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今ベクトルを勉強しているのですが、位置ベクトルの考え方がよくわかりません。
位置ベクトルというのは、点Oを基点に考えるので、ベクトルの始点を点Oに持っていって考える、ということと解釈しているのですが、
そうすると、
位置ベクトルで表されたベクトルは、その終点がベクトルを表す事になるので、終点だけを考えればよいから便利、ということでしょうか?

位置ベクトルはけっこう大事だと思うので、位置ベクトルの考え方のポイントを教えていただけたらうれしいです。よろしくお願いしますm(__)m

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A 回答 (1件)

stripeさん、こんばんは。


今はベクトルについて勉強されているんですね。

>位置ベクトルというのは、点Oを基点に考えるので、ベクトルの始点を点Oに持っていって考える、ということと解釈しているのですが、

そうですね。
位置ベクトルというのは、その名のとおり、位置を表すベクトル、と考えていいでしょう。
たとえば、点A(2,3)という点があったとして、それを表す位置ベクトルは、

OA=(2,3)

ですよね。
また、線分MNの中点Pの位置ベクトルは、
点M、点Nの位置ベクトルを、それぞれ
→   →
OM, ON
とすると、
→   →   →    
OP=(OM+ON)÷2

のようになりますよね。
その点Pの位置を、相対的に、原点を中心として表したときに
どうなるのだろうか?みたいな感じだと思ってください。

>位置ベクトルで表されたベクトルは、その終点がベクトルを表す事になるので、終点だけを考えればよいから便利、ということでしょうか?

その点の位置関係を、相対的に表せる、ということで大変便利なのです。
原点Oを定めておくと、平面上の点Aの位置は、
ベクトルOAによって、定まりますよね。
このとき、→ →
     a=OAを点Aの位置ベクトルといい、
位置ベクトル→        →
      aの点を、たんに、点aと呼ぶこともあります。

>位置ベクトルはけっこう大事だと思うので、位置ベクトルの考え方のポイントを教えていただけたらうれしいです。

位置ベクトルは、ベクトルの中でもかなり重要ポイントです。
考え方のポイントというか、コツは、図形の証明なんかでも
「とにかく位置ベクトルで考えてみよう!」
ということです。

たとえば、今まであたりまえのような定理として使ってきた
「三角形ABCの、底辺をBCとしたときに、
AB,ACの中点M,Nを結ぶ線分MNは、
底辺BCに平行で、長さはBCの半分である」

などという定理も、位置ベクトルを用いれば、分かりやすく証明されます。
上の問題は、平行、かつ半分、を示せばよいので
→     →
MN=(1/2)BC
がいえればよいですね。
三角形の3点A,B,Cの位置ベクトルを、
→ → →    →  →
a, b, cとして、MN、BCを、それぞれで表してみましょう。

頑張ってください。慣れると大変便利でベクトルが得意になりますよ。
ご参考になればうれしいです。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

どうもありがとうございます!

>その点Pの位置を、相対的に、原点を中心として表したときに
どうなるのだろうか?みたいな感じだと思ってください。

そんな感じなんですね。覚えておきます!!


>「とにかく位置ベクトルで考えてみよう!」
中点連結定理の証明も教科書に載ってましたけど、ベクトルで証明した方がわかりやすいですよね。

参考にさせていただきます。
ありがとうございました!

お礼日時:2003/08/15 12:59

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Q位置ベクトルの考え方

位置ベクトルの考え方でよく分からない点があります。

例えば点O(0,0)を原点とする座標平面があって、点A(2,2)はOからx軸方向へ2、y軸方向へ2移動したものです。

ベクトルは向きと大きさで定義されますよね。
なので座標を定めるという行為は、向きと大きさを決めるということだと思っています。
(x,y軸方向へどれくらい動かすかを決めると、自動的にOからどの方向にどれくらいの大きさの矢印が伸びるかが決まるから)

これがベクトルを定めると(x,y軸方向へどれくらい動かすかを決めて向きと大きさを決めると)、点の位置が定まる(座標が決まる)ということですよね?

