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情報基礎数学の問題なのですが
A∧(B-C)=(A∧B)ー(A∧C)を集合演算を用いて示せ
という問題です。
これは、分配則を使うのでしょうか?
また、どんなふうに書けばよいのでしょうか?

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A 回答 (2件)

(A∩B)-(A∩C)


=(A∩B)∩{-(A∩C)}
=(A∩B)∩{(-A)∪(-C)}
={(A∩B)∩(-A)}∪{(A∩B)∩(-C)}
={(B∩A)∩(-A)}∪{(A∩B)∩(-C)}
=[B∩{A∩(-A)}]∪{(A∩B)∩(-C)}
=(B∩φ)∪{(A∩B)∩(-C)}
=φ∪{(A∩B)∩(-C)}
=(A∩B)∩(-C)
=A∩{B∩(-C)}
=A∩(B-C)
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集合演算で「∧」を使うのはいかがなものかと思いつつ, 「-」をほかの演算で表現しなおせばいいような気がする.

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