親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

絶対零度(エネルギーが縮退している)の場合のとき、エネルギーの低いところからパウリの排他原理に従って電子を詰めていき、最後の軌道を占めている一番エネルギーの高い電子のエネルギーをフェルミエネルギーということは分かりました。

簡単に言うと、パウリの排他原理が及ぶ範囲が分かりません。

金属の場合で考えて、自由電子は、原子の数が増えれば比例して増えていきますよね。
パウリの排他則から行けば電子数が多ければ多いほど最後の軌道を占めるエネルギーは大きくなるということですよね。
単純に金属の物体の体積が大きくなれば原子の数が増えるんで、最後の軌道のエネルギーは大きくなってフェルミエネルギーは大きくなるんですか?

A 回答 (2件)

>単純に金属の物体の体積が大きくなれば原子の数が増えるんで、最後の軌道のエネルギーは大きくなってフェルミエネルギーは大きくなるんですか?



いいえ。体積が増えればそれに比例して位相空間が広がります。フェルミエネルギーが高くなるのは、密度を上げた場合です。↓参照。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7% …
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この回答へのお礼

ありがとうございます^^

お礼日時:2010/11/21 10:50

>パウリの排他則から行けば電子数が多ければ多いほど最後の軌道を占めるエネルギーは大きくなるということですよね。


それは違うと思います。
最も高い軌道の「縮退度」がどんどん上がります。フェルミレベルは縮退の極限と考えられると考えるべきでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます^^

お礼日時:2010/11/21 10:51

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Qパウリの排他律は多電子系において成り立つべきなのか?

件名の通りですが、パウリの排他律が「多電子系」において成り立つべきなのか疑問に思ったので、質問させていただきました。

よく見るパウリノ排他律の定義:
「2つの電子が同時に同じ量子状態(エネルギー状態)を占めることができない」

まず教科書に出てくるような「中心対称な1電子系における主量子数による電子状態の定義」はわかっているつもりです。この「電子状態の定義」のもとでは、上記の「パウリの排他律の定義」は特に疑問は無く、フェルミオンの反対称性から導出されることも理解できます。しかし、一般にこのような「電子状態の定義」は(私が知る限り)無理です。

(質問1)一般の多電子系において、電子状態とはどう定義されるべきものなのか?

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結論から言いますと、私には説明できませんでした。

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(質問3)量子力学にとらわれず、相対論、素粒子論も含めて、なにかパウリの排他律を説明する手段をご存じないでしょうか?多電子系の場合において。

よろしくお願いします。

件名の通りですが、パウリの排他律が「多電子系」において成り立つべきなのか疑問に思ったので、質問させていただきました。

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Aベストアンサー

白色矮星はパウリの排他律によって成り立っています。白色矮星の重力はパウリ排他律による縮退圧で支えられていることをR.H.Fowlerが示して以来、常識になっています。嘘だと思うなら白色矮星の解説のどれでも(ただし、もちろん自称専門家の書いたもの以外のもの)を読んでみてください。
http://onogakuenblog.typepad.jp/kitamoto/2008/12/index.html
白色矮星は「パウリ排他律が絶対でない例」ではなく「パウリ排他律が重要であることを示す良い例」です。
通常は波動関数の反対称性からパウリ排他律が導かれると考えるのではなく、パウリ排他律という原理から波動関数の反対称性が演繹されると考えると思います(歴史的には電子の波動関数を反対称化するとうまく行くことから帰納されたものでしょうが)。
パウリ排他律が成立しないような例がないのかといえば、「ない」といってよいと思います。かってはクォークはパウリ排他律に従わずパラ統計に従うのではないかと考えられていた時代もありましたが、南部陽一郎がカラー自由度を導入して以来、クォークもパウリ排他律に従うことが明らかになっています。現在、素粒子、原子核、物性物理学においてパウリ排他律は基本的で常に成立するものとされていると思います。

白色矮星はパウリの排他律によって成り立っています。白色矮星の重力はパウリ排他律による縮退圧で支えられていることをR.H.Fowlerが示して以来、常識になっています。嘘だと思うなら白色矮星の解説のどれでも(ただし、もちろん自称専門家の書いたもの以外のもの)を読んでみてください。
http://onogakuenblog.typepad.jp/kitamoto/2008/12/index.html
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Qフェルミエネルギー

フェルミエネルギーってどんなエネルギーのことですか??物理辞典とかを読んでも難しくてよくわかりません。わかりやすく説明おねがいします!

Aベストアンサー

長々と失礼致します。


電子のように
・粒子一つ一つに区別は出来ない
・一つの状態には一つの粒子しかは入れない
という性質の粒子を フェルミ粒子(ex陽子)といいます。

このフェルミ粒子は、フェルミディラック分布にしたがった確立で存在します。

f(ε)=1/[exp{(εーεF)/kT}+1]  ・・・☆
     f:フェルミ関数(運動エネルギーεをもつ粒子の存在確立)
     ε:粒子の運動エネルギー
     εF:フェルミエネルギー
     k:定数
     T:温度

☆式のεにフェルミエネルギーを入れると、粒子の存在確立が1/2になりますね。
ここで、温度T=0(絶対温度)の時を考えてみると、
運動エネルギーが、フェルミエネルギー以下の場合はf=1、フェルミエネルギー以上ではf=0となります。

