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こんにちは、数学が得意でないので、よろしくおねがいします。

A)5の2/3(3分の2)乗は、5の2乗の3乗根
B)5の-1乗は1/5

ここまであってますか?

指数の計算方法で(n^2)^3は2*3=6
よってn^6と計算しますので
そうすると5の-2/3(マイナス3分の2)乗とは
(1)AのB乗または
(2)BのA乗ということで
いいんでしょうか?

しかし(1)と(2)は同じ値になりますか?
考え方のどこが変なのでしょうか?

A 回答 (5件)

>ここまであってますか?


まであってます。でもその後が強引過ぎるというか、間違ってます。

先に、間違っている方で進めると、
(1) AのB乗=[5^(2/3)]^(1/5)
(2) BのA乗=(1/5)^[5^(2/3)]
で、全然違います。

Aの意味は、○/□乗の分子に来るのは普通に○乗して分母は□乗根
になるということですね。
Bの意味は、マイナスが付くと逆数になるということです。

正解は、
5の-2/3(マイナス3分の2)乗とは
5の2/3(3分の2)乗の逆数=1/A
=1/([5^(2/3)]^[1/5])
です。

以上
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この回答へのお礼

なんとなくわかったような気がします。頭悪くてこれ以上考えてもよくわからないので(笑)また体力あるときに考え直してみます。ありがとうございます。しかし数学できる人ってなんであんな、スラスラできるんでしょうね・・・

お礼日時:2003/08/11 22:01

質問のとおりAのB乗とBのA乗が等しいという意味ならば当然これは正しくありません。

AのB乗はAをB回掛けたものでBのA乗はBをA回掛けたものであるため、2の3乗は8ですが3の2乗は9になるように明らかに違います。

ただしある数をA乗してさらにその数をB乗した数は、ある数をB乗してさらにその数をA乗した数と等しくなります。
つまり5を2/3乗してその数を-1乗した数は5を先に-1乗してから2/3乗した数と同じになります。

質問は上記の2つのことを混同していませんか。
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> 考え方のどこが変なのでしょうか?



 何処も変じゃないですよ。『(1)と(2)は同じ値になります』から。

> (1)AのB乗

 とは,5^(2/3) の -1 乗ですね。
 つまり,1/5^(2/3)

> (2)BのA乗

 とは,1/5 の 2/3(3分の2)乗ですね。
 (1/5)^(2/3) = [1^(2/3)]/5^(2/3)

 ここで,1^(2/3) = 1 ですから,
  (1/5)^(2/3) = [1^(2/3)]/5^(2/3) = 1/5^(2/3)

 一緒になります。
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5の-2/3(マイナス3分の2)乗とは、


5の(-1)*(2)*(1/3)乗 です。どの順番でもいいですから、
Aの(-1)乗 または Bの(2/3)乗です。
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>(1)AのB乗または


>(2)BのA乗ということで
>いいんでしょうか?
>しかし(1)と(2)は同じ値になりますか?

ちょっと意味がわかりませんが。(1)と(2)はちがいますね。

>5の-2/3乗とは

1/(5の2乗の3乗根) です。
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