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コンデンサに交流電圧を加えると、コンデンサ間に流れる電流と
電圧の位相差が90度ずれると思います。

これはどのような物理的原因によって生じるのでしょうか。
よろしければ電子レベルでご教授いただけますと幸いです。

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A 回答 (5件)

コンデンサの極板間の電位はそれまでに流れた電流に比例する。


なので、電流が正弦波だとすると、電流が流れない瞬間が電圧のピーク。
すなわち電流0が電圧の山、もしくは谷に当たる。

これが感覚的な理解で、さっきの話から、電流と電圧が積分と微分の関係になるので、
位相は90度ずれる。

これでいいですかね。
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>i(t)=Icos(wt+θ)



w
でなく
ω (オメガ。 角周波数。 =2πf)

はよく目にしますけど
w
(で違和感ないようなので)これもあったんですかね。
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コンデンサに電圧を印可すると、電極間には対応するだけの電界(電界の積分が電圧)と電界に対応する電束ができて、電極には電束の終端に対応するだけの電荷があって、電荷の時間微分が電流、という話はまさに物理(電磁気学)での説明ですよね。



電極間に電子があったときの挙動も考慮したい、となると、電磁気に基づく式に、上記の電界と電子の電荷、質量、散乱の効果を含んだ電子の運動方程式が付け加わって、電極に流れる電流は電極電荷の変化+電極から出入りする電子による電流、で計算することになるかと思います。
(電子の平均自由行程が電極間隔より十分短ければ、電子の運動の部分はある抵抗率を持った導体と同じ形になって、結局コンデンサに並列に抵抗がつながったような電流になりそうに思います。)
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この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。

電極間に存在する電子が電極に入射することで
電流も変化していくのですね。

その場合ですと電流i(t)=Icos(wt+θ)とした場合、θも変化し、
v(t)=Vsinwtとの位相差も変化するのですか?

お礼日時:2010/12/20 13:27

コンデンサの電圧vは、蓄積されている電荷qに比例し、v=q/Cです。


電荷qは電流iの積分で、q=∫idtです。(あるいは、流れる電流iは電荷の時間微分i=dq/dt。)

そこで正弦波上の電圧v=Vmsin(wt)を加えると、電荷q=CVmsin(wt)になり、電流はその微分でi=d(CVmsin(wt))/dt=wCVmcos(wt)=wCVmsin(wt+π/2)となり、位相がπ/2進みます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

実は数学的に導くことは私も理解しております。
ただ物理学において数学とは計算手法のひとつであって、
数学で物理を説明しているわけではないと思っています。
(日本語が変ですね。)

ではコンデンサ間に電離気体のような電子を含むものを封入した場合、
位相差はどうなるのでしょうか。

このようなことを議論したいと考えているため、
コンデンサに交流電圧を印加した場合、
数学的にではなく物理的に何が起こっているのかを知りたいのです。

お礼日時:2010/12/17 00:31

>位相差が90度ずれると



電圧がサインカーブだと電流も位置がずれたサインカーブになるので
そう見えますが、実は

電圧の変化量に応じた大きさと方向の電流が流れるのです。
電圧変化が最も多い、0Vを通る時は電流が+または-の最大値、
電圧変化が最も少ない、+ピークと-ピークでは電流は0です。
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コンデンサ」に関するQ&A: コンデンサの役割

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Qいまいち、はっきりわからない位相について

インピーダンスに抵抗を加えると、電流が電圧よりも90度位相がずれるのはなぜなのでしょうか?