ちなみに、粒子一つ一つを区別する事は出来ないけれど、一つの状態にいくつも粒子が入る事が出来るものをボーズ粒子(ex.光子)といいます。


電子はパウリの排他原理(排他律)にしたがい、一つの準位には一つの電子しか入れません。
下の準位から一つ一つ電子が埋まってゆき、その電子が詰まっている最大の準位がフェルミレベルで、このエネルギーをフェルミエネルギーといいます。
金属の場合、フェルミエネルギーは、荷電子帯の中にありますが、半導体の場合は荷電子帯と伝導帯の間にあります。
真性半導体の場合、荷電子帯の天井と伝導体の底辺のちょうど真ん中にあります。

長々と失礼致します。


電子のように
・粒子一つ一つに区別は出来ない
・一つの状態には一つの粒子しかは入れない
という性質の粒子を フェルミ粒子(ex陽子)といいます。

このフェルミ粒子は、フェルミディラック分布にしたがった確立で存在します。

f(ε)=1/[exp{(εーεF)/kT}+1]  ・・・☆
     f:フェルミ関数(運動エネルギーεをもつ粒子の存在確立)
     ε:粒子の運動エネルギー
     εF:フェルミエネルギー
     k:定数
     T:温度

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Qスペクトル項(Cの基底状態のもの)

スペクトル項の求め方が複雑でいまいちわかりません。スピンとか、磁気方位量子数とかの意味も理解できません。Cの基底状態のスペクトル項の求め方を知っている方がいたら、ぜひよろしくお願いします。

Aベストアンサー

原子スペクトルと原子構造 第2版 エンジニアス・ライブラリー
G.HERZBERG (著), 堀 健夫 (翻訳)
出版社: 丸善 ; ISBN: 4621029770 ; (1988/03)

を一読されることをオススメします.
量子力学や他の分光の本に比較して,質問者さまのような要望に対して
よくまとまっていると思います.言わばそのバイブルです.

CI(シーワン,中性のC原子,分光学的な書き方です)は電子が6個です.
電子を一個一個みて行きましょう.

まず電子を下の準位から入れていきます.
下からとは,n=1では1s軌道のみ,
n=2では2sと2p(2px,2py,2pz)軌道があります.
それぞれの軌道には,パウリの排他律から,電子は2個までしか入れません.
何故2個かと言えば,電子は上向きのスピンと下向きのスピンの2通りが取れて,
電子はフェルミ粒子ですから同じ量子数の状態には成り得ないからです.
フェルミ粒子はスピン量子数が半整数で,電子の場合は±1/2です.
(ここでスピンとは,回転物体のスピン軸のイメージで宜しいかと思います.)

さて電子を入れていくと,1sに2個,2sに2個,2pに2個入ります.
s軌道は方位量子数l=0で,p軌道はl=1です.
Cの基底状態では,2p(l=1)に2個あるので,
全方位量子数L=l1+l2=2です.
従ってスペクトル項の記述ではS,P,Dの「D」に相当します.

さてスピン量子数ですが,3つある2p軌道の何処に入るかで異なります.
例えば2pxに2個入っているなら2個の電子スピンは+1/2と-1/2で,
全スピン量子数S=s1+s2=0ですが,
2pxに1個,2pyに1個ならば,
S=+1/2+(-1/2)=0とS=+1/2++1/2=1との2通りがあります.
つまり,S=0とS=1の状態があることになります.
スペクトル項の約束に従えば,S=0は一重項,S=1は三重項になるので,
「1/2」か「3/2」を上付きで書きます.
(量子化軸に対して,S=1は+1,0,-1の成分を持てるので3重項になります.)

全角運動量J=L+Sです.

それぞれの量子数は量子化軸への成分を考えます.
例えばJ=2ですと,量子化軸に対して0°,30°,0°,-30°,90°のとき,
量子化軸成分が整数となって,+2,+1,0,-1,-2です.
従ってJ=2の縮退度は2J+1=5となります.

などなどです.
記憶違いから間違いがありましたらすみませんが,
要は上記のように,電子がどのように入っているか,に注目して考えて行きます.

スピンの意味は古典的には,地球の自転,コマの回転と同じと考えて差し支えありません.
回転物体の角運動量は右ネジの法則で定義される向きになります.

磁気量子数は,上記のpx,py,pzの何処に入っているかに関係します.
ある量子化軸に対して,例えばpxは右ネジの方向に回転するp軌道の電子とすれば,
pyはその逆周りの電子,pzは量子化軸が直径方向のp軌道となります.
グロトリアン図ではなくカストラーダイアグラムで考えると分かりやすいのですが,
磁気量子数mの変化Δm=1のときは右回り偏光,-1は左回り偏光と言う具合に,
観測で検出されます.

いろいろざらざらと書きましたが,まずはヘルツベルグをどうぞ!

原子スペクトルと原子構造 第2版 エンジニアス・ライブラリー
G.HERZBERG (著), 堀 健夫 (翻訳)
出版社: 丸善 ; ISBN: 4621029770 ; (1988/03)

を一読されることをオススメします.
量子力学や他の分光の本に比較して,質問者さまのような要望に対して
よくまとまっていると思います.言わばそのバイブルです.

CI(シーワン,中性のC原子,分光学的な書き方です)は電子が6個です.
電子を一個一個みて行きましょう.

まず電子を下の準位から入れていきます.
下からとは,n=1では1s...続きを読む

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む


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