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はめあいガタにおいて3σの考え方は以下の算出方法でよろしいでしょうか?
また、σ,2σの算出方法について御教示お願いします。

軸径:10±0.5
穴径:11±0.5

3σ=(0.5^2+0.5^2)^0.5
  =0.707

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A 回答 (3件)

#2です。



おっしゃっているσは標準偏差です。
しかし、#2に書いたように、カタログ上の公差と、標準偏差には何の関係もありません。
なにがしたいのか、と書いたその意味は、誰かに言われて計算して結果を出せばいいのか、それとも本当にガタがどう分布しているか知らなければならないか、という意味です、主に。

誰か会社の上司か何かに3σを計算しろ、と言われたのなら、その方法でいいのです。私が設計者に公差が妥当なのかどうか問い合わせると、いつもその計算をしてよこしますから。
その指示した方が、平均2乗誤差という言い方をしているのなら、それもそれでいいです。ただし、(0.5^2+0.5^2)^0.5=0.707 が平均2乗誤差で、それが3σ(標準偏差の3倍)に相当します。

しかし、本当は、なぜそれが3σなのかは、カタログの数字からだけでは自明ではありません。
カタログの数字は、納める製品がその公差範囲内に収まっていることを約束しているだけです。実際の寸法がどんな風に分布しているのか何も言っていないはずです。
軸径:10±0.5と書いてあるからといって、一般には10が平均とも限らないのです。納入側に言わせれば±0.5に収まっていればそれでOKですから、9.8が平均で分布していたっていいのです。

一般に設計者は物を作る前に設計しますから、実際に寸法がどう分布するかわかりません。たぶん、だから、ノミナルを平均として、誤差の範囲が±3σであるように分布すると仮に考えるのです。誤差の範囲が±3σに等しいというのは、工程能力(Cp)が1である、と生産技術エンジニアは表現します。業界にもよるかもしれませんが、工程能力が1というのはかなり能力の低いラインです。たぶん実用的ではないでしょう。ですから、#2にも書いたとおり、設計エンジニアが危険側に倒して考える仮定としては、悪くないと思います。
カタログの数字でも同じことです。実際にどう分布しているか分かりませんから、上に書いたような「あたらずとも遠からず」的に平均±3σと考えるのでしょう。

ちなみに、どこから平均2乗誤差という言い方が出てきたのか想像すると、平均2乗誤差とはσに相当する値のこととも考えられますが、カタログがうたっっている範囲が±σに相当するなんて仮定はありえません。納入されたものなかにかなりの数の公差範囲をはずれた物が入っていることになってしまいます。

さて、本当にガタがどう分布するのか知りたいのなら、これは測定するしかありません。
例えば、ボルトを300本、ラグ(ラグって何なのか知りませんが)300ヶ買って、直径を計って平均と不偏分散を計算します。分散を足せば、軸と穴の差の分散が出ます。分散の平方をとればこれが標準偏差σになります。
300本というのは、アメリカの自動車会社が、新しい部品を使う前にサプライヤーに作らせる数です。300作って平均と標準偏差を計算させるのです。
3σを計算すれば、「99.73%の確率範囲で発生する最大ガタ値」が分かりますが、絶対に±0.707にはなりませんよ。偶然一致することがないとは言いませんが。
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この回答へのお礼

懇切丁寧に御回答頂き大変ありがとうございました。

お礼日時:2010/12/02 00:34

σというのは標準偏差のことでしょうが、標準偏差は標本のばらつきを表す指標で、エンジニアが紙の上に書いた公差とは何の関係もありません。



何をしたいのですか?
その軸や穴の加工工程でCpが1なら、その計算で3σがでてきます。3σの値が分かれば、3で割ればσ、それに2をかければ2σです。 ただし、軸径と穴径のずれに相関がないとか、軸径や穴径のずれが正規分布に従っているとか、そういう条件がみたされていなければ成り立ちません。

公差を積み上げたいのかもしれませんが、そうしたら話は逆です。3σが0.707なのではなく、0.707が3σとなるのです。
最初に±0.5が3σに相当すると仮定します。本当に3σになるかどうかは作ってみないとわかりませんが、適当な機械を使えば、±0.5を3σかそれ以上にするのは楽勝でしょう。
その仮定の元で、仮に穴径と軸径のずれに相関がないとか、それぞれが正規分布に従っているとか、そういうことを考えれば、その計算ででてくる0.707が3σとなるのです。3σになるように、最初から仮定を積み上げていっているのです。

実際には、生産技術のエンジニアが、Cp=1.67とかCp=2とか狙ってプロセス設計するはずですし、全数あるいは抜き取りで穴や軸の径を測定することになるでしょうから、0.707になる場合というのはほとんどないはずです。だから、0.707ずれて大丈夫なら全然OKだろう、と設計エンジニアが見当をつける方法だと思っていますが、違いますかね。

このような公差の積み上げ方は、人によって呼び名が違うので、正式になんと言うのか知りません。ただ、統計の方では、独立事象の分散を足すときは、誰だってこうするので、名前なんかないですけどね。私が唖然とした名前は「最小二乗法」・・・・・・orz。ウィキペディアかなんかで最小二乗法をひいてもらえばわかりますが、本来全く違うものをさすのです。

この回答への補足

>何をしたいのですか?

質問の記述が不明瞭で大変すみません。
補足質問させて頂きますので、改めて御教示頂ければ幸いです。

下記のボルトをラグに挿入したときのガタのばらつきを3σで算出したいのですがその算出方法について御教示頂きたいです。
なお、ボルト及びラグ共に購入品で各径は100%カタログ値の範囲にあるとします。

ボルト(軸径)のカタログ値が9.5~10.5[mm](製造公差±0.5)
ラグ(穴径)のカタログ値が10.5~11.5[mm](製造公差±0.5)


・ガタ平均値
  11.0-10.0=1[mm]

・3σ
  (0.5^2+0.5^2)^0.5=0.707[mm]

・99.73%の確立範囲で発生する最大ガタ値
  ガタ平均値+3σ=1.707[mm]


特に伺いたい点としては、

Q1.3σの算出方法について上記内容で正しいでしょうか?
Q2.3σは平均2乗誤差のことでしょうか?

補足日時:2010/11/29 23:55
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こんにちは。



軸径と穴経の関係がどうであるかわかりませんし、
どれがσでどれが2σでどれが3σかわかりませんが、
軸経と穴経の合計値の誤差は、
2つの「±0.5」がともに±σなら、σ=(0.5^2+0.5^2)^0.5
2つの「±0.5」がともに±2σなら、2σ=(0.5^2+0.5^2)^0.5
2つの「±0.5」がともに±3σなら、3σ=(0.5^2+0.5^2)^0.5
です。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
別途回答に補足質問させて頂きましたので、
改めてご回答頂けると幸いです。

補足日時:2010/11/29 23:57
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Q3σについて教えてください(基本的なこと)

文系出身なので、基本的なことが分かっていませんが、仕事の資料で出てきたので教えてください。
3σとは標準偏差で、規格を外れる確率が99.7%? など、少し調べたのですが、まだまだ分かりません。

例)
取引先の製品の、あるパラメータ(寸法)のロット内ばらつきを示す資料に、N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021というものありました。
※数値はうろ覚えです・・・
質問)
AVE.は20個測定した平均が、5.983mmだったということはもちろん分かるのですが、3σの0.021とはどう理解すればよいのでしょうか。
6.00mmに対して、0.021mm以上ずれる確率が0.03%と思えばよいのでしょうか?それともAVE.に対して0.021mmずれる確率???
そもそも0.021の単位は?(mm?)
はてなばかりですみません。初歩的な質問ですみませんが、例を挙げて分かりやすく教えていただけたら幸いです。

Aベストアンサー

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示しています。
ここから、真の平均μが 6mm であったならば 0.3% 以下しか起こらないような珍しいことが起こっているという意味で「統計的に有意な差がある」といい、真の平均は6mmではない、と結論づけることが出来ます。

それから、製品一つ一つについては、平均 5.983±0.021 に入らない確率は 0.03 %になります。
何れにせよ、99.7%は規格の範囲内に入っていることになりますね。

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示...続きを読む

Q平均-3σの考え方を教えてください。

仕事で、「平均から3σを引いたところに下限値を置く」という内容で困っています。
ある製品66個の実績があり、平均:352、ばらつき:78で、3σ:118.62(小さい方へ3σ)です。
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Aベストアンサー

ばらつきが正規分布に従う場合、平均値を中心に上下3σ以内、つまり平均-3σ~平均+3σの間に全体の97%(数値はうろ覚え)が入ります。つまり(平均-3σ)より下になることはほとんどないので、工業製品ではここを下限値とする事が多いです。

平均値から3σを引いたところ、つまり(1)の233.38が下限値となります。この製品は352-118.62~352+118.62の間にほとんど全ての品物が入る筈です。逆に言うとこの値から外れた品物が多い場合、何らかの異常を持つ可能性が高いということです。

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数学苦手なんですけど、エクセルで任意のデータに対しての
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3σの算出ってのも、あまり意味が判らなくて書いてますけど・・・。
こんな質問の仕方で申し訳ありませんが、
意味が理解できて、なおかつ回答できる方いらっしゃいませんか?

Aベストアンサー

σは標準偏差ですね。
STDEVとか、そんな感じの関数です。
関数のグループで言うと統計の分類に入っています。
(母集団の全体とか、一部とか微妙に設定の異なる
種類のが居ます。)

3σってのは、規格の公差をσで割って、さらに3で
割ったものです。(公差が両側規格の場合。片側規格
の場合は、平均値と下限or上限と平均の差をσで割って
3で割ります。)

3σの意味とか、使い方は別途、工程能力指数って奴を調べてみてください。

通常、3σが1.3以上で量産性があると判断し、1.0以上で”頑張れば量産できるんじゃない”ってレベルです。
量産性がない場合は「検査で死ぬほど頑張れ!」とか
「製造は死ぬ気で工程を改善しろ」とかいうことになります。(泣)

Q3σ法による計算式

当方、管理や統計学など全く無知ですのでわかりやすく教えて下さい。

仕事で、管理図を作成するにあたり、3σ法で管理限界線(UCL,LCL)を計算せよとの事を言われましたが、理解出来てません。

3σ法の公式とかあるんでしょうか?あったら教えて下さい。あと、3σとは何か、簡単に教えて下さい

Aベストアンサー

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため)
4)それを、(データの数-1)で割る(気持ちとしては、ばらつきの量を平均した感じ・データの数-1で割るのは、「母標準偏差の推定」という考え方があるから)
5) 3)でばらつきを2乗しているので、それをルートで開いて元に戻す

とうことになります。

統計上いくつかの前提があって、例えば、製造工程で普通にものを作った場合、いろいろなばらつきは、それぞれ独立に出ます。
そこで、結果的には、ある一定の平均値付近のものが多くでき、平均値から外れたものは、少しだけどできるという形になる場合が多いのです。
この場合、誤差が本当の意味での「ばらつき」であれば、これは、「正規分布」という分布(つまり、平均値付近が多く、それから離れると少なくなっていくような)をします。

この「正規分布に従う」という前提で、平均値±3σの間には、全体の、99%強 が含まれるというのが、統計的に知られています。
これを以て、3σで管理という事になります。


さて、「管理図」ということですが、いろいろな種類のものがあります。
そこで、普通は、UCL, LCL は、製品自体の規格値(か、それから算出された値)を使うので、直接、3σは出てこない気がするのですが。
考えられるのは、x-s (平均と、標準偏差の管理図)で、標準偏差に対する上限管理値が3σなのかなと。(この場合、下限の管理値はありません。0が理想なので)

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため...続きを読む

Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
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と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q3シグマの実際の計算方法について

3シグマはエクセルの関数で「=STDEV(範囲)*3」だと思います。
これで計算をしているのですが、答えが合っているのかどうかが分かりません。
実際の計算式を加減乗除にてあらわせるのでしょうか。
例えば「615」「626」「631」「624」「601」の5つの数字の
3シグマはエクセルの上記の関数に当てはめると「35.41」と云う数値が得られます。
これを検証したいのですが...

Aベストアンサー

標準偏差は簡単に言うと
√(各データを2乗の平均-各データの平均の2乗)
となります。
√があるので加減乗除だけで計算するのは難しい。√以外の計算は加減乗除だけで簡単に出来ます。

A1~A5の各データがあるとします。
B1~B5にA1~A5を2乗したものを入れます。B1に"=A1^2"と入力、それをB2~B5にコピーします。
A6にA1~A5の平均を入れます。A6に"=AVERAGE(A1:A5)"と入れる。A6をB6にコピーするとB1~B6の平均が求まります。
C6に"=(B6-A6^2)^0.5"と入れるとそれが標準偏差σです。この値を3倍すれば3σになります。

手計算でやる場合は、次の方法のほうが桁数が少なく計算しやすいかもしれない。
まず、平均値を求める。
各データと平均値との差を求める。
その差の2乗を計算し、その平均値を出す。
得られた値の平方根をとる。(これで標準偏差σが得られる。)
得られたσを3倍する。


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