双曲線関数の微分について

sinhxの微分は当然coshxですが，
sinh(ax)の微分はacosh(ax)でよろしかったでしょうか？

sin(ax)の微分acos(ax)と同じ原理だと思うのですが．

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/11/27 17:25

{sinh(ax)}'=(ax)'*cosh(ax)=a*cosh(ax)

で良いですよ。

>sin(ax)の微分acos(ax)と同じ原理だと思うのですが．

というより
sinh(ax)≡(1/2){e^(ax)-e^(-ax)}
cosh(ax)≡(1/2){e^(ax)+e^(-ax)}
と定義を覚えておいて下さい。
そうすれば
{sinh(ax)}'=(1/2)a{e^(ax)+e^(-ax)}=a*cosh(ax)
と微分公式を忘れてもすぐ導けますよ。

この回答へのお礼

基本的なことですが，ありがとうございました．

お礼日時：2010/11/29 10:29

No.1 回答者： noname#121965 回答日時： 2010/11/27 16:47

全然いいと思います。

sinhxはxについての連続かつ微分可能な関数なので
x=axとして合成関数の微分より成り立ちます。