不等式 cosθ +√(3)sinθ ≧ √(2) （0≦θ≦2π）の

不等式　cosθ +√(3)sinθ ≧ √(2)　（0≦θ≦2π）の解き方について質問します。

この問題において、与式を変形し
sin(θ +π/6) ≧ 1/√(2)

ということろまで、求めました。
しかし、この後がイマイチよくわかりません。

数学に詳しい方がいましたら、是非この後の解き方を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2010/10/08 02:48

>sin(θ +π/6) ≧ 1/√(2)

0≦θ≦2πから
π/6≦θ+π/6≦2π+π/6　…(A)

単位円を描いて（A)の範囲で
sin(θ +π/6) が1/√(2)以上になる範囲を求めるだけです。

単位円による三角不等式の範囲の求め方は教科書や参考書に載っていると思いますので
探して勉強しなおしてみてください。

単位円から
π/4≦θ+π/6≦π-π/4
となります。
後は、各辺からπ/6を引けば答えが得られます。
　

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。
ベストアンサーに選ばせていただきますね。

お礼日時：2010/10/12 16:51

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/10/08 00:52

こんばんわ。

いいところまで変形できていますね。＾＾
イマイチわからないとのことですが・・・

わかりにくいときは、わかりにくいところを置きなおしてみましょう。
置きなおしたときには、そこに「条件」もついてきます。

あとは、簡単な三角不等式の問題になります。
ここは教科書なりで、再確認ですね。

この回答へのお礼

具体的なことを書いてもらえると嬉しかったのですが…。
とりあえず、ありがとうございます。

お礼日時：2010/10/12 16:50