複素平面における円|z-1|=1上の点zについて
複素平面における円|z-1|=1上の点zについて、arg(z-1)=2argz が成り立つことを示し、arg(z-1)=2argz の幾何学的意味を述べる問題です。
前半のarg(z-1)=2argz が成り立つことは求めることができました。しかし、後半のarg(z-1)=2argz の幾何学的意味について、『 円|z-1|=1上の点zに対して、点(z-1)は円z=1となる 』としたのですが、どうも違っているようです。
幾何学的意味について、どのような解答を求めているのでしょうか?アドバイスの程宜しくお願い致します。
No.2
- 回答日時:
「円|z-1|=1上の点zに対して、点(z-1)は円z=1となる」って, 「どうも違っている」とかいうレベルじゃないよ. まったく意味不明. 「点 w = z-1 は円 |w|=1 上にある」なら理解はできる (そして言っていることは正しい) けど, そんなことを求めているわけじゃないってのは理解できるよね?
でアドバイスだけ: 実際に絵をかいて, arg (z-1) と arg z がどこかを考える.
Tacosan様 アドバイスありがとうございます。私も 「点 w = z-1 は円 |w|=1 上にある」ということを説明したかったのです。アドバイスを参考に考えてみます。
No.1
- 回答日時:
まあ幾何学的な意味と言われているので、幾何学的に考えてやればよいので
しょう。
・円|z-1|=1の中心をA,また円上の点をPとする。原点をOとする。直線OAと
円との交点のうち、AについてOと反対側の点をBとする
・argは偏角、要は角度である。
と考えればただの平面図形の問題として捉えられそうです。
・arg(z-1)とはどこの角度を表しているのか?
・arg(z)は?
・この2つの角度の関係は?
といったことを考えてやるといいのではないかと。
参考になれば幸いです。
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