また、始点は原点ではなくてもいいんですよね?

ということは点X(1,1)を始点として、点A(2、2)は始点Xからx軸方向へ1、y軸方向へ1移動した点、つまり点Xに関する点Aの位置ベクトルと考えていいということでしょうか?
もしこうでない場合、どう考えるのでしょう?

質問の要点は、

(1)私の位置ベクトルの解釈の正しさ(おかしい部分があれば指摘していただけるととても嬉しいです)
(2)始点の取り方について

この2つです。

よろしくお願いします!

位置ベクトルの考え方でよく分からない点があります。

例えば点O(0,0)を原点とする座標平面があって、点A(2,2)はOからx軸方向へ2、y軸方向へ2移動したものです。

ベクトルは向きと大きさで定義されますよね。
なので座標を定めるという行為は、向きと大きさを決めるということだと思っています。
(x,y軸方向へどれくらい動かすかを決めると、自動的にOからどの方向にどれくらいの大きさの矢印が伸びるかが決まるから)

これがベクトルを定めると(x,y軸方向へどれくらい動かすかを決めて向きと大きさを決める...続きを読む

Aベストアンサー

まず、ベクトルについて:
ベクトルに始点は無いです。貴方も書いているように、
ベクトルは長さと方向を持つもので、始点は持ちません。
紙に矢印(「有効線分」と呼ぶとそれらしい?)を書くと
始点終点がありますが、平行移動で移りあう有効線分を
同じと見なしたものが「ベクトル」であって、
ベクトルには始点の情報は残っていないのです。

次に、位置ベクトルについて:
上記の事情で、ベクトルと始点とを両方指定すると
有効線分が決まり、その終点も決まります。
共通の始点を固定しておくことで、終点の位置と
ベクトルとを一対一対応さたのが「位置ベクトル」です。
位置ベクトルにはその共通の始点が必要で、
それを「基準点」とか「原点」とか呼びます。
原点は、好きな場所に置いて構いません。
教科書等の例題で △ABC を扱うとき、
ベクトルAB = ベクトルb, ベクトルAC = ベクトルc と置く
…とやることがあるでしょう? この点 A が、
位置ベクトルの「原点」です。

質問の状況では、貴方は点 X を位置ベクトルの原点に
しようとしている訳ですが、それ以前に、
点 O が原点だったり、X の座標が (1,1) だったりする
座標系が平面上に設定されているのですね。
貴方の位置ベクトルの原点と、与えられた座標系の原点を
「原点」という言葉で混同したのが、混乱の源です。
そこで混乱するなら、位置ベクトルのほうは「原点」でなく
「基準点」と呼んでおくのが安全かもしれません。
その両者は別のもので、一致させる必用は特にありません。

まず、ベクトルについて:
ベクトルに始点は無いです。貴方も書いているように、
ベクトルは長さと方向を持つもので、始点は持ちません。
紙に矢印(「有効線分」と呼ぶとそれらしい?)を書くと
始点終点がありますが、平行移動で移りあう有効線分を
同じと見なしたものが「ベクトル」であって、
ベクトルには始点の情報は残っていないのです。

次に、位置ベクトルについて:
上記の事情で、ベクトルと始点とを両方指定すると
有効線分が決まり、その終点も決まります。
共通の始点を固定しておくことで、終点の位...続きを読む

Q位置ベクトルの意味がわからない

もちろん教科書も読みましたが原点OからAまでをaベクトル、Bまでをbベクトル,Cまでをcベクトルとする・・・

だから何って感じなんですが・・・自分には単なる言い換えのようにしか思えないんです。

回答お願いします。

Aベストアンサー

私は位置ベクトルというものは考え方を簡単にするためのものだと考えています

どういうことかと言うと、
・原点Oや点Aとして扱うときは点Bや点Cも同じく座標として考える
・点Aを位置ベクトルaとして考えるときは点Bや点Cも位置ベクトルbやcとして考える
という考え方で統一することによって、その後の計算を座標もしくはベクトルのどちらか一方に絞ることができるということです。

