質問です。
数学の問題です。
教えてください。
~式の計算の利用~
(1)
(1)連続する3つの整数のそれぞれの2乗の和から5をひいた数は、もっとも大きい数と最も小さい数の積の3倍に等しくなる。このことを証明しなさい。
(2)6²-2²=32,12²-8²=80のように、1つおきに続く2つの偶数では、大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は、16の倍数になる。このことを証明しなさい。
(2)x+y=-6、xy=5のとき、次の問いに答えなさい。
(1)x²+y²=(x+y)-「ア」xyとなる。アにあてはまる数を求めなさい。
(2)(1)から、x²+y²の値を求めなさい。
(3)a=1/6、b=1のとき、(a+b)(a-b)+(3a+b)²-4a²の値を求めなさい。
(4)501×505-499²+496²をくふうして計算しなさい。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(1)連続する3つの整数のそれぞれの2乗の和から5をひいた数は、もっとも大きい数と最も小さい数の積の3倍に等しくなる。
このことを証明しなさい。連続する3つの整数⇒n, n+1, n+2
それぞれの二乗⇒n^2, (n+1)^2, (n+2)^2 の和-5⇒n2+n2+2n+1+n2+4n+4-5 = 3n2+6n
3n2+6n = 3*n*(n+2) ⇒ 3×n(=もっとも小さい数)×n+2(=もっとも大きい数)
(2)6²-2²=32,12²-8²=80のように、1つおきに続く2つの偶数では、大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は、16の倍数になる。このことを証明しなさい。
偶数⇒2n 一つおきに続く2つの偶数⇒2n、2n+4
(2n+4)^2 - (2n)^2 = 4n2+16n+16-4n2 =16n+16=16(n+1)
よって、nが何の整数であっても、16の倍数になる。
ごめんなさい、つかれました。
No.3
- 回答日時:
No1さんの言うとおり本当は「教えてクン」に簡単に答えてはいけないのでしょうが・・・
(1)-(1)
連続する3つの整数のうち、最も大きいものをAとおくと、
連続する3つの整数のそれぞれの2乗の和から5をひいた数=(A-2)~2+(A-1)~2+A-5
もっとも大きい数と最も小さい数の積の3倍=3(A(A-2)
(A-2)~2+(A-1)~2+A-5=略=3A~2-6A
3(A(A-2)=3A~2-6A
となります。
(1)-(2)
1つおきに続く2つの偶数の大きいほうを2Aとおくと
大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひく=2A~2-(2A-4)~2
となります。
2A~2-(2A-4)~2=4A~2-(4A~2-16A-16)=16A+16=16(A+1)
となります。
(2)-(1)
x~2+y~2=(x+y)~2-2xy
となります。
(2)-(2)
したがって、x~2+y~2=(x+y)~2-2xy=-6~2-2*5=26となります。
・・・問題文x²+y²=(x+y)-「ア」xyって(x+y)は二乗になってませんか?
(3)
(a+b)(a-b)+(3a+b)²-4a²=a~2-b~2+(3a+b)~2-4a~2=6a(a+b)=1*(1/6+1)=7/6
となります。
(4)
=(500+1)(500+5)-(500-1)~2+(500-4)~2
ここで500をAとおくと
=(A+1)(A+5)-(A-1)~2+(A-4)~2
=(A~2+6A+5)-(A~2-2A+1)+(A~2-8A+16)
=A~2+20
となります。
ここでA=500を代入すると
=500~2+20=250,020
となります。(自信なし)
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