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位置ベクトルをr(ベクトル),その大きさをR(スカラー)=|r|,nを自然数とするとき,以下のものをr,R,nを使って表せ.

(a)∇R
(b)∇・r
(c)∇×r
(d)∇・(r/R^n)

こういった問題は位置ベクトルは一般の次元でやるべきなのでしょうか?
解法がよくわかりません.途中式もあると助かります.
よろしくお願い致します.

「位置ベクトルをr(ベクトル),その大きさ」の質問画像

A 回答 (3件)

一般次元化について、


『微分形式』とか『テンソル理論』
を勉強すると少し幸せになれるかもしれません。
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例として(a)だけ



R = (x^2 + y^2 + z^2)^(1/2)
∇R = (∂R/∂x, ∂R/∂y, ∂R/∂z)
∂R/∂x = (1/2){(x^2 + y^2 + z^2)^(-1/2)}(2x)
    = x/R
同様に
∂R/∂y = y/R
∂R/∂z = z/R
よって
∇R = (x/R, y/R, z/R)
  = (x, y, z)/R
  = r/R
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「解法」といってもなぁ.... 「∇ の定義に従って計算する」だけだし.


ちなみに (c) だけは「一般の次元」でやることはできないね.
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