もちろんそれは概念的なものであって、実際は質問者様の言われる通り「単なる言い換え」だという考え方は合っていると思いますし、私もそう思います

なので、原点Oや点Aという考え方をいったん捨ててかわりに位置ベクトルというものを持ってきた結果、元の原点Oや点Aのことを考えなくてよくなったと割り切るのがいいのではないでしょうか

Q位置ベクトルの始点(起点)は必ず原点?

高校で位置ベクトルについて学んだ時、位置ベクトルの始点がどこにあっても良いような答案作りをしました。
むしろ始点がどこなのか明示しないようなやり方を「位置ベクトル」と呼んでいるのだと思っていました(従って成分を用いるのはベクトルの差のみに対して)。

しかし、ネットで色々検索しますと原点を始点とし、座標とベクトルの成分を必ず同一視するかのような書き方がなされているものを散見します。

高校数学において、という限定で構いませんが、そもそも「位置ベクトル」とはどんな考え方に対して使っているのでしょうか?
ベクトルの最初で「→OA=→aとする」とやりましたが、教科書の「位置ベクトル」という章はその後だったと思うのです。

Aベストアンサー

NO.2 補足への返答です。

あまり堅く考えてもしかたがないかもしれません。

まず「位置ベクトル」という言葉は一般的には始点を原点にして
終点をモノの位置とするような幾何ベクトルです。
これ以外の意味で使う場合は誤解を覚悟するべきでしょう。

しかし、始点を原点以外に明示して、その点からの相対位置を位置ベクトル
と呼んでも、それが明示してあればなんの支障もないでしょう。

両方「位置ベクトル」と呼んでもかまわないのではないでしょうか?

もうひとつ、私が言いたかったのは、物理の一般座標のように
線形性の無い非幾何ベクトルで位置を表す場合もあるということです。
この場合、原点というものはなく、座標は数値の並びでしか
ありません。

多分高校の範疇を超えてしまいますが、こんなものも
「位置ベクトル」と呼ぶ場合が有るということを頭の片隅に
置いていただきたいです。

Qベクトルの問題を解くコツを教えて下さい!

こんばんは!
ベクトルがはっきり言って苦手です。
特に位置ベクトルあたりから苦手になりました。
全くわからないというんではなくて、解答を見ればナルホド、という感じなんです。
たぶんベクトルの基本方針がわかってないんだと自分は思ってるのですが。(基本方針とは二次関数だったら平方完成とかです)
証明の問題も苦手です。
なにかアドバイスがありましたら教えて下さい。
よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

 ANo.#6 の補足にお答えします。だんだん回答するのが苦しくなってきましたが・・・。

 や・・・こんな式を図に描こうとして、描けたとしても意味不明ですね。
 「ベクトルの式が何を表すかを考える」といった方針は、このような問題には通用しません。
 こういうのは、ゴリゴリ式で計算するしかありません。ちなみに、私がゴリゴリやってみたところ、
    APベクトル = 1/13(4ABベクトル+3ACベクトル+5ADベクトル)
になりました。合ってますか?というより、こんなの解答はどう書くのですか?
 (回答欄から質問を投げるのも変なので、お答えいただかなくても構いません。)

 回答をウンウン考えているうちに気付いたのは、幾何の問題を幾何だけで解こうとすると大変だが、ベクトルの言葉に翻訳すると代数的な(計算によって解ける)問題になって簡単になる場合がある。そして、ベクトルの計算問題というのは、そういった問題を解くための練習になる、ということです。
 それは例えば、こういう問題のことです。

