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3つの文字X Y Zをn個並べるとき、Xを奇数個含む場合の数をf(n)とします。f(98) f(102)はいくつですか

A 回答 (1件)

3つの文字X Y Zをn個並べるときの数は、3^nですから、


Xを偶数個含む場合の数をg(n)とすれば、
f(n)+g(n)=3^n

n個並べたときの最後の文字がXのときと、YかZのときに分けて考えると、
f(n)=g(n-1)+2f(n-1)

この2つの式からf(n)だけの漸化式にして解けばf(n)の一般解が求められます。
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