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次の通り、運動量保存の法則では、衝突前の運動と衝突後の運動量の和が同じになると言います。

    1/2m1(v1)^2 + 1/2m2(v2)^2 = 1/2m1(v3)^2 + 1/2m2(v4)^2

しかし、この式は衝突時に発生する衝撃音について何も言っていません。
衝撃音と運動量保存則の関係が分かりません。そこで、次の疑問が生じています。

(1)衝撃音が発生するということは、エネルギーが他に変換されて外に逃げる現象に思えます。
 ということは、衝撃音が発生するのは、運動量保存の法則が守られていないという
 ことなのでしょうか?それとも、保存則は守られていながらも衝撃音が発生するという
 ことなのでしょうか?

(2)衝撃音は消すことが出来ますか?
 どうすればいいでしょうか?

(3)衝撃音を消すことができるとすると、発熱等別の現象が発生しますか?
 別の現象の発生は避けられませんか?


以上3点が、分かりません。
宜しくお願いします。

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A 回答 (4件)

運動量と運動エネルギーは別の次元の量です。




「運動量」は前者の量で、
「力学的エネルギー」「運動エネルギー」「音」「摩擦(熱)」は、後者の量ですので、
これらは関係ありません。
等式等でも結べません。


衝撃音等は、後者の、力学的エネルギーの話です。

衝突において力学的エネルギーが変化しない場合(熱や音でエネルギーが逃げない場合)
を「完全弾性衝突」と言い、この場合は熱や衝撃音が起きません。
しかしこれは近似的な話であり、
実際は(とても厳密な話をすれば)必ず熱等でエネルギーは逃げます。

しかし、だからといって、物理学が非実用的というわけではありません。
完全弾性衝突が「現実を非常によく近似」する場合、
それで計算して十分実用的なわけです。


また、蛇足ですが、運動量保存則も実は近似式です。
衝突時間Δtを0に近似し、
重力等弱い力による物体への力積が運動量の和を変化させるのを無視しているわけです。


物理は近似の学問ですので、
厳密に考えると違和感が残るものも多いと思いますが、
それで厳密性を犠牲にしているわけではありません。

今後数学で(一次)近似といった概念を習うと、
近似する事の妥当性について理解が深まると思います。
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この回答へのお礼

 
回答ありがとうございます。
物理学の式の多くが近似式であることを聞いています。
ですから、この場合もそうだと言われても、酷く驚くと言うことではないのですが、
「やっぱりそうか」という感じです。

ともあれ、詳しい説明ありがとうございます。

 

お礼日時:2011/02/19 18:02

 補足、承りました。



>それでは、弾性体ではない、物質の真空中の衝突の場合はどうなるでしょうか?

 衝突しても歪まない、その中での力の伝達速度も無限大である剛体なら、でしょうか? マクロな物体の場合、剛体は相対論により否定されます。光速度を超える力の伝達があるから単純に否定するわけではありません(いや、そうしても良いのですけれど)。しかし、相対論的に矛盾が生じるのです。剛体は加速できない、つまり動かすことができないのです。ですから衝突しても何も起こりません。
 このことについてなら、ご興味があれば説明いたしますので、仰せつけください。ただし、衝突ではなく「剛体」というものがあるかどうかについてです。ないのなら、その先の衝突は考えなくてもよいですね。加速できないんですから。

 しかしミクロならあり得るでしょう。質点ということはニュートン力学の学習でよく使われます。例えば電子は大きさ0ですから質点といえ、これがぶつかっても構いません。ただ、その場合に関するこの質問についての私の勉強が足りないので、これ以上は申し上げられません。申し訳ありません。啓蒙書などで見る限り、衝突における損失は無視できるようですけれども……。
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 お礼、ありがとうございます。



>ということは、現実的には衝突前後において系の運動エネルギーは保存できない。

 はい、現実の衝突問題ではその通りです。
 衝突した弾性体に残った振動も、たとえそれが空気中に音として逃げずとも、やがては弾性体の摩擦(変形も摩擦のようなものがある)で熱に変わってしまいます。