 三角形 ABC の頂点 A, B, C から、辺 BC, CA, AB に降ろした垂線の足(わかるかな?)を、それぞれ F, G, H とする。線分 AF, BG, CH は1点で交わることを証明せよ。
 この点を三角形 ABC の垂心(すいしん)という。

 これを幾何だけで解こうとすると結構大変なのですが、ベクトルの内積を使うと比較的ラクです。stripe さんはベクトルの計算問題は十分解けるようですから、証明が苦手だなどとおっしゃらずに、これをやってみてはどうでしょうか。もっとも、もうご存知かもしれませんが。

 以上、とりとめがなくなりましたので、関心があるところだけ読んで、また質問してください。

 ANo.#6 の補足にお答えします。だんだん回答するのが苦しくなってきましたが・・・。

 や・・・こんな式を図に描こうとして、描けたとしても意味不明ですね。
 「ベクトルの式が何を表すかを考える」といった方針は、このような問題には通用しません。
 こういうのは、ゴリゴリ式で計算するしかありません。ちなみに、私がゴリゴリやってみたところ、
    APベクトル = 1/13(4ABベクトル+3ACベクトル+5ADベクトル)
になりました。合ってますか?というより、こんなの解答は...続きを読む

Qベクトルの終点の存在範囲(三角形)が分かりません

こんばんわ!今数学Bのベクトル(平面)でどうしても分からない部分があります・・・
それは「ベクトルの終点の存在範囲」です。
参考書の解説には以下のように記載されいます。
S+T≦1、S≧0、T≧0で
ベクトルP=ベクトルSa+ベクトルTb
なら三角OABの内部と周を動く、とありました。

しかしこの説明が何回読んでもわかりません。

参考書ではS+T=K、0≦K≦1、S=S’K、T=T’K、として
ベクトルP=S’(KベクトルA)+T(KベクトルB)、
S’+T’=1、S’≧0、T’≧0.
とありました。
しかし全く何がなんだか分かりません。
まずS+T=Kと置く意味が分かりません。

どうか宜しくお願いします

Aベストアンサー

こんばんは。

方眼紙を持っていますか?
目が粗いものでもよいです。

X-Y座標系の十字を作り、交わるところを原点(0,0)とします。
そして、
座標が(5,0)のところを点A、(位置ベクトルはa→)
座標が(0,5)のところを点B、(位置ベクトルはb→)
としてみましょう。
そして、点Aと点Bを直線で結びます。

線分を内分する点の位置ベクトルの式は習いましたか?
(基本事項です。)

線分ABを内分する点(のすべて)を表す式は、
OA→ + tAB→ = OA→ + t(OB→ - OA→)
 = (1-t)OA→ + tOB→
 = (1-t)a→ + tb→
(ただし、0≦t≦1 )

です。

ということは、
(1-t)a→ + tb→
のtの値を 0≦t≦1 の範囲で色々動かせばは、
線分ABを端から端まで「塗りつぶす」ことができます。
ここで、
1-t = S
t = T
と置けば、
Sa→ + Tb→
(ただし、S+T=1、S≧0、T≧0)
となります。

今度は、a→ を短くして、4/5・a→ にしてみます。
すると、
4/5・Sa→ + Tb→
は、点(4,0)と点(5,0)を結ぶ線分を「塗りつぶす」式になります。

a→ を短くして 3/5・a→ とし、
b→ を短くして 2/5・b→ とすれば、
今度は、点(3,0)と点(2,0)とを結ぶ線分を「塗りつぶす」式になります。

こんなことを色々やっていくと、△ABCの全体が塗りつぶされます。
△ABCの外にはみ出して塗ることもありません。

ですから、

Sa→ + Tb→
(ただし、S+T=1、S≧0、T≧0)



Sa→ + Tb→
(ただし、S+T≦1、S≧0、T≧0)

にすることによって、(と言っても、但し書きの=を≦に書き換えただけですが)、
△ABCの内部と周囲がすべて塗りつぶされるということになるわけです。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

