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二重和(ΣΣ)の計算方法について

Σ[i=1 to 10]Σ[j=1 to 5]xij

という二重和はどのように計算すればいいのでしょうか?
数学初心者なので・・・・

gooドクター

A 回答 (4件)

書き方がめちゃ悪かった。

大変に誤解をまねく書き方してしまった。

>>Σ[i=1 to 10]Σ[j=1 to 5]xij
はi=1としてjを1~5まで足す。

でなくてΣ[i=1 to 10]Σ[j=1 to 5]xij
はi=1としてjを1~5まで動かしてx1jを足し合わせる。
すなわち∑[j=1 to 5]x1jを求める。
そしてこれをi=2,3,・・・・10までを同じ操作を繰り返して。
全て足し合わせる。
つまり
Σ[i=1 to 10]Σ[j=1 to 5]xij
=Σ[j=1 to 5]x1j+Σ[j=1 to 5]x2j+・・・・+Σ[j=1 to 5]x10j
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この回答へのお礼

大変わかりやすい回答、ありがとうございます。m(__)m

お礼日時:2010/10/29 20:36

参考意見です。


多変量統計学では,こんなふうに書くと思います。
「二重和(ΣΣ)の計算方法について」の回答画像3
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iを固定してjを動かして足し合わせるの操作をiが動くごとにやればよい。


Σ[i=1 to 10]Σ[j=1 to 5]xij
はi=1としてjを1~5まで足す。
その後i=2,3,・・・10においても同じ操作を繰り返して
全てを足し合わせる。

この回答への補足

とういうことは

Σ[j=1 to 5]xj=15
なので

i=1のときΣ[j=1 to 5]xj=15
i=2のとき2×Σ[j=1 to 5]xj=15


i=10のとき10×Σ[j=1 to 5]xj=15

Σ[i=1 to 10]Σ[j=1 to 5]xij=825
ということでしょうか?

補足日時:2010/10/29 20:05
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数を減らしてみたら?


2まで減らせば・・・・

Σ[i=1 to 2]Σ[j=1 to 2]xij

=Σ[i=1 to 2] (xi1+xi2)

=(x11+x12) + (x21+x22)

この回答への補足

Σ[i=1 to 2]Σ[j=1 to 2]xij=(x11+x12) + (x21+x22)
とすると

={1,2}+{2,1}
ということでしょうか?

補足日時:2010/10/29 19:17
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