複素数の問題

zが条件｜ｚ｜＝1をみたしながら動くとき、ｗ＝(z+√2+√2i)^2の絶対値と偏角のとりうる値の範囲を求めよ

この問題はどうやって解けばよいでしょうか？
よろしくお願いします。m(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2003/08/16 16:08

α=z+√2+√2i

とおくと、αの絶対値と偏角のとりうる値の範囲が求まります。

w=α^2 だから・・・？


ほとんど暗算で解いたので間違ってる可能性大ですが
1≦|w|≦9,
π/6≦argw≦2π/3
となるのではないかと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
もうちょっとヒントくれますか？

お礼日時：2003/08/18 21:25

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2003/08/21 11:46

#1です。

かなり古い質問で、今更、みたいな感じもしますが、まだ締め切ってないので。

＞もうちょっとヒントくれますか？
ヒントというより、解き方そのものを書きますので、参考にして下さい。

#1で書いた通り、α=z+√2+√2i とおきます。
変形すると、z=-α-(√2+√2i)となります。これを|z|=1に代入して整理すると
∴|α+√2+√2i|=1
よって、αは-√2-√2iの表す点を中心とする半径1の円となります。図示して、|α|,argαの範囲を求めると、
1≦|α|≦3、210°≦argα≦240°

1≦|α|^2≦9、420°≦2argα≦480°
w=α^2だから、|w|=|α|^2、argw=2argαより、
∴1≦|w|≦9、60°≦argw≦120°

この回答へのお礼

ありがとうござざいます。
参考にさせていただきます。
よく復習したいと思います！

お礼日時：2003/08/21 14:48