こんばんは。

方眼紙を持っていますか?
目が粗いものでもよいです。

X-Y座標系の十字を作り、交わるところを原点(0,0)とします。
そして、
座標が(5,0)のところを点A、(位置ベクトルはa→)
座標が(0,5)のところを点B、(位置ベクトルはb→)
としてみましょう。
そして、点Aと点Bを直線で結びます。

線分を内分する点の位置ベクトルの式は習いましたか?
(基本事項です。)

線分ABを内分する点(のすべて)を表す式は、
OA→ + tAB→ = OA→ + t(...続きを読む

Qベクトルの重心

三角形ABCの重心をGとすると、
AGベクトル=ABベクトル+ACベクトル/3
と書いてあるのですが、なんだかしっくりきません。
どうしてこの式が成り立つのですか?

Aベストアンサー

BCの中点をMとすると
AM↑=AB↑+BC↑/2
また
AG↑=2AM↑/3より(Gは重心なのでAMを2:1に内分しているので)
=(2/3)×(AB↑+BC↑/2)
=2AB↑/3+BC↑/3

BC↑=BA↑+AC↑より
AG↑=2AB↑/3+(BA↑+AC↑)/3
=2AB↑/3-AB↑/3+AC↑/3
=AB↑/3+AC↑/3

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ...続きを読む

Q座標の平行移動ではベクトルの成分が変化しないと言う意味。

ある参考書をみて座標の平行移動では、

ベクトルの成分が変化しない

と書いてありました。しかし、位置ベクトルの成分は変化していて、その理由に

”始点を固定している束縛ベクトルは、その成分が変わる。”

と書いてありました。意味が全然分かりません。始点の固定されていないベクトルは、成分が変化しないというのはどういう意味でしょうか?

Aベストアンサー

 
  分かり易いように、二次元で考えましょう。三次元の場合は、成分変数が一つ増えて、三個になるというのが違いです。
 
  二次元ヴェクトルは、二つのスカラー量(つまり、普通の数)で定義され、(x,y)みたいに書きます。こういう風に書いているヴェクトルは、「普通のヴェクトル」で、この成分xとyは、座標が平行移動しても変化しません。何故なら、こういう普通のヴェクトルは、特定の点に固定されておらず、どこか点を決めると、例えば、(2,4)というような座標上の点を決めて、ここを「始点」だとすると、(2+x,4+y)という点に向けて延びた形のヴェクトルになるからです。
 
  これは、(x,y)という非束縛ヴェクトルを、仮に(2,4)という点を始点として見た場合で、このヴェクトルは、好きな始点(a,b)を選ぶと、(x+a,y+b)という点が自動的に「終点」になるのです。(x,y)というヴェクトルは、始点か終点か何かを決めると、或る特定の位置に来るのですが、それを決めていない場合は、空間平面の自由な場所にあるとも云えるのです。
 
  平行移動というのは、X軸やY軸を「回転させず」、ただ、原点だけをX,Y軸に平行に移動させることです。以前に(3,5)だったところに原点(0,0)’が移動すると、平面上の図形などは、X軸は、-3、Y軸は-5移動したことになります。図形自体は動いていないのですが、枠である、座標軸が平行に移動したので、こういう風に図形のある座標値が変化するのです。
 
  平行移動の場合、非束縛ヴェクトルつまり普通のヴェクトルは、(x,y)も、(x-a,y-b)も同じことだったので(始点が一緒に移動すれば同じヴェクトルです。この場合、原点(0,0)を始点として、(x,y)を考えていたところ、原点が(a,b)に移動しても、(x-a,y-b)から(a,b)へと向かうヴェクトルになるので、実質ヴェクトルの成分は、(x,y)で同じなのです……図を描いて考えて見てください。言葉では、なかなか分かりにくいです。a,b,x,yなどに具体的な数を入れて考えると分かり易いです)。
 
===============================================================
  (以下、回転の場合の話で、パスしても構いません)
 