Aベストアンサー

電気回路には抵抗性負荷、誘導性負荷(コイル)、容量性負荷(コンデンサ)があ
ります。

この3要素に単独に正弦波電圧を印加した場合はコイルとコンデンサで電圧と
電流の位相差が生じます。

コイルにおいては、電流が変化したとき、その逆方向に電圧が生じコイルのエ
ネルギーが蓄積や放出されます。
具体的には、増やそうとすると逆らい(電流に逆らう電圧を生じてエネルギー蓄
積)、減らそうすると加勢(電流を後押しする電圧を生じてエネルギー放出)する
と言うぐあいです、電流変化がなければコイルへのエネルギーの蓄積や放出は終
わります。

これが電流波形のテッペンで電圧が0になる理由で、電流に対して電圧の位相が
90°進む理由です。

コイルのエネルギーは逆らっているかと思えば、応援もしてくれるので純粋な
誘導性の負荷には電力消費はありません。

コンデンサにおいては、電圧が変化したとき電流が流れます、電圧が上昇して
いるときなら充電電流、下降しているときなら放電電流。

電圧の変化が止まれば電流も止まり、電圧に応じた電苛がコンデンサに蓄積さ
れています。

これが電圧波形のテッペンで電流が0になる理由で、電流に対して電圧の位相が
90°遅れる理由です。

コンデンサの電流は電荷が出たり入ったりしているだけなので、純粋な容量性
の負荷には電力の消費はありません。

コイルとコンデンサは90°進んで、90°遅れているので両者は180°の位相で
あり完全に逆位相になっています、つまりコイルがエネルギーを減らしながら
流した電流はコンデンサに蓄えられます、次にコンデンサが電圧を下げながら
放電した電流はコイルにエネルギーとして蓄えられます、電力の損失はないの
で、外部からの電力の供給を閉ざしても、これが永久に繰り返されます、これ
を共振と呼んでいます。

抵抗は電圧と同位相の電流を流すので、誘導性負荷や容量性負荷に対して90°
の位相を持つことになります。
抵抗性負荷は電流を妨げる要素なので電力消費を伴います。

因みに共振回路に抵抗を入れると電力を消費するので、電力の供給を閉ざすと
共振現象はいつか終わります。

共振周波数は誘導性(インダクタンス)と容量性(リアクタンス)の値が一致して
、両性質を相殺してしまう周波数の事を言います。

抵抗性(レジスタンス)と誘導性(インダクタンス)と容量性(リアクタンス)などの
総じて電気的特性を決定する値をインピーダンスと呼びます。

抵抗性の負荷も含んで共振現象にある回路は、抵抗性負荷だけが存在するように
見えます。

ラジオなどの同調回路はこれを利用して、聞きたい周波数を共振周波数に選んで
抵抗に、聞きたい電波だけの波形を取り出しています。

私も位相には高校時代に苦しみました、数式は全く理解できない人間なので、イ
メージや具体例にラジオを上げて理解できないかと書いて見ました。

邪魔だったら済みません、お詫びします。

電気回路には抵抗性負荷、誘導性負荷(コイル)、容量性負荷(コンデンサ)があ
ります。

この3要素に単独に正弦波電圧を印加した場合はコイルとコンデンサで電圧と
電流の位相差が生じます。

コイルにおいては、電流が変化したとき、その逆方向に電圧が生じコイルのエ
ネルギーが蓄積や放出されます。
具体的には、増やそうとすると逆らい(電流に逆らう電圧を生じてエネルギー蓄
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Qコンデンサの位相のずれについて

交流電源において、コンデンサの電流の位相は、電圧よりも90゜進んでいると聞きました。そのこと自体は理解できたのですが、極端な話、もし交流の周波数が1000Hzで、コンデンサの電気容量が1000Fだった場合、電圧が最大値のときでも、電流が流れ続けるので、電流は90゜も進んでないように思えるのですがどうなのでしょうか。また、コイルの場合でも同じようなことが言えると思うのですがどうなのでしょうか。教えてください。

Aベストアンサー

周波数が1000Hzで、コンデンサの容量が1000Fという巨大な容量を持っているとすると、そのコンデンサーの抵抗Xcは、Xc=1/(2πfC)の公式から、限りなくゼロに近いものとなりますね。
つまりは、質問者さんが思われるように、電圧を上げるには大量の電荷(大量の電流)が流れ込むってことになります。
一般的には、電源部にも内部抵抗があり、導線部分にも抵抗があるわけですが、それらがゼロと見なせるような装置を用意したならば、その大電流を供給することも可能となり、電流は電圧より位相が90度進むと思います。

