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電池のした仕事の正体を教えてください


コンデンサーが一個のとき
コンデンサーにたまる静電エネルギーはQV/2で、電池のした仕事はQVとあるんです。
これは電池が電荷を運ぶのに使うエネルギーってことですか?
あと一つのコンデンサーに対してQVの仕事するんですか?つまりコンデンサーが三つだったら3QVになるってことですか?

それと電池とコンデンサー一つだけの回路のとき
電池の仕事=内部抵抗+コンデンサーの静電エネルギー
ってなりますよね?
内部抵抗って素材とかによって値が変化しませんか?
そしたら電池のした仕事は絶対QV
コンデンサーの静電エネルギーは絶対QV/2
と決められないんじゃないかと思いました。
混乱してます

どなたか教えてください

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A 回答 (1件)

電池がした仕事がQVという時には、電池は内部抵抗のない理想的な電圧源(電圧Vが一定)として扱っています。

抵抗は電池とコンデンサの間に入っているとして扱っています。
同じ大きさのコンデンサを3個継ぎ、供給する電荷が3Qになれば3QVのエネルギを電池が供給することになります。

コンデンサと電池の間の抵抗が、どう変わっても、電池が一定の電圧を維持し、コンデンサの静電容量が一定で変化しない条件下で、十分(理想的には∞)な時間が経過すれば、電池の供給したエネルギーはQV,コンデンサの静電エネルギーはQV/2(ただし、Q=CV)になります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます


大変助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2010/12/15 21:36

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Q電池のする仕事とコンデンサーの静電エネルギー

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方法2
第一法則より、外界の電池のした仕事は、
回路で発生した熱と内界の静電エネルギーの変化と等しいので、
求める仕事は、1/2[ 2*(5/6CV)^2/C + (1/3CV)^2/C - 2(CV)^2/C - (1/2CV)^2/C ]
=-3/8CV^2

しかしこの2つの方法で仕事が一致しません。
どこが間違っているのでしょうか。
数式が見づらくてすいません。CVは分子です。

よろしくお願いします。

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方...続きを読む

Aベストアンサー

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

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理想的な電池は何があっても電圧が変わらないものとして定義され、理想的なコンデンサは端子間電圧が充電されている電荷に比例するものとして定義されます。理想的なコンデンサに理想的な電池を直接繋いでコンデンサの両端電圧を一瞬にして変化させようとすれば、定義によって電荷は一瞬に移動しなくてはなりません。そんなことは不可能ですから、理想的な電池を理想的なコンデンサに直接繋いではいけません。

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

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Qコンデンサに蓄えられるエネルギーと抵抗での消費エネルギー

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回路を考えます。

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Aベストアンサー

コンデンサの蓄積エネルギーと、抵抗での消費エネルギーが一致するのは、電源電圧までコンデンサの充電を完了した場合(今回は17kVまで充電を完了した場合)だったかと思います。
電圧が途中の時点では、両者に差があっても良いのではないかと。


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