 弾性体に発生したこの熱をもう少し考察すると、空気に接していることによる対流熱、以外に、真空中でも放射熱があります。これは物体の外部環境(太陽光など)いかんで、熱が逃げたり、あるいは外から吸収したりと、いろいろある事が予想されます。
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この回答へのお礼

 
回答ありがとうございます。
放射熱等、色々考えたいのですが、とりあえず弾性体について突き詰めたいと思います。


お答えでは、弾性体の衝突では内部に振動が残り・・とありますが、
それでは、弾性体ではない、物質の真空中の衝突の場合はどうなるでしょうか?

摩擦熱、音の問題は回避できる気がするのですか・・・

宜しくお願いします。

お礼日時:2010/11/26 12:40

 お示しの式は、運動量保存則の保存の式ではなく、運動エネルギー保存の式です。

これは必ず成立するとは限らない式です。

1)衝撃音もエネルギーがあり、これがが発生するということは、系の運動エネルギーが失われることを意味します。

2)実際の物体は剛体ではなく弾性体であるため、音を消すことはできません。どういうことか、有名な金属棒の衝突で説明します。同じ材質、同じ太さの棒が2本あり、一直線上で衝突させるとします。短い棒が走ってきて、静止している長い棒に衝突するとします。

 ■■■ → □□□□□□

 このとき、走ってきた方の棒が止まっている棒の方の棒の長さ以下でありさえすれば、衝突後、走ってきた短い棒は静止し、長い棒が動き始めます。これは剛体の力学では考えられないことですが、ばねのような性質を持つ弾性体ならではの現象です。
 このとき何が起こっているかというと、衝突した瞬間、両方の棒にパルスのような粗密波が、それぞれ一つずつ発生して、反対側に走って行きます。
 このときはまだ双方の棒は静止して密着したままです。粗密波は棒の反対側の端で反射して帰ってきます。もし空気中なら、このタイミングで音が放出され運動エネルギーの一部が失われます。
 短い棒のほうの粗密波が先に元の端に帰ってきて、長いほうの棒を押し出します。このため、長いほうの棒は動きだし、短いほうの棒は静止になります。
 それから長いほうの棒の粗密波が端に帰ってきますが、もう離れているためまた端で反射します。つまり、長いほうの棒の中では、この粗密波が行ったり来たりを繰り返します。この粗密波のエネルギーは衝突後に失われた運動エネルギーになります。
 空気中では、この残った粗密波により音がエネルギーがなくなるまで出続けます。
 もし、双方の棒の長さが等しければ、どちらの棒にも粗密波は残らず、このときが一番静かです。つまり、音として失われる運動エネルギーは最低で済みます。しかし、先で述べたように1回は音は出ますので、全く音を出さないというわけには行きません。

3)仮に音を最低限度に抑えても、粗密波が棒の中を伝わるときに、変形や摩擦により最終的に熱としてエネルギーは一部失われます。これも運動エネルギーの失われる原因となります。

 以上、特殊な事例で申し訳ありませんが、ご参考までに。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

質問を出した後、色々考えている内に真空中であれば、音を消すことが出来ることに気がつきました。

その後、cozycube1さんから回答をいただき、先の気がついた点を含め考え以下の疑問が生じました。

真空中であれば音は発生しませんから、音によるエネルギーの放出問題は避けられます。
そうすると、変形や摩擦による熱エネルギーが問題として残ります。

熱エネルギーは空気がないので、空気中に放出はありません。
とすると、衝突物へ蓄積されるということになると思います。

これは避けられそうもありません。
ということは、現実的には衝突前後において系の運動エネルギーは保存できない。

という理解でいいでしょうか?