でも、現実問題としては、電源の内部抵抗や導線の抵抗により、R分が入ってしまうから、No.2さんの回答にあるように、90度以下になると思いますし、RとCの比率によっては、90度よりずっと小さな値になる可能性もあると思います。(電圧が高く、電源回路にヒューズが入っていたら、ヒューズは飛んじゃうかもしれない)

ちなみに、1000Fなんてコンデンサは見たことないですね。1Fのコンデンサーなら市販されています。
そして、1F=1,000,000μFです。1000μFでも、電子回路では、大容量コンデンサとみなされます。

周波数が1000Hzで、コンデンサの容量が1000Fという巨大な容量を持っているとすると、そのコンデンサーの抵抗Xcは、Xc=1/(2πfC)の公式から、限りなくゼロに近いものとなりますね。
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Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
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あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Q電流の『位相』について

抵抗とコイルの並列回路の電流で、『ILの位相はIRに比べて90度遅れている』とあるのですが、どういうことなのでしょう。

流れる電流が√(IR^2+IL^2)になるのはベクトル図から判るのですが・・・


遅れているとか進んでいるとかいったことは、何がどのことに対してどういう状態になるから、ということが判りません。
表現が判りにくいかもしれませんが、お願いします。

Aベストアンサー

オームの法則はご存知ですね。
 V=IR というものですが、
これは、抵抗については、VとIが比例することを示しています。
ところが、コイルについては、VはIに比例するのではなく、
Iの変化率に比例します。hero1000さんの示しているサイトの
グラフを見れば分かると思いますが、I=0付近で変化率が最大に
なりますから、この時Vはプラスかマイナスで値が最大となります。
Iの値が最大の時、変化率は0になりますから、V=0です。
この関係をグラフに書くと、全体として1/4周期遅れた形となる
のが分かると思います。
コンデンサの場合は逆にVの変化率がIに比例します。V=0の時
Iの値が最大となるわけです。コイルの場合のグラフを反転させた
形となり、全体として1/4周期進んだ形となります。
言葉だけで分かりにくいかもしれませんが、こんなところでいかが
でしょうか。

Q電流計の0.5級ってなんですか?

タイトルどおりです。いろいろと調べたのですが、なかなかいい答えが出てなかったのです。早急に返事ください。お願いします!

Aベストアンサー

日本工業規格JISでは,電圧計,電流計および電力系に関して最大目盛に対する誤差の限界を,パーセントで表し,以下の5階級に分けています.

0.2級計器…標準用.精密実験室に置かれ移動しないもの.
0.5級計器…精密測定用.携帯用計器といわれるもの.
1.0級計器…準精密測定用で,小形携帯用計器や,大形の配電盤計器.
1.5級計器…普通級.工業の通常測定用,パネル用計器.
2.5級計器…小形パネル計器がこれに属する.

例えば,0.5級の定格電流100Vの電圧計なら,等分目盛の場合,最大目盛100Vの±0.5%すなわち±0.5Vの誤差が,摩擦などのため全目盛範囲で許されています.電流計についても同様に考えればいいと思います.

Q単相と3相の違い

単相交流と3相交流の違いが知りたいです。
あと3層交流をモーターにつないだとき青と赤を
入れ替えると逆回転しますがどのような理屈になるのでしょうか?
白はは真ん中と決まっているのでしょうか?

Aベストアンサー

一般の家庭などに供給されているのは“単相交流”です。
工場などで、“動力”などと呼ばれているのが“三相交流”です。
単相は電線が2本で、三相は電線が3本、または4本です。

単相電力では、プラス・マイナスの電流の方向が交互に変化します。つまり“上下運動”のように電圧が正負にめまぐるしく切り替わっています。
