コンデンサに交流電圧を印加した際位相差が生じる理由

コンデンサに交流電圧を加えると、コンデンサ間に流れる電流と
電圧の位相差が90度ずれると思います。

これはどのような物理的原因によって生じるのでしょうか。
よろしければ電子レベルでご教授いただけますと幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： k_kota 回答日時： 2010/12/15 23:16

コンデンサの極板間の電位はそれまでに流れた電流に比例する。

なので、電流が正弦波だとすると、電流が流れない瞬間が電圧のピーク。
すなわち電流0が電圧の山、もしくは谷に当たる。

これが感覚的な理解で、さっきの話から、電流と電圧が積分と微分の関係になるので、
位相は90度ずれる。

これでいいですかね。

No.5 回答者： umamimi 回答日時： 2010/12/25 17:45

＞i(t)=Icos(wt+θ)

w
でなく
ω (オメガ。 角周波数。 =２πｆ)

はよく目にしますけど
w
（で違和感ないようなので）これもあったんですかね。

No.4 回答者： foobar 回答日時： 2010/12/17 13:53

コンデンサに電圧を印可すると、電極間には対応するだけの電界（電界の積分が電圧）と電界に対応する電束ができて、電極には電束の終端に対応するだけの電荷があって、電荷の時間微分が電流、という話はまさに物理（電磁気学）での説明ですよね。

電極間に電子があったときの挙動も考慮したい、となると、電磁気に基づく式に、上記の電界と電子の電荷、質量、散乱の効果を含んだ電子の運動方程式が付け加わって、電極に流れる電流は電極電荷の変化＋電極から出入りする電子による電流、で計算することになるかと思います。
（電子の平均自由行程が電極間隔より十分短ければ、電子の運動の部分はある抵抗率を持った導体と同じ形になって、結局コンデンサに並列に抵抗がつながったような電流になりそうに思います。）

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。

電極間に存在する電子が電極に入射することで
電流も変化していくのですね。

その場合ですと電流i(t)=Icos(wt+θ)とした場合、θも変化し、
v(t)=Vsinwtとの位相差も変化するのですか？

お礼日時：2010/12/20 13:27

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2010/12/16 09:50

コンデンサの電圧vは、蓄積されている電荷qに比例し、v=q/Cです。

電荷qは電流iの積分で、q=∫idtです。（あるいは、流れる電流iは電荷の時間微分i=dq/dt。)

そこで正弦波上の電圧v=Vmsin(wt)を加えると、電荷q=CVmsin(wt)になり、電流はその微分でi=d(CVmsin(wt))/dt=wCVmcos(wt)=wCVmsin(wt+π/2)となり、位相がπ/2進みます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

実は数学的に導くことは私も理解しております。
ただ物理学において数学とは計算手法のひとつであって、
数学で物理を説明しているわけではないと思っています。
（日本語が変ですね。）

ではコンデンサ間に電離気体のような電子を含むものを封入した場合、
位相差はどうなるのでしょうか。

このようなことを議論したいと考えているため、
コンデンサに交流電圧を印加した場合、
数学的にではなく物理的に何が起こっているのかを知りたいのです。

お礼日時：2010/12/17 00:31

No.1 回答者： umamimi 回答日時： 2010/12/15 18:16

＞位相差が90度ずれると

電圧がサインカーブだと電流も位置がずれたサインカーブになるので
そう見えますが、実は

電圧の変化量に応じた大きさと方向の電流が流れるのです。
電圧変化が最も多い、０Vを通る時は電流が＋または-の最大値、
電圧変化が最も少ない、＋ピークと－ピークでは電流は０です。