正の数と負の数の問題

正方形を、縦横三つの正方形のブロックに区切り、（つまり九つの正方形に区切り）、中段の中央に数字の０、下段の中央に数字の－４、下段の右端に数字の３が書かれてあります。問題は、－４から４までの数字を使い（０、－４、３は既に使われているものと見なす）、縦横斜めの数の和が全て等しくなるように空欄を埋めよというものです。解答には、－４から４までの全てを足すと０になるので、空欄には、三つの数が０になるように数字を入れるとあるのですが、意味がわかりません。なぜ、数の総和が０であるのが理由で、そのようにすれば解けるのかがわからないんです。どなたか説明できるという方がおられましたらよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： niko63 回答日時： 2010/12/08 13:10

　まず初めから入っている数字（中段の中央に数字の０、下段の中央に数字の－４、下段の右端に数字の３）は無く全て未知数であるとして考えますすると下図のような感じになります。

abc
def
ghi
　そして縦横斜めの数の和が全て等しくなるように空欄を埋めよという条件があるので
a+b+c=X
d+e+f=X
g+h+i=X
　と言う方程式がそれぞれ成り立ちます（Xは何でもよい）。そして両辺をそれぞれ足していくと
a+b+c+d+e+f+g+h+i=3X
　と言う方程式が成り立ちますa～iは数字の-4～4に対応するのでその総和は０になるので
0=3X
　と言う方程式が成り立ちます。そしてそれの両辺を3で割ると
0=X
　Xは横の和なのでつまり－４から４までの全てを足すと０になるので、空欄には、三つの数が０になるように数字を入れると言う事になります。

　ってそんなこと考えなくても解けますよと言うのは質問者さんも分かっていると思いますが。

この回答へのお礼

大変わかりやすい解答をありがとうございます。今理由がわかりました。

お礼日時：2010/12/08 14:53

No.5 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/12/08 13:16

－４から＋４までの９つの数の和は０、というのは解りますよね？

さて、上段、中段、下段には、それぞれ数が３つあり、上段の合計も中段の合計も下段の合計も等しくなるようにするんですよね？

上段の合計＝中段の合計＝下段の合計
であり、
上段の合計＋中段の合計＋下段の合計＝９つの数の合計＝０
です。

これらから、
上段の合計＝中段の合計＝下段の合計＝９つの数の合計÷３＝０÷３＝０
となります。

これ、理解できますか？

この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございます。

お礼日時：2010/12/08 14:53

No.4 回答者： takumi0617 回答日時： 2010/12/08 13:12

取り敢えず質問の内容は

（　　）（　　）（　　）
（　　）（　０）（　　）
（　　）（－４）（　３）

と云うことであってますか？
あっているならば

縦・横・斜めの３マスの和が０になるように数字を入れるだけなので
数字が２つ分かっている所を埋めます。

１，上段の左と真ん中はそれぞれ２つの数字がわかっているので
　　０にしようと思うと入る数字は決まります。

（－３）（　４）（　　）
（　　）（　０）（　　）
（　　）（－４）（　３）

２，次は上段と下段の数字が２つわかったので
　　上段の右、下段の左に入る数字が決定。

（－３）（　４）（－１）
（　　）（　０）（　　）
（　１）（－４）（　３）

３，最後に左列と右列の３マスの和が０になるように
　　残っている、－２と２を入れて下さい。

（－３）（　４）（－１）
（　２）（　０）（－２）
（　１）（－４）（　３）

これで完成です。
縦・横・斜めの列を計算すると、すべて０になります。

間違ってたら、ごめんなさい。

この回答へのお礼

わざわざ丁重にありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2010/12/08 14:54

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/12/08 13:00

こんにちわ。

少しいつもとは違う「魔方陣」ですね。
一度、通常の魔方陣で考えてみると・・・
１～９のすべてが埋まっているとき、その縦列３列はそれぞれの側の和が等しいです。
ということは、１～９まで足した数字を３等分した値になっているはずです。
当然横列でも、ななめ列でも同じ値にならないといけませんね。

そして、１～９をそのまま「スライド」して-４～４に対応させればよいので・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。解決致しました。

お礼日時：2010/12/08 14:55

No.1 回答者： debukuro 回答日時： 2010/12/08 12:58

理由などありません

そうせよという問題です
縦横斜めの各列の和のそれぞれが等しくなるようににせよと要求されているだけです
これが分からなければ数学というか算数以前に問題があるようですね
国語力の欠如

この回答へのお礼

ご指摘の通り、国語力が欠如していました。すいません。

お礼日時：2010/12/08 14:58