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FMについて通信の教科書で、元の信号の角周波数をp、搬送波の中心角周波数をωc、最大角周波数偏移をΔω、変調された波(変調波)の角周波数をΩとすると、

変調波Ω=ωc+Δωcos(pt)
とかかれてありました。この式について、意味がわからないところが3点あります。

まず、FM変調というのは、「元の信号の振幅に応じて、変調波の周波数が変化する」というのが私の認識です。

ではたとえば、元の信号がp=0の直流であるとき、変調波はωc+Δωという角周波数なるのでしょうか。
もし、そうだとすれば、直流が1Vのときも2Vのときも10Vのときも変調波の角周波数はωc+Δωのまま。信号の強弱を伝えることができないことになってしまいませんか??

次に、元の信号が正弦波である場合。たとえば人の声だとしましょう。
この場合は、上記の式から、ある瞬間の変調波が決定されるはずです。しかし、たとえば同じ周波数の声でありながら、声の大きさだけを変えたとき(周波数変化pなし、振幅変化あり)は、pは変化しませんからやはり音の大小はFM変調では伝えることができないことになってしまいませんか??

実際はそんなことなく、信号強弱もしっかりとFMで伝えられていると思いますので、私のどこに間違った理解があるのでしょうか??

それと、わたしはいままでFM変調ではωc自体が元の信号に応じて変動し、常にωcの両側にpの整数倍のスペクトルが存在すると思っていたのですが、上の式によると、ωcはどんな場合でも固定しており、Δωcos(pt)によって変調波の角周波数は変動しているということになるのでしょうか??


わかりやすく教えてください。よろしくお願いします!!

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A 回答 (2件)

>さきほどインターネットを徘徊していましたら、Δωは元の信号の振幅に比例する量と書いてありました。



それであればそれで結論でいいと思います。

>変調度mというものがありますが、それを変形すると、Δω=p×mになります。
ここで言うpと最初の式で言うpは同じものですか?

最初の回答にも書きましたが、それぞれの文字がなんであるかは場合によって異なりますので、信頼できる式を一つ完全に理解して下さい。

色々なものを見るのはいいですが、文字が同じなら意味が同じではありません。
文字式だけじゃなく定義を確認して下さい。

基本的にはFM変調は送りたい信号に変調度を掛けたもので搬送波の位相を変調します。
なので、Δωは信号の振幅と変調度の積でしょう。
それが掛かっているcosの中身は送りたい信号の周波数と時間の積となるでしょう。
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式が不完全です。

各変数の定義がない。
後、この式で得られるのは変調された信号の位相だけということです。
細かいのはwikiを参照して下さい。

まず、送るべき信号は cos pt と仮定しています。
これは振幅が1の正弦波と言うことです。
そうであればこれはFMの式としては妥当だと思います。
なので振幅が増えたら変調の量は変化します。
pはあくまで変調させる信号の角周波数であり、振幅は振幅でcosの外に掛かります。

搬送波周波数は固定です。

式と言うのは式だけでは意味がないので、必ず設定条件や各変数の定義とかを読んでください。
もし、それを読んでも内容が読み取れないのであれば、あなたの読解力が十分とすれば本の手抜きです。
wikipediaの周波数変調の項目は十分まとまっていると思います。
少なくとも、今読んで確認するのにそんなに苦労しませんでした。

この回答への補足

さきほどインターネットを徘徊していましたら、Δωは元の信号の振幅に比例する量と書いてありました。
この部分が、信号の振幅変化に対する変調の変化を示すヒントだと思います。

変調度mというものがありますが、それを変形すると、Δω=p×mになります。
mというのは設計の段階で決める定数だとすると、Δωはpによって変化するだけで、元信号の振幅が1だろうが、100だろうが変化しないですよね。
どういう根拠で「Δωは振幅に比例する」のでしょうか?

補足日時:2010/11/27 13:09
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