数学のグラフがわかりません・・・。

数学のグラフがわかりません・・・。

次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
y＝x(x^2-4)

という問題なんですがグラフが
わかりません。
x座標は-2,0,2の3つだというのは
わかったのですがy座標がわからないので
グラフが書けません。

誰か教えて下さい!!!

No.2 ベストアンサー 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/10/30 14:42

グラフはこんな感じ…。

この回答へのお礼

こんな丁寧なグラフを書いて下さって
ありがとうございます!!!
ものすごくわかりやすいです☆
y＝3の値をとるんですね!!!
本当にありがとうございました☆

お礼日時：2010/10/30 16:45

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2010/10/30 15:34

グラフは増減表を作って描くのが一般的です。

増減表の作り方は高校の教科書に載っています。A#3のようなことをやって結果を増減表にまとめて、その増減表を使ってグラフを描きます。
グラフを描くソフトやエクセルを使っていいなら一発でグラフがA#2のように描けます。

グラフから面積計算する図形の曲線部グラフが奇関数で原点対称で、xの積分領域も正負対称なので、求める面積の２つの部分の図形が合同なので、x≧0の方の面積を求めて2倍すればいいです。
なので求める面積Sは
S=2∫[0→2] {0-x(x^2-4)}dx
=2∫[0→2] (4x-x^3)dx
=2[2x^2 -(x^4)/4] [0→2]
=2(8-4)
=8
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます☆
助かりました!!!

お礼日時：2010/10/30 16:41

No.3 回答者： m_sh 回答日時： 2010/10/30 14:56

　y＝x(x^2-4)

の導関数は
　y'=3x^2-4
です.これは
　y'=(x-2√3/3)(x+2√3/3)
と因数分解できるので,y'は
　y'>0 (x<-2√3/3 または 2√3/3<x のとき)
　y'<0 (-2√3/3 < x < 2√3/3 のとき)
　y'=0 (x=-2√3/3 または x=2√3/3 のとき)
となります。
　1 < 2√3/3 < 2 , -2 < -2√3/3 < 1
ですから（それぞれの数を平方すればわかります）,グラフは
　負の無限遠方から右上がりに上ってきて,
　x=-2でx軸と交わり,
　x=-2√3/3で傾きは右下がりに変化し,
　x=0で再びx軸と交わり,
　x=2√3/3で傾きは右下がりから右上がりに変化し,
x=2で再びx軸と交わり,以降はxの増加に伴って,グラフも無限に大きくなってゆく
という具合に変化する訳です.
ですから,グラフは
　-2<x<0 でx軸よりも上側にあり.
　0<x<2 でx軸よりも下側にある
ことが分かります.
(あとは定積分計算で一瞬ですが、ここでは省略します.)

[別解]
　y＝x(x^2-4)
に、
　x=-1
　x=1
をそれぞれ代入すれば、
　y=3
　y=-3
を得るので、グラフは
　-2<x<0 でx軸よりも上側にあり
　0<x<2 でx軸よりも下側にある
ことが分かります.
(あとは定積分計算で一瞬です.)

この回答へのお礼

すごくご丁寧にありがとうございます☆
おかげでよくわかりました☆

お礼日時：2010/10/30 16:43

No.1 回答者： v4330 回答日時： 2010/10/30 14:24

　

グラフを作ってみました