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a,b が共に正で、
ab=18 のとき、
a+b の最小値を求めよ。

どなたか回答お願いします。

A 回答 (2件)

相加相乗平均を使います。


x+y≧2√(xy)  :「=」は、x=yの時。

a+b≧2√18=2×√18=6√2
等号はa=bのとき、つまりa=b=3√2のときのみ成り立ちます。
求める最小値は6√2です。
このときのa=b=3√2になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2010/11/28 18:46

b=18/aなので、a+b=a+18/a です。


a+18/a=k とおいて両辺にaをかけると
a^2+18=ka
a^2-ka+18=0
この二次方程式が実解aを持つようなkの最小値を求めるために判別式を用いて
k^2-72>=0
k>=6√2
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この回答へのお礼

ありがあとうございました

お礼日時:2010/11/28 18:46

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