止まっていた質量Mの物体が内部エネルギーEによってm1とm2に割れて反対方向に一直線上を運動した。Eはすべて運動エネルギーになるとして両破片のその後の速度を求めよ。m1+m2=Mとする。

↑解説をおねがいします。

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A 回答 (1件)

質量m1の物体の速度をv1,質量m2の物体の速度をv2とします.



運動量保存則より,
m1v1+m2v2=0 (1)
エネルギー保存則より,
1/2*m1(v1)^2+1/2*m2(v2)^2=E (2)

これらを連立させればよいのではないでしょうか?
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位置エネルギーはU(x)=ae^(-bx)/b+ax-a/bです。
前問で三項までのテイラー展開も求めています。

Aベストアンサー

-dU/dx = ma

ということです。後は 極小点近傍でのテイラー展開を
代入して微分方程式を解くだけ。

Q斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/

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って事ですが、

自由落下の加速度も質量mに関係なく自由落下の加速度gは一定。

ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;...続きを読む

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A(質量M)とB(質量m⑅)の物体が滑車を通じて繋がっていて
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という問題で
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という方程式でとけますか??

Aベストアンサー

それ以外にエネルギーをロスするものがなければ、それで解けます。

通常は、
(1)働く力:重力から摩擦力を引いたもの
  F = mg - μMg
(高校物理的には「張力」も考えますが、結果的に消去するので)

(2)全体の質量:M + m

(3)加速度:a

として、運動方程式 (力)=(質量)×(加速度)

  mg - μMg = (M + m)a

から求めるのが普通です。

 初速度ゼロ、初期位置を変位ゼロとして

・加速度:a = (m - μM)g / (M + m)   ①

・速度 :V = [ (m - μM)g / (M + m) ] * t   ②

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Aベストアンサー

皆さんのご回答どおりなんですが。。。
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http://www.fnorio.com/0061Newton's_law_of_motion1/Newton's_law_of_motion1.htm

なんで慣性の法則が成立するんだとかいうことになると、やはりこの世界はそうできている、というしかないように思われます。

参考URL:http://www.fnorio.com/0061Newton's_law_of_motion1/Newton's_law_of_motion1.htm

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No.1&3です。各々のエネルギーを計算してみましょう。

物体の質量を m として、当初の円運動の半径を R1 、角速度を ω1 とします。
その運動エネルギーは
 E1 = (1/2)m*R1^2*ω1^2   ①

糸を引いて半径を R2 にしたときの角速度を ω2 とすると、その運動エネルギーは
 E2 = (1/2)m*R2^2*ω2^2   ②

角運動量が保存されれば
 L = m*R1^2*ω1 = m*R2^2*ω2 =const
より
 ω2 = (R1/R2)^2 *ω1   ③

よって②は、③を使って
 E2 = (1/2)m*R2^2*ω2^2
   = (1/2)m*R2^2*[ (R1/R2)^2 *ω1 ]^2
   = (1/2)m*(R1^4/R2^2) *ω1^2
   = E1 * (R1^2/R2^2)   ④
となることが分かります。(半径が 1/2 になれば、運動エネルギーは 4 倍になります)

一方、回転半径が r のときの遠心力は、外向きに
 F = m*r*ω^2
であり、角運動量が一定なら L=m*r^2*ω=const より
 ω = L/(m*r^2)
なので、遠心力は
 F = L^2/(m*r^3)
と書けます。

この遠心力に逆らって、半径方向に微小変位 dr 分だけ移動するのに要する仕事は、(力)×(変位)なので
 dW = -F*dr = -[ L^2/(m*r^3) ]dr

従って、半径 R1 から R2 に変化させるのに必要な仕事の総量は
 W = ∫[R1→R2][ -L^2/(m*r^3) ]dr
   = L^2/(2m)[ 1/r^2 ][R1→R2]
   = L^2[ 1/R2^2 - 1/R1^2 ] /(2m)
   = (1/2)L^2*(R1^2 - R2^2)/[ m(R1^2 * R2^2) ]

ここに L=m*R1^2*ω1 を代入すれば
 W = (1/2)m*R1^2*ω1^2*(R1^2 - R2^2)/R2^2
   = E1 * (R1^2 - R2^2)/R2^2          ⑤
ということになります。
 半径を 1/2 にするには、当初の運動エネルギーの 3 倍のエネルギーに相当する仕事をしなければいけないことになります。

①④より、運動エネルギーの差は
 E2 - E1
= E1 * (R1^2/R2^2) - E1
= E1 * (R1^2 - R2^2)/R2^2
ですから、⑤に一致することが分かります。

以上より、当初の半径を R1 の回転運動の運動エネルギーに対して、半径 R2 の回転運動の運動エネルギーは、半径を R1 から R2 に変化させるのに外から加えた仕事分だけ大きくなっていることが分かります。

No.1&3です。各々のエネルギーを計算してみましょう。

物体の質量を m として、当初の円運動の半径を R1 、角速度を ω1 とします。
その運動エネルギーは
 E1 = (1/2)m*R1^2*ω1^2   ①

糸を引いて半径を R2 にしたときの角速度を ω2 とすると、その運動エネルギーは
 E2 = (1/2)m*R2^2*ω2^2   ②

角運動量が保存されれば
 L = m*R1^2*ω1 = m*R2^2*ω2 =const
より
 ω2 = (R1/R2)^2 *ω1   ③

よって②は、③を使って
 E2 = (1/2)m*R2^2*ω2^2
   = (1/2)m*R2^2*[ (R1/R2)^2 *ω1 ]^2
   = (1/2)m*(R...続きを読む


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