「ブロック機能」のリニューアルについて

久々に素因数分解の問題を解いてみようとしたところ、いきなり躓いてしまいました。

二桁の整数nに168をかけると、ある数の二乗になりました。この整数nはいくらになるかという問題です。
168を素因数分解し、n×168=n×2^3×3×7となることは分かります。
これから先、どのように組み立てて解けばよいのか分かりません。

解説では、各素数が偶数個になるように解くと書かれており、ある数の二乗になるため、
n=2×3×7×m^2となっていました。
どうしてこのような式なるのですか?

A=A^p×b^q×c^rとなっている時、各指数がすべて偶数(2の倍数)なっていれば、Aは何かの二乗になることは確かめてみました。

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A 回答 (3件)

168⇔2×84⇔2×2×42⇔2×2×2×21⇔2×2×2×3×7


という事は、理解出来ていますよねぇ
上記の一番右に、注目して下さい。
168=2×3×7×2^2と、変形出来ますよねぇ?
n=2×3×7×m^2となった場合
{この問題にある条件(二桁の整数)に合致するmの数値は「1」以外には無い事が判かります}
となると、求めるべきnは「42」となります。

なお素数の数を偶数個になる様、考える場合は
少なくとも、「2と3と7」それぞれ1個づつは掛けなくてはならない
コレは理解出来ますよねぇ。
また上記結果から、2×3×7=42以外に
168に掛けてある数の二乗となる事が出来る、二桁の整数は
存在し得ない事が判かります。
ですので、この問題で求める「n」は
「42」である。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
今更ですが、恥ずかしながら理解できました。
勉強のし直しですね。

お礼日時:2010/11/11 02:40

>n=2×3×7×m^2となっていました。


>どうしてこのような式なるのですか?

 168nが平方数になるためには 2が3個あるので後1個、3が1個あるので後1個、7も1個あるので後1個 必要なことはよろしいでしょうか。
 そうすると n=2×3×7 となりますが、実はこれは 最小となるnの値であって、これだけではありません。
 2,3,7が1個ずつだけでなく、素数が偶数個ずつ掛けられていても構わないのです。
 この「素数が偶数個ずつ掛けられたもの」はある数の平方数になっていますので、それを m^2 と表し、 n=2×3×7×m^2 としたのです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
今更ですが、恥ずかしながら理解できました。
参考になりました。

お礼日時:2010/11/11 02:39

ある数をmとして、条件より


168n = m^2

168 = 2^3 * 3 * 7 より、各指数が偶数個になればよいので、n=2*3*7=42,m=84
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
今更ですが、恥ずかしながら理解できました。

お礼日時:2010/11/11 02:37

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