  ところが、座標軸の回転が起こると、例えば、原点を始点にした普通のヴェクトルの場合、(x,y)がたまたま(0,1)つまり、X軸の成分が0で、Y軸成分が1の場合を例に考えると、座標軸が45度反時計回りにまわると、以前のX,Y軸と45度の傾きに新しい座標ができ、元のヴェクトルは、(√2,√2)になります(これも図を描いて確認してください。言葉では分かりにくいです)。
 
  つまり、普通のヴェクトルも、座標軸が回転すると、成分が変化します。
 
  (ここまで、パスしてください)
===============================================================
  
  他方、「束縛ヴェクトル」というのは、始点とか終点が、どこか決まった所にあるのです。普通のヴェクトルは、好きな点を始点にでき、そこから、ヴェクトルを延ばしてよいのですが、束縛ヴェクトルは、この自由に選べるはずの「始点」や「終点」などが、決まっているヴェクトルです。
 
  「位置ヴェクトル」は、始点が原点にあるヴェクトルのはずです。その時、或る位置(a,b)に延ばした位置ヴェクトルは、普通のヴェクトルとして考えると、x軸の値がaで、y軸の値がbですから、(a,b)のヴェクトルということになります。けれども、このヴェクトルは、始点が原点で、終点が、決まった位置にあります。
 
  そこで、座標軸の平行移動が起こると、まずそれは原点が移動するということになります。(0,0)の原点が(α,β)に移動して、この点が新しい原点(0,0)’になるのが、平行移動です。最初の位置(a,b)は、新しい座標では、(a-α,b-β)’の位置に来ます。すると、原点を始点と決めた位置ヴェクトルは、(0,0)’から(a-α,b-β)’に延ばしたヴェクトルということで、X軸の成分が、a→(a-α)、Y軸の成分が、b→(b-β)で、成分が変化してしまいます。
 
  このように、始点を原点とかに決め、特定の位置へと延ばした位置ヴェクトルは、座標の平行移動で原点が移動すると、成分が変化するのです。しかし、この場合も先に述べたように、普通のヴェクトルは、始点も終点も自由に選べるので、成分は変化しないのです。(x,y)という普通のヴェクトルは、座標軸が平行移動しても、変化ないのです。
  

 
  分かり易いように、二次元で考えましょう。三次元の場合は、成分変数が一つ増えて、三個になるというのが違いです。
 
  二次元ヴェクトルは、二つのスカラー量(つまり、普通の数)で定義され、(x,y)みたいに書きます。こういう風に書いているヴェクトルは、「普通のヴェクトル」で、この成分xとyは、座標が平行移動しても変化しません。何故なら、こういう普通のヴェクトルは、特定の点に固定されておらず、どこか点を決めると、例えば、(2,4)というような座標上の点を決めて、ここを...続きを読む

Q水素結合とはどういうものですか?

現在、化学を勉強している者です。水素結合についての説明が理解できません。わかりやすく教えていただけないでしょうか?また、水素結合に特徴があったらそれもよろしくお願いします。

Aベストアンサー

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻が存在しますので、原子格がむき出しになることはありません。
ご存じと思いますが、原子核というのは原子のサイズに比べてはるかに小さいために、H+というのは他のイオンとは比べ物にならないほど小さいといえます。もちろん、正電荷を持つ水素というのは水素イオンとは異なりますので、原子殻がむき出しになっているわけではありませんが、電子が電気陰性度の大きい原子に引き寄せられているために、むき出しに近い状態になり、非常に小さい空間に正電荷が密集することになります。
そこに、他の電気陰性度の大きい原子のδーが接近すれば、静電的な引力が生じるということです。
そのときの、水素は通常の水素原子に比べても小さいために、水素結合の結合角は180度に近くなります。つまり、2個の球(電気陰性度の大きい原子)が非常に小さな球(水素原子)を介してつながれば、直線状にならざるを得ないということです。

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻...続きを読む


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