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以下の二つは同値でしょうか?教えてください。
1,∀i<∞ f(i)⇔∃λ∃n<∞∀i≦n g(λi)
2,∀n(∀i≦n f(i)⇔∃λ∀i≦n g(λi) )

A 回答 (1件)

1と2は同値でない



f(i)=(i≦1)
g(λi)=(1≠1)
とすると
∃i(i>1)だから
(∀i<∞ f(i))は偽
(1≠1)は偽だから
(∃λ∃n<∞∀i≦n g(λi))は偽
(偽⇔偽)は真だから
1,∀i<∞ f(i)⇔∃λ∃n<∞∀i≦n g(λi)
は真

∃1(∀i≦1 f(i)は真,(∃λ∀i≦n g(λi))は偽)
だから
2,∀n(∀i≦n f(i)⇔∃λ∀i≦n g(λi) )
は偽だから

1,∀i<∞ f(i)⇔∃λ∃n<∞∀i≦n g(λi)

2,∀n(∀i≦n f(i)⇔∃λ∀i≦n g(λi) )
は同値でない
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