お礼日時:2010/11/26 06:57

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Aベストアンサー

車が衝突すれば車は壊れます。
壊れるというのは変形が起こっているということです。

エネルギーの使われ方で一番大きいのは「変形に使われた」ということでしょう。

割り箸に力を入れてポキンと2つに折ったとします。
音がします。でもポキンという音を立てるのに一番たくさんエネルギーが使われたということはないでしょう。(音がしたというのは破壊に伴って生じた物体の素材の振動が空気振動に変わって外部に伝わってきたということです。)
やはり、2つに折るという変形に一番エネルギーが使われているでしょうね。
変形の細部でどのようにエネルギーが使われたのかは分かりません。
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塑性変形や破壊の場合のエネルギーの行き先は?
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この場合は明らかに行き先は熱だけではありません。
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Q金属音を低減する手段

分厚い鉄板に鉄のボールを落とすとうるさい金属音がしますが、
材質の変更や吸音・遮音等の対策でなくて純粋に音を小さくするにはどのような手段があるでしょうか?

私が思いつくのが鉄板をバネやオイルダンパやショックアブソーバで支持することなのですが、

1.バネ、オイルダンパ、ショックアブソーバでどれが一番小さくなりそうですか?
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どのレベルまで小さくしたいとか,金属,ボールの大きさにもよると思いますが,簡単には不可能だと思います。

まず,金属同士の衝突ということから,どちらの金属にも,ぶつかった瞬間に振動が発生します。
“制振材も効かない位”ということは,現状考えている物体同士では,振動自身は発生しているという認識はお持ちですよね。
理想的に支持された状態ならば,板の振動はなかなか減衰せず,”ウワンウワン”と響いた感じになります。
この前提を踏まえて,“音を小さくする”という手段を考えると,
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→衝突する表面に,ゴムシートなどをはるイメージです。
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おそらく,欲しい答えとは異なると思いますが,通常の環境では,このような回答になるかとおもいます。
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どのレベルまで小さくしたいとか,金属,ボールの大きさにもよると思いますが,簡単には不可能だと思います。

まず,金属同士の衝突ということから,どちらの金属にも,ぶつかった瞬間に振動が発生します。
“制振材も効かない位”ということは,現状考えている物体同士では,振動自身は発生しているという認識はお持ちですよね。
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Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

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Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
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Q非弾性衝突で運動量はどうして保存されるのでしょうか?

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運動量は保存されるのに、運動エネルギーが保存されないのは何故だろうと思って調べてみると、
「運動エネルギーは、衝突による音や熱や変形などで消費されるので、保存則が成立しない」
という説明があり、すごく納得できました。2年前の話です。
そのことを今日思い出し、ふと思ったのですが、逆に、
運動エネルギーが保存されないのに、どうして運動量は保存されるのでしょうか?
音や熱や変形などによって確実に「何か」が消費されたのですから、
運動エネルギーだけでなく運動量も減る気がするのですが………。

別の訊き方もしてみます。
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AとBの運動量の和Pは
 P=p1+p2=m1v1+m2v2=MV となり、
AとBの運動量の和は、速度Vで運動する質量Mの仮想物体Cの運動量に等しいということになりますが、
AとBの運動量が保存されるということは、Cの速度が一定ということですよね。
どうして一定になるのでしょうか?

非弾性衝突で運動量はどうして保存されるのでしょうか?

物体A(質量m1,速度v1)と物体B(質量m2,速度v2)が非弾性衝突をする時、(v1とv2は同じ向き、外力無視)
運動量は保存されるのに、運動エネルギーが保存されないのは何故だろうと思って調べてみると、
「運動エネルギーは、衝突による音や熱や変形などで消費されるので、保存則が成立しない」
という説明があり、すごく納得できました。2年前の話です。
そのことを今日思い出し、ふと思ったのですが、逆に、
運動エネルギーが保存されないのに、どう...続きを読む

Aベストアンサー

>AとBの運動量が保存されるということは

それは近似あるいは理想化です。関係する系の全運動量は衝突の前後で保存されますが、AとBの運動量の和は厳密には保存されません。

>音や熱や変形などによって確実に「何か」が消費されたのですから、運動エネルギーだけでなく運動量も減る気がするのですが………。

例えば、衝突の際に運動エネルギーの一部がA、Bの内部で熱になったとします。熱せられたA、Bは、得た熱のエネルギーを赤外線として放射して元の温度に戻りますが、一般にその赤外線放射は空間に対して完全に等方的(どの方向にも同じ)ではないでしょう。よって、その赤外線は運動量の一部を持ち去り、AとBの運動量の和は保存されません。ただ、マクロの問題では、多くの場合、そのような効果は無視できるほど小さいので、AとBの運動量の和は保存される、といって構わないのです。

ミクロな粒子の非弾性衝突では、衝突によって生じる光子も含めて運動量の保存則を適用する必要が出てきます。

すると問題は、運動エネルギーが有意に減少するマクロの非弾性衝突において、衝突物体A、Bの運動量の和の変化はどうして無視できるほど小さいのか、ということになります。それには二つ理由があるように思います。

(1)エネルギーはスカラー量であるが、運動量はベクトル量であり方向ももつ。
(2)いまの場合、音や熱の生成は散逸過程であり、方向性を持ちにくい。

例えば運動エネルギーの一部が衝突によって熱になる場合、物体全体としての、ある方向性をもった運動が、物体内部の、方向性を持たない熱運動に散逸するわけです。その際、エネルギーはスカラー量ですから、前者から後者への変換に特に問題はありません。しかし、熱運動の方向はふつうランダムですから、熱運動全体としては方向性をほとんど持たず、その運動量はほぼ零ベクトルです。よって、熱運動は衝突前の物体A、Bの運動量をほとんど受け継ぐことができず、A、Bのマクロな運動に伴う運動量はほぼそのまま保存されることにならざるをえません。

音や変形に伴う運動エネルギーの散逸についても、同様に考えることができるのではないでしょうか。

>AとBの運動量が保存されるということは

それは近似あるいは理想化です。関係する系の全運動量は衝突の前後で保存されますが、AとBの運動量の和は厳密には保存されません。

>音や熱や変形などによって確実に「何か」が消費されたのですから、運動エネルギーだけでなく運動量も減る気がするのですが………。

例えば、衝突の際に運動エネルギーの一部がA、Bの内部で熱になったとします。熱せられたA、Bは、得た熱のエネルギーを赤外線として放射して元の温度に戻りますが、一般にその赤外線放射は空間に対し...続きを読む

Q電気、音の占めるエネルギーを他のエネルギーと比較すると?

 どんな運動やエネルギーも常に一定である、というエネルギー保存の法則というものがあります。その内の一つである力学的エネルギー保存は比較的わかりやすいです。
 しかし電気、音エネルギーというものについては上手く理解できません。
意図的に作り出す電気は、火力、水力、風力、太陽光、地熱、原子力など何らかの方法で作り出すことができますが、出来上がった電気は他のエネルギーにすると、どのくらいの量を示すのか?
 また、音についても、日常的に聞いていますが、同様にわかりません。運動するときに出る音は、大抵は運動効率の問題が多いのですが、そのエネルギーは力学的エネルギーに換算すると、どのくらいの量になるのでしょうか?
 普段から感じているささやかな疑問ですが、出来れば早く解決したいので、回答お願いします。

Aベストアンサー

へいっ まいどっ  ^^

>>>
少し質問の仕方を変えてみます。
電気とか音とかは日常に溢れていますが、実際どういうものなのか、あまり縁がないと思っています。J(ジュール)とかHz(ヘルツ)とか。この大きさというものがイメージできないのです。

ジュールは、エネルギーの単位であり、すべての形態のエネルギーに共通するものです。
ヘルツは、単なる、1秒あたりの回数です。

>>>
N(ニュートン)で物体を動かすことはあっても、JやHzでものを動かすことは無いですよね?

クルマを走らせるには、エネルギー(ジュール)が必要です。


>>>
でもHzはともかく――この季節なら扇風機が良いでしょうか――は電気エネルギーを運動エネルギーに変えています。ですが、どのくらいの電気で、どの程度の運動エネルギー(力学的エネルギー)を生み出すのか、想像できないのです。 

スイッチを入れて少し経ってからは、羽はずっと等速で回転します。
つまり、運動エネルギーが一定になるということです。
それは、もはや、
電気エネルギーは運動エネルギーになっていないことを意味します。
しかし、電力は消費しているわけですから、運動エネルギー以外の何かのエネルギーになっていないと、つじつまが合わなくなります。
そのエネルギーとは、羽への空気抵抗による熱の発生、音、振動、などです。


>>>
この回答でも電力というものが実際どの程度のエネルギーを持っているのかというのがよく解りません。

地上で、102グラムの物を重力に逆らって1メートル高いところまで持っていくために必要なエネルギーが、1ジュールです。

100ワットの電気機器を1秒動作させると、100ジュールです。
仮に、物を持ち上げる機能がついた100ワットの電気機器があるとすれば、102グラムの物を1秒当たり100メートル上昇させることができます。
(電気機器の効率が100%であるとしての話です。)


>>>
ニュートン(N)とジュール(J)のエネルギー比でもわかれば、かなり助かります。

ニュートンは力の単位ですから、ジュールとのエネルギー比という概念は存在しません。


では、これにて退散・・・・・

へいっ まいどっ  ^^

>>>
少し質問の仕方を変えてみます。
電気とか音とかは日常に溢れていますが、実際どういうものなのか、あまり縁がないと思っています。J(ジュール)とかHz(ヘルツ)とか。この大きさというものがイメージできないのです。

ジュールは、エネルギーの単位であり、すべての形態のエネルギーに共通するものです。
ヘルツは、単なる、1秒あたりの回数です。

>>>
N(ニュートン)で物体を動かすことはあっても、JやHzでものを動かすことは無いですよね?

ク...続きを読む

Qなぜ鉄球よりもゴムボールの方が高く跳ねるのか?

落下させようとする物体と地面と落下地点に取り付けられたバネがあるとします。

この場合、落下地点に取り付けられたバネのバネ定数が大きいほど、接触時間が短くなるので衝撃力が大きくなり、その分バネの復元力が強くなり、跳ね返った後、より高く跳ね上がると思います。(この認識はあってますでしょうか?)

ここで一つ疑問に思うことがあるのですが、
例えば、鉄球はバネ定数はかなり大きいと思うのですが、鉄球を落下させた場合と、スーパーボール(ゴム製のよく跳ね上がるボール)を落下させた場合とでは、スーパーボールの方がかなり高く跳ね上がります。

明らかに鉄球の方がバネ定数が大きい(押したときの変形量が鉄球の方が小さいため)のにも関わらず、スーパーボールの方が高く跳ね上がるのはなぜなのでしょうか?
(鉄球の方が、バネ定数に加えて質量も大きいので、衝撃力がはるかに大きいのに、なぜ跳ね上がらないのでしょうか)

もしかして、鉄球の方は減衰力が強く働くからなのでしょうか?すなわち、落下物とバネと地面だけで考えるのではなく、そこにダンパ要素も加えて考える必要があるということでしょうか。

どなたかご教示のほど宜しくお願いします。

落下させようとする物体と地面と落下地点に取り付けられたバネがあるとします。

この場合、落下地点に取り付けられたバネのバネ定数が大きいほど、接触時間が短くなるので衝撃力が大きくなり、その分バネの復元力が強くなり、跳ね返った後、より高く跳ね上がると思います。(この認識はあってますでしょうか?)

ここで一つ疑問に思うことがあるのですが、
例えば、鉄球はバネ定数はかなり大きいと思うのですが、鉄球を落下させた場合と、スーパーボール(ゴム製のよく跳ね上がるボール)を落下させた場合とでは...続きを読む

Aベストアンサー

 補足、承りました。#5他です。

 ちょっと、ご質問のご意図を外してしまい、ここまでの回答でピントはずれになっておりました。大変申し訳ありません。

 仰るように、確かにバネが強いほど、落下物が受ける力は大きくなります。
 ただ、バネが比例定数を変えない範囲で力が加わったとしますと(バネで考えるに、まずそういう仮定でいいでしょう)、バネが強くなるほど、力の強さがバネの縮みに比例して強くなり、短い距離で受け止めます。
 力を距離で積分したものが仕事で、これがバネですと、直線的に力が増えますので、バネが落下物の速度を0にするまでを、縦軸に力、横軸に距離として描くと、三角形になります。この三角形の面積が、力学的エネルギーを表します。

 バネ定数によって、力と距離の関係は変わりますが、落下物の運動エネルギーは同じですから、落下物が落ちてくる距離について、バネの縮みの距離が無視できるとすると、三角形の面積は同じです。もちろん、バネの縮みも考慮すると、計算は複雑になりますが、結局は同じ結果となります。

 そして、縮み切ったバネに溜まった力学的エネルギーが全て物体に返されると、物体は元の位置まで上がります。

 しかし、ここまでで無視してきたものがあります。それは、バネに対して物体が非常に重ければどうなるかということです。

 バネ定数kでx縮んだバネの力に対して、物体の質量と重力加速度の積、つまり重さmgが大きければどうなるかということですね。mg≧kxならどうかということです。

 ここでようやく、ご質問において疑問に思われておられる点に到達したのではないかと思います。
 確かに釣り合いの条件まで静かに物体を置けば、バネが縮む力kxと物体の重さmgが釣り合い、物体は跳ね返されません。
 しかし、これは「静かに置く」という、バネの縮む距離の位置エネルギーを手などの外力で引き受け、バネにその位置エネルギーを与えないということです。

 ここで、バネが縮む距離での位置エネルギーを定性的に考え直す必要が出てきます。

 もしバネとの距離がx=0で置いて離せば、どんな重さの物体でも、バネが縮んで、kx=mgの地点を通り過ぎ、沈み込むだけ沈み込むと、逆方向に帰り、kx=mgの地点を通り過ぎて、x=0まで行き、いつまでも振動します。いわゆる単振動ですね。

 こういう最低限の条件でも、つり合いの長さxについて、mg>kxで止まることはありません。x'>xなるx'までバネは縮みます。

 もし、落下距離が0より大きければ、バネはもっと沈み込み、その分の力学的エネルギーを持ちますので、それを返された物体は元の位置まで放り上げられます。

 補足、承りました。#5他です。

 ちょっと、ご質問のご意図を外してしまい、ここまでの回答でピントはずれになっておりました。大変申し訳ありません。

 仰るように、確かにバネが強いほど、落下物が受ける力は大きくなります。
 ただ、バネが比例定数を変えない範囲で力が加わったとしますと(バネで考えるに、まずそういう仮定でいいでしょう)、バネが強くなるほど、力の強さがバネの縮みに比例して強くなり、短い距離で受け止めます。
 力を距離で積分したものが仕事で、これがバネですと、直線的に力...続きを読む

Q金属音の周波数

金属音は周波数が高いと聞きますが、大体どのくらいなのでしょう?
また鉄と鉄が衝突するときの周波数は
衝突速度、重量、衝突面積、密度などによってどのように変わるのでしょうか?
どうぞ教えてください。

Aベストアンサー

その物体の材質、寸法、形状(丸、四角、中空など)、密度、強度、支持の仕方によって違ってくるのでどれくらいの周波数かは分かりません。
寸法は長さが長いほど周波数は低く、厚さが大きい場合にも周波数は低くなります。
密度が高いほど周波数は高くなります。
強度が高いほど周波数は高くなります。
衝突速度、衝突面積は周波数には関係ないと思います。
例えば
密度:7135[kg/m^3]、長さ:258[mm]、直径:20[mm]、ヤング率:173[GPa]の片状黒鉛鋳鉄を自由支持の状態で加振した場合。
1次固有振度数:1305[Hz]
2次固有振動数:3513[Hz]
3次固有振動数:6625[Hz]
となります。大体、音として聞こえる場合には3次の音が聞こえるはずです。

QSo ~ as と As ~ as の違い

例えば構文集に
「私の知る限り」は
So [もしくはAs] long as I know
「はやくも~のころには」は
As early as ~
と出ています。

そこで質問なのですが、それぞれどういう時にSo asを取ったりAs asを取ったりするんですか?
というのも、全部as asで覚えようとしても問題文ではso asで出ることが多いし、
かといってso asで覚えようとしたら今度はas asでなければならない表現が
あるようなので、覚えづらいのです。

(根本には比較と関係代名詞の両方でso asを習うために、イマイチas as(so as)の
正体がつかめていない、というのがあります。)

Aベストアンサー

No.1で回答した者です。

おっしゃるとおり、twice as ... as は前に twice という副詞がついているので as ... as ですね。

so (as) far as は、副詞が前につかなければ so でも as でも構いませんが、副詞が前につく場合は as を用います。

たとえば...

 × I'll do my best hard so far as possible.
 ○ I'll do my best hard as far as possible.

ということになります(この hard は副詞の hard です)。

Q運動エネルギーが摩擦により熱エネルギーに変換させることについて

 運動エネルギーが摩擦により減少するのは、摩擦力が仕事をしたためであると思っておりました。その際に摩擦により熱が発生することはイメージできるのですが、なぜ摩擦により熱が発生するのかその理由がわかりません。
 質問1:摩擦により運動エネルギーが減少するのは、(1)摩擦力による仕事のため、(2)熱が発生するため という理解で宜しいのでしょうか?
 質問2:なぜ、摩擦により熱が発生するのかその理由がわかりません。木と木をこすり合わせても熱が発生しますよね。木の場合、こすり合わせることで細胞が分子運動をするということなのでしょうか?
 おかしな質問かもしれませんが、どうか宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

 
 
>> 摩擦で物体側のエネルギが減るのは、摩擦が負の仕事だから、物体は負の仕事をされたから減るのは当たり前。 <<

 です。力学的エネルギの最初の定義は、「力とその方向に移動した距離の積」 ですね。

     物体
     ■移動方向→
     ←摩擦力ベクトルの向き(物体基準)

向きが反対だから掛けるとマイナス。この計算は実際の現象と一致してますね。ところが床の方は、

        物体から受ける力の方向(床基準)
         →
      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄床

マクロな視点では動いてるものが無い! 上記の「最初の定義」で示せない。そのため従来は「たぶんこうだと言うお話」を導入してました。学生が疑義を向けても「信じろ」と語気が強くなるだけでした‥‥誇張して言えばそういう事です。 その「お話」はこんな実験↓などを支えにしてました。ジュールはビール会社の御曹司だそうです。
http://physics.uoregon.edu/~courses/dlivelyb/ph205/syllabus_fig.gif

 「エネルギは絶対に収支決算が不変なはずだ」というのは熱力学の方で得られた確信なのですが、実は現在でもまだ経験則、まだ一度も破れたことのない経験則でしかないのです。上記の「予想のお話」とおなじレベルなのです。 上記の摩擦の方は、実証責任をこっちの方に任せただけの状況です。 現在は摩擦の実態が原子レベルで観察できるようになりましたが、そこでもエネルギ保存則の反証は見あたらないようです。

なので、

>> 減少した移動物体のエネルギが、結局は力学的エネルギは保存されていると説明されてもなかなか理解できません。 <<

 こう言われても正直どうしようもないです。「今のところ破れたことはありませんので‥」と歯切れ悪く言うしかないです。
( こう仮定すれば保存則が成り立つ、という仮定はあるんですが、その仮定の立証が‥という責任先送り状態です。)


>> ここでの熱エネルギは、摩擦による負の仕事全てが変換したのか一部か?

 エネルギの変遷は熱が主ですが全てではありません、「長男一子相伝」みたいに熱だけになるのではありません。例えば熱と化学変化が共に可能な状況なら両方の変化が起きます。金属結合は当たり前に起きます。金属の棒が曲がりっ放しになるようなミクロな組織の永久変形の形にもなり得ます。表面が削りはがれる永久変形もあります。電気エネルギにもなるのは摩擦電気の文字の通りです。固体では分子原子は動き回れず多くの場合なにがしかの微細な結晶構造になってます、よく「この前の大地震の前に岩盤が割れた光が見えた」とか噂話がありますが、結晶は壊れるときそれなりに光を出します、氷砂糖での実験などは定番です。
http://www.geocities.jp/take_sh2002/jikkenn/easy/koori.htm
http://portal.nifty.com/koneta05/09/10/02/
意外性を追うと切りがないですね。
( 摩擦で何に変わるかの話と、熱力学的エントロピの話(巡り巡って最後はすべて熱平衡へ‥という説話)を混同しないでください。)


>> 熱エネルギになる場合は、摩擦面の原子運動が大きくなり、運動物体からのエネルギの一部が変換したものでしょうか? <<

 ( 化学変化などのエネルギ放出源が無いものとして) その通りです。エネルギ保存則が破れてなければ熱になるエネルギの源は運動物体由来しかありません。ただ、分子や原子の何がどうなるのかの詳細はくどい話が必要ですが、振動になります。個々の原子がブルブル揺れてるようなイメージでお考え下さい。



 余談;
物理学を独学されてるとのこと、頑張ってください。摩擦つながりでこんなQ&Aもあります。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1822250
学習は、細大漏らさず緻密に後略しようと思わず、ある程度ラフに進んでは戻りを繰り返すのが良いです。細部にこだわって停滞すると熱を失うきっかけにもなりますので。 さらりと過ごしてる所をほじくると実は底無しだったというのが至る所にありますんで、それ全部を埋めつつ進むのは無謀ですから。実際、理系の学生は追われまくって飛び石で進んでまして、骨組みがしっかり落ち着いて肉が付いて来るのは歳を経てからです。これはどの分野でもそうです。モノにするには長く興味を持ち続けること(熟成期間)が必要です。
 
 

 
 
>> 摩擦で物体側のエネルギが減るのは、摩擦が負の仕事だから、物体は負の仕事をされたから減るのは当たり前。 <<

 です。力学的エネルギの最初の定義は、「力とその方向に移動した距離の積」 ですね。

     物体
     ■移動方向→
     ←摩擦力ベクトルの向き(物体基準)

向きが反対だから掛けるとマイナス。この計算は実際の現象と一致してますね。ところが床の方は、

        物体から受ける力の方向(床基準)
         →
      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄...続きを読む

Q慣性モーメントの単位

慣性モーメント単位が kgf・m^2 と表されているのですが、なぜ kgf なのでしょうか?
また、単位変換して kg・m^2 にするにはどうすればよいのでしょうか?
どなたか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2で表すと、1/2WD^2(W:重量、D:直径,単位はkgf・m^2)となります。重量は質量と値は等しいですが"質量"ではなく力です。つまり、質量に重力加速度がかかっています。ですから、慣性モーメントにするにはgで割る必要があります。また、直径の2乗で定義されてるから、半径の2乗に直すためさらに4で割ります。
それで、単位がkgf・m^2
からkgf・m・s^2となるわけです。ですが、相変わらず
kgfが入っているのでこれをSI単位に変換するには、
重量M=質量W(ただし値のみ。単位は異なる)であること
を利用し、1/2WD^2[kgf・m^2]をW→M、D→Rとし、4で割って、改めて単位をkg・m^2と置けばいいのです。他の慣性モーメントについても、全ての項がWD^2となっているから、同様に4で割り単位をkgf・m^2→kg・m^2とするだけです

参考URL:http://www.keiryou-keisoku.co.jp/databank/kokusai/torukusi/torukusi.htm

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2...続きを読む


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