xy平面において放物線C1:y=x^2-4x-1を点P（P、２P）に関

xy平面において放物線C1:y=x^2-4x-1を点P（P、２P）に関して点対称移動して得られる放物線をC2とする。

と問題文にあるのですが、点Pの中に文字が含まれていてc2がどのようなグラフになるのか分かりません(>_<)

Pを使ってc2の式や頂点を表すにはどうしたらいいのか教えてください。（高校生です）

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/10/18 18:32

C1上の点(x,y)を点P(p,2p)を中心に点対称移動したC2上の点Q(X,Y)とすると

(x+X)/2=p
(y+Y)/2=2p

これから
x=2p-X, y=4p-Y

C1の式に代入して
4p-Y=(2p-X)^2-4(2p-X)-1

Yについて整理
Y=-X^2+4(p-1)X-4p^2+12p+1

一般の流通座標にX,Yを置き換えて
y=-x^2 +4(p-1)x-4p^2+12p+1
=-{x-2(p-1)}^2 +4p+5

これが求める軌跡の放物線の方程式です。
上に凸の対称軸 x=2(p-1)、頂点のy座標 4p+5 の放物線ですね。
グラフはご自分で描けるでしょうね。

No.1 回答者： WDY 回答日時： 2010/10/18 17:56

y=x^2-4x-1の放物線を点P（P、２P）の点対称な放物線という事は

x=P
y=2P
を代入して

2P=P^2-4P-1
0=P^2-2P-1
0=P(P-2)-1
なのでP=2になると思います。

という事は点Pはx=2 y=4に対して点対称な放物線になると思います。

ここまで出来ればイメージは取れると思います。