No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2です。
質問に答えます。
(1)そうです。
(2)x軸対称なの0≦x≦1で計算し、結果を2倍します。
分割は
0≦x≦1/2 (1)
1/2≦x≦1 (2)
の2分割です
(1)ではシンプソン公式によれば
(1*1/4+4*3/16+1*0)*(1/2)/6=1/12
(2)では
(1*0+4*5/16+1*3/4)*(1/2)/6=1/6
よって積分は
(1/12+1/6)*2=1/2
3/16はx=1/4, 5/16はx=3/4におけるf(x)
の値です。
真の積分値と比べてみてください。
No.2
- 回答日時:
(1)曲線の下の面積を分割点と隣の分割点とで構成する台形の面積に置き換えているわけです。
従って、f(x)=1-x^2(0≦x≦1)の場合の正しい値よりは必ず小さめに出ます。分割を細かくすれば正解に近づきますが正解に達することはありません。(2)f(x)=|1/4-x^2|はx=±1/2でx軸と接し、これ以外の点ではすべて正で、y軸に関して対称です。従って0≦x≦1/2と1/2≦x≦1に分けて計算し、2倍すればよいでしょう。シンプソン公式は曲線一般を2次曲線に置き換えて計算することと等価です。従って、この場合シンプソン公式による数値積分は正解を与えます。
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