複素数と方程式の解

３次方程式ｘ＾３－２ｘ＾２＋ｘ＋１＝０の三つの解をα、β、γとする。この時αβ、βγ、αγを三つを三つの解とするｘの三次方程式を作れ。ただし、ｘ＾３の係数は１とする。

解と係数の関係よりαβ＋βγ＋αγ＝１、αβγ＝－１、α＋β＋γ＝２。よってαβ・βγ・αγ＝１。という所まで求めました。ここから先の考え方を教えて下さい。回答、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tamagawa49 回答日時： 2003/08/16 14:27

αβ、βγ、αγを３つの解とする方程式は

(x-αβ)(x-βγ)(x-αγ)=0です。

この式を展開し整理すると、
x^3-(αβ＋βγ＋αγ)x^2+αβγ(α＋β＋γ)x-(αβγ)^2=0
となり、そのまま解と係数の関係からの値を代入すれば出来ると思います。

x^3-x^2-2x-1=0

で良いのではないでしょうか。
計算は確かめて下さい。

この回答へのお礼

お礼が遅くなってすみません。
＞(x-αβ)(x-βγ)(x-αγ)=0です。
この方程式を思いつきませんでした。言われてみて、そうだ！！とひらめきました。回答、ありがとうございました。

お礼日時：2003/08/24 09:49