痔になりやすい生活習慣とは?

点(3,0)を通る直線と円(χ-1)^2+y^2=1が異なる2点A,Bで交わるとき、
線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。

解答お願いします

A 回答 (1件)

 点(3,0)を通る直線は 傾きをmと置くと y=m(x-3) と表せます。


 これを円の方程式に代入してxの2次方程式 (m^2+1)x^2-2(3m^2+1)x+9m^2=0 を得ます。
 この2次方程式の判別式を4で割ったものをDと置けば
  D=(3m^2+1)^2-9m^2(m^2+1)>0 ∴-1/√3 < m < 1/√3   ・・・・・・・・・・(1)

 線分ABの中点M(X,Y)と置きますと、Xは2次方程式の解と係数の関係から
  X=(3m^2+1)/(m^2+1) =3-2/(m^2+1)         ・・・・・・・・・・・(2)
 また点Mは直線 y=m(x-3) 上の点なので、
  Y=2m/(m^2+1)                     ・・・・・・・・・・(3)
 Y=m(X-3) から m≠0 のとき m=Y/(X-3)
 これを式(2)に代入して整理すると
  (X-2)^2+Y^2=1                    ・・・・・・・・・・・☆
 m=0 のときX=1,Y=0 で式☆を満足させます。
 -1/√3 < m < 1/√3 は 1 ≦ X<3/2 に対応しますので、求める軌跡は

  点(2,0を中心とした半径1の円周(X-2)^2+Y^2=1 上で 1≦X<3/2 の範囲になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

よくわかりました。

テストを頑張ってきます

お礼日時:2010/11/28 21:58

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