の規定がなければ、部門内の合意をとって、相当応力基準に変更することができます。ただし、あなたの周囲の人は”相当応力”というものを未だに知らないかも知れません。この時はかなりの抵抗を受けますので、それなりの理論武装や世の中の流れを示す資料が必要となりますよ。

ところで、あなたの設計対象の”軸”とは、断面が円形のものですよね?
もし円形でないとすると、話はこのような掲示板には書ききれないほどメチャメチャに複雑になりますので、要注意です。
(この場合には、弾性論等の専門書を読んで勉強しなければなりません。)

相当応力には、ミーゼスの相当応力と、トレスカの相当応力とがあります。機械技術者にとっては、トレスカの相当応力は重要ではなく、「相当応力=ミーゼスの相当応力」となります。FEM解析プログラムでも、機械設計向けのものは、ミーゼスしか表示しないようになってきています。
なぜ機械の世界でトレスカの相当応力が使われないかと言えば、応力の6成分をせん断応力に換算するからです。機械の世界では、せん断応力を求めてみても、これと比較するせん断強度というデータがほとんどありません。
これに対し、ミ...続きを読む


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