相似な立体があり.相似比が2:3です

(1)2つの立体の表面積の比を求めてください

(2)2つの立体の体積比を求めてください

解き方の説明があればうれしいです
お願いします!

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A 回答 (1件)

立体が相似であれば、それらを構成する面の形もまた相似になります。

相似な図形の面積比は相似比の二乗になるので、二つの立体の表面積比は4:9です。

相似な立体の体積比は相似比の3乗になるので、二つの立体の体積比は8:27です。

簡単な立体(例えば立方体)で考えてみると判りやすいと思います。
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Q体積から重量の計算方法

昨年よりネット通販の業務に就いたばかり、ズブの素人でわからない事ばかりですが、その中で商品を発送する際にある運送会社を使って商品を発送する際は、料金表が重量基準(kg)となっている為、重量がわからない場合は、その商品の体積(M3)より重量を計算する必要があるのですが、計算の仕方がよくわかならいので出入りしている運送業者にたずねたところ、業界的には、体積より重量を計算する場合は、体積(M3)x280=換算重量(kg)になると教えられました。(例:体積1m3の場合 1x1x1x280=280kg) しかしながら、この計算方法についての(特に280という値)の根拠を聞いたところ、その人も昔からこれで教わったので根拠についてはよくわからないとの事です。 今、会社の上役よりこの計算方法について色々つっこまれていますが自分自身この計算方法の根拠が正しいのかよくわかりません。 どなたかこの計算方法が果たして正しいのか? その場合の根拠(280とう値等)、正しくない場合は、どの様に体積から重量へ換算すればよいのかアドバイス頂けますでしょうか? (色んなサイトを見ると水で考えると1m3=1t等の算数的説明がありますが出来れば実務的な方法でご教授頂ければ幸いです。)

昨年よりネット通販の業務に就いたばかり、ズブの素人でわからない事ばかりですが、その中で商品を発送する際にある運送会社を使って商品を発送する際は、料金表が重量基準(kg)となっている為、重量がわからない場合は、その商品の体積(M3)より重量を計算する必要があるのですが、計算の仕方がよくわかならいので出入りしている運送業者にたずねたところ、業界的には、体積より重量を計算する場合は、体積(M3)x280=換算重量(kg)になると教えられました。(例:体積1m3の場合 1x1x1x...続きを読む

Aベストアンサー

クロネコヤマトの「容積換算重量」にその「280」という数字を使います。
http://www.kuronekoyamato.co.jp/yamatobin/yamatobin.html

>お荷物1つあたりの「重量」は、実重量を測った上で容積換算(下記参照)を行い、
>「容積換算重量」と比較して重い方が「重量」となります。

>【容積換算式】
>縦(メートル)×横(メートル)×高さ(メートル)×280=容積換算重量(kg)

容積と重量の関係は、梱包の仕方によっても違ってくるので一定ではないはずなので
No.1さんが言われるように経験則から決定したものと思われます。

>会社の上役よりこの計算方法について色々つっこまれていますが

クロネコのように説明ページにも載ってるのでこれを示せばよろしいのでは。

Q相似な立体の体積比(数学IA) について教えてください。

相似な立体の体積比(数学IA) について教えてください。

数学IAの問題で
添付図の立体は、底面の半径が4cmの円錐を底面から2cmのところで底面に平行な平面で切ってできたものである。この立体(太線)の体積を求めよ。

という問題です。解答によると元の円錐の体積をVとすると求める立体の体積Sは

S={1-(3/4)^3}V

となっています。{1-(3/4)^3}この部分が分かりません。何故このようになるのか教えて頂けると助かります。

Aベストアンサー

おはようございます。
まさに「相似」を活用する問題ですね。

>{1-(3/4)^3}この部分が分かりません。
全体:V(底面が半径 4cmの円の円錐)から上の部分:U(底面が半径 3cmの円の円錐)を差し引けば、問題の円錐台の体積が求まりますね。

Uは、Vを 3/4に縮小した円錐になっています。
ということは、体積比は(相似比の 3乗)に比例するので
V- U
= V- (3/4)^3* V
= { 1- (3/4)^3 }* V

となります。

Q体積の計算方法について

体積の計算方法について、質問させて頂きます。
円柱は、両面(天面と底面)が円ですが、その天面を握りつぶしたような形状で、ちょうど「ねりわさび」のチューブ胴部分の体積の計算方法をご存知の方がおられましたら、ご教授御願いします。
水を入れての測定等は可能なんですが、どうしても計算で測定したいのです。よろしく御願い致します。

Aベストアンサー

#3です。
補足します。

A#3の立体モデルの形状は
底面が半径aの円、天面は長さ2aの線分で高さL、正面図(立面図)が長方形、側面図が三角形のモデルを想定しています。V==πL(a^2)/2
(A#3の下から3行目のV=SL/2=πL(s^2)/2の式のsはaのミスです。)

他の形状モデルについて
トイレットペーパーの芯の筒の片方を潰した形状モデルの場合を考えて見ました。
底面は半径aの円、上部は円筒を潰した直線(長さπa)
上部を線状に潰した時の高さをL(筒の長さより短くなります。)、正面図は逆台形、側面図は三角形です。水平断面は簡単のため楕円面(正確には楕円面の周長は2πaとしなければななりませんが)で近似した形状モデルを考えると、体積は以下のようになりました。
V=πL(10-π)(a^2)/6

(計算は高校で覚える積分を使わないとできません。π=3.14159...です。中学では、積分を使って導いた結果の式を公式として利用するか、立体モデルを作って液体を入れて容積を量て体積を求めるしかないですね。)

Q3つの比「1:2:3」と「1:4:6」がどの程度近いか(距離,類似度)を求める方法がわからず,困っています・・・

3つの比「1:2:3」と「1:4:6」の比の近さと,「1:2:3」と「1:5:10」がどの程度近いか(距離,類似度でもいい)を求める方法がわからず,困っています.

例えば,簡単に推測可能な,2つの比でやると,
<例1> (1)「1:2」と「1:3」の距離と,(2)「1:2」と「1:6」の距離がどちらが近いかは,
(1) < (2)
だと,誰もがわかると思います.
また,
<例2>(1)と,(2)と,(3)「1:3」と「1:10」の距離に対しても,
(1) < (2) < (3)
だと,感覚的にわかると思います.

これを応用して,「3つの比の類似度(比較)」を数値で表す方法はどのようにするのでしょうか?

------------------------------------------------
今まで思いついた案を,先ほどの2つの比の例でやってみます.
(※以下,分数の計算は小数点0.01未満切り捨て)

【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4  => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7 
となり,感覚と違ってしまいます.

【案2】 左辺を1に正規化して,右辺を「前から後ろを割る」
<例1> (1)|2/3|=0.66 >??? (2)|3/6|=0.5  => (1)が(2)より|0.66-0.5| = 0.16 近い?
となり,符号が逆になってしまいます.

【案3】 左辺を1に正規化して,右辺を「後ろから前を割る」
<例1> (1)|3/2|=1.5 < (2)|6/3|=2  => (1)が(2)より|1.5-2| = 0.5 近い
                      もしくは,|1.5/2| = 0.75 倍
と表す方法が,今のところ,妥当だと考えています.
また,この場合は,
<例2> (1)1.5 < (2)2 < (3)|10/3|=3.33
=> (1)が(3)より|1.5-3.33|= 1.83 近い,|1.5/3.33|= 0.45 倍
=> (2)が(3)より|2-3.33|= 1.33 近い, |2/3.33|= 0.60 倍
となり,綺麗に比較できます.
-----------------------------------------------

しかし,3つの比「1:2:3」と「1:4:6」との比較をする場合,
案1の引き算では,それぞれの辺を引いた絶対値(|4-2|+|6-3|,2辺の足し算でいいかどうかは不明)を取る方法が考えられますが,
2つの比の結果より,直観と異なると思います.

また,案2,3割り算も,どれをどう割ったらいいのか,わかりません.

以下,メモです.
(よりよい解法・説明を導くうえで,もし何かの参考になりましたら幸いです.)
====================
(例えば,4/2+6/3?,(4/2)*(6/3)?,でもこの連結演算子になる理由は?)
感覚的には,3つの比というのは,3軸のベクトルと似ている気がします…
例えば,A=(1,2,3),B=(1,4,6)とおいてみると,
内積A・B = 1*1+2*4+3*6 = 24,
外積A×B = (a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)=(2*6-3*4, 3-6, 4-2) = (12, -3, 2),
となる.
ただ,これらが何を意味しているのかは,私にはさっぱりわかりません.
======================

3つの比の比較をする計算方法をご存じの方がいれば,教えていただけないでしょうか?
正直,私は難しく考えすぎる傾向があり,案外,簡単なことなのかもしれません.
実際にどんな比重を対象にするかで,正解はないのかもしれませんが….

よろしくお願いします.

3つの比「1:2:3」と「1:4:6」の比の近さと,「1:2:3」と「1:5:10」がどの程度近いか(距離,類似度でもいい)を求める方法がわからず,困っています.

例えば,簡単に推測可能な,2つの比でやると,
<例1> (1)「1:2」と「1:3」の距離と,(2)「1:2」と「1:6」の距離がどちらが近いかは,
(1) < (2)
だと,誰もがわかると思います.
また,
<例2>(1)と,(2)と,(3)「1:3」と「1:10」の距離に対しても,
(1) < (2) < (3)
だと,感覚的にわかる...続きを読む

Aベストアンサー

%%%%引用開始
【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4  => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7 
となり,感覚と違ってしまいます.
%%%%%引用終了

「例2」がわからない.
なんで,(1)1 < (2)4 > (3)7 なんだろう?
(1)1 < (2)4 <(3)7
じゃないの?

で・・・比ってのは,「正規化」することで次元が落とせます.
一般にn+1個の比 a1:a2:a3:a4:・・・:an:an+1 は
どれか必ずは0ではない ai が存在するので,
そのaiで割り算することで,かならず「正規化」できます.
そして,正規化することで,普通の「座標」とみなせます.
ということで,「比の全体」は
n+1個の「座標」によって覆われていると考えられます.
となると,「二つの比」の距離として考えられるのは,
「二つの比が同じ座標にあれば,その座標での距離」
と考えるのは自然でしょう.
「二つの比がどうやっても同じ座標にないときは,距離は無限大」
とみなしておきます.
無限大とみなすことの意味は,
比1:0と比0:1を考えればなんとなくわかると思います.
#気分としては,1:0が0で,0:1が1/0の感覚で「無限大」
#数学的には「実数の一点コンパクト化」という操作に相当して
#実数の「端っこ」を結んで円周にしてしまうイメージ
#xy平面で「直線」の傾きを考えることにも対応する.
#y=axでaを無限にするとy軸になって,それを超えると
#マイナスで絶対値の大きな数がでてくるのが「円周」の雰囲気

これが一つの考え方で,
数学では比全体の集合を「射影空間」と呼び,
きわめて重要な研究対象です。

別の視点からみると・・・・
射影空間は「比の集合」ですが,
比 a1:a2:・・・:an:an+1 を与えることは
n+1次元空間で
a1 x1 + a2 x2 + ・・・ + an xn + an+1 xn+1 = 0
という原点を通る超平面を定めることと同じです.
ということで,「比の距離」を考えることはすなわち,
原点を通る「超平面の距離」を考えることと同じです.
ということで,あとは「超平面の距離」という
比較的目に見えるもので解釈できます.
比1:0と比0:1の例でいけば
比1:0は x=0(y軸),比0:1はy=0(x軸)になるわけで,
考えるのは「直線どうしの距離」.
あとはこの「直線どうしの距離」として
妥当なものを考えればいいのでしょう.
#角度(法線ベクトルのなす角やその正弦や正接)が直観的かな

けども・・・
>実際にどんな比重を対象にするかで,正解はないのかもしれませんが….
結局はそういうことです.
普通の距離だって
ユークリッド距離だとかマハラノビス距離とか
いろいろあるし,実際問題としては
「時間的に近い」とか
「交通費が安ければ近いと見なす」というような
尺度だってあります.

%%%%引用開始
【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4  => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7 
となり,感覚と違ってしまいます.
%%%%%引用終了

「例2」がわからない.
なんで,(1)1 < (2)4 > (3)7 なんだろう?
(1)1 < (2)4 <(3)7
じゃないの?

で・・・比ってのは,「正規化」することで次元が落とせます.
一般にn+1個の比 a1:a2:a3:a4:・・・:an:an...続きを読む

Qスプリングの体積の計算方法を教えてください

仕事の都合で、スプリングの重量、体積を計算したいのですが
計算式があったら教えてください。
重量の目安程度なので、計算値の精度はそれほど問いません。

Aベストアンサー

スプリング体積Vは次の式で求めることができます。

 V=Lπr^2
     Lはスプリング線長。線長とは線を直線に伸ばしたときの長さで
     L=π×(スプリング内径と外径の平均)×巻き数。
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ただし、スプリングの巻きの密度が粗い場合には次の補正が必要です。
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Q相似比・面積比・体積比

相似比がm:nのとき、面積比はm^2:n^2、体積比はm^3:n^3となりますよね。

例えば、相似比が与えられていて、それを利用して面積を出すといった問題がありますが、時々、相似比を使う場合と、使わない場合がごちゃごちゃになって解答されている問題があります。

相似比を利用する場合と利用しない場合、どのように見分ければよいのでしょうか?

回答宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

>相似比を利用する場合と利用しない場合、どのように見分ければよいのでしょうか?
「相似比」は、相似な図形(もとの図形とその拡大版、または、もとの図形とその縮小版、あるいは、形が同じで大きさが違う図形)に対してだけ考えることができます。
相似な図形でない場合は、相似比は使えません。

Q体積の計算を教えてください

次の物体の体積がわかりません。
計算方法から教えてください。よろしくお願いします。

底辺の半径が12m、高さ12mの円錐があります。
底辺の中心から6.9m離れたところで、底辺から垂直に切断した時、小さいほうの物体の体積は何m3になるでしょうか。

Aベストアンサー

図1のように、円錐の頂点を原点としたxyz座標空間を考えます(円錐の中心軸がy軸と一致するようにとる)。すると、円錐の母線とyz平面との共有点はz=±yで表せます。

この円錐を、xz平面に平行な平面y=sで切ると、切り口は図2のような円になります。
z=y に y=s を代入すると z=s
よって、切り口の円の半径は s
円の式は x^2+z^2=s^2

したがって、円錐の側面上の点(x,y,z)は、
x^2+z^2=y^2  ・・・式1
で表せます。

次に方向を変えて、この円錐を、xy平面に平行な平面z=sで切ると、切り口は図3のような双曲線の一部になります。
(放物線ではない。)
式1に z=s を代入して、
x^2+s^2=y^2
x=±√(y^2-s^2)  ・・・式2
y=±√(x^2+s^2)  ・・・式3

ここから先は、2通りのうち好きな方で積分をして
車線部分の面積 S(s) を求めます。

しかし、質問者さんが積分を習っていなかったり、積分での答えを求めていなかったら、意味ないので、計算は省略します。

解法1
S(s)=∫【s~12】{√(y^2-s^2)-(-√(y^2-s^2))}dy
=2∫【s~12】√(y^2-s^2)dy

解法2
S(s)=∫【-√(12^2-s^2)~√(12^2-s^2)】{12-√(x^2+s^2)}dx
=2∫【0~√(12^2-s^2)】{12-√(x^2+s^2)}dx

どちらでも S(s) は同じ式になると思います。
あとは、問題で与えられた範囲で面積を積分して体積を求めます。

(小さい方の体積)=∫【6.9~12】S(s)ds

以上です。
積分は公式を見ながらがんばってください。

図1のように、円錐の頂点を原点としたxyz座標空間を考えます(円錐の中心軸がy軸と一致するようにとる)。すると、円錐の母線とyz平面との共有点はz=±yで表せます。

この円錐を、xz平面に平行な平面y=sで切ると、切り口は図2のような円になります。
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よって、切り口の円の半径は s
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したがって、円錐の側面上の点(x,y,z)は、
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Q相似形の体積比、面積比

相似形の面積比は相似比の2乗
面積比がわかっていて相似比を出したいときは√面積比でいいのはわかりますが、

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例えば体積比が1:27の相似な立体の相似比は1^3:3^3より1:3ですね。
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4点の3次元座標をいれてEXCELで体積の計算をしたいのですができますでしょうか
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よろしくお願いします

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計算は出来ます。
計算方法、計算式の問題ですので、どちらかというと数学的なお話です。

4点をABCDとします。
三角形ABCの面積を求めます。
 -BCの長さ、ACの長さ、ABの長さを計算してヘロンの公式
 -角A、ABの長さ、ACの長さを計算して
点DからABCのなす面への距離を求めます。
三角錐(=四面体)の体積=底面積(△ABC)×高さh(点Dから△ABCの距離)×1/3

とか。

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方法はともあれ、とにかく体積が知りたいぜ。って場合、Excel用のオンラインソフトなどから座標入力できるものが無いか、探してみては?

体積計算アドイン2.1
http://www.vector.co.jp/soft/win95/business/se272062.html
AutoFigure1.0.1
http://www.vector.co.jp/soft/win95/business/se298074.html
Excel面積、体積の計算
http://www.vector.co.jp/soft/win95/business/se252113.html
体積&重心1.6
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se288993.html

計算は出来ます。
計算方法、計算式の問題ですので、どちらかというと数学的なお話です。

4点をABCDとします。
三角形ABCの面積を求めます。
 -BCの長さ、ACの長さ、ABの長さを計算してヘロンの公式
 -角A、ABの長さ、ACの長さを計算して
点DからABCのなす面への距離を求めます。
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Q数学の問題A、B2人の1ヶ月の収入の比は7:5、支出の比は13:9であり、残金はともに20000

数学の問題

A、B2人の1ヶ月の収入の比は7:5、支出の比は13:9であり、残金はともに20000円であった。A、Bの収入はそれぞれ何円か

Aベストアンサー

A,Bの収入をそれぞれ、A,Bとする。
A:B=7:5
5A=7B
∴ A=(7/5)B

A,Bの支出をそれぞれ、a,b とする。
a:b = 13:9
9a=13b
∴ a=(13/9)b

Aの残金(=収入ー支出)
A-a = (7/5)B - (13/9)b = 20,000 ・・・①

Bの残金 (=収入ー支出)
B-b = 20,000  ・・・ ②

①②を解く。


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