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a,b:定数のとき、
Cov(X+a,Y+b)=Cov(X,Y)
となることを、どうやったらそうなるのか教えてください。
できるだけ詳しくお願いします(>_<)

A 回答 (1件)

2つの変数X、Yについて,


X,Yの平均をm1,m2 とします。

また
X'=X+a,Y'=Y+b とし、X',Y'の平均をm1',m2'とすると
m1'=m1+a, m2'=m2+b です。

X'とY'の共分散は
Cov(X',Y')=E[((xi+a)-(m1+a))((yj+b)-(m2+b))]  (i≠j)
であり、上式が
E[(xi-m1)(yj-m2)]=Cov(X,Y)
であることは明かですよね。
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