No.1ベストアンサー
- 回答日時:
aの2次式と見て、順次変形します。
(aの2次の項、1次の項、0次の項に分類)
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc
=(b-c)^2a+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abc
=(b-c)^2a+(ba^2-2bca+bc^2)+(ca^2-2bca+b^2c)+8abc
=(b+c)a^2+{(b-c)^2-2bc-2bc+8bc}a+b^2c+bc^2
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)
No.3
- 回答日時:
#1です。
追加です。この手の因数分解問題は、「最も次数が小さい文字に着目して整理する(そして、その着目した文字に掛かっている係数を因数分解できないか、と考え、その上で、式全体を因数分解できないかを考える)」というのが基本です。
この問題の場合、a、b、cが全て「2次」なのでどの文字に着目しても同じですが、たまたまaに着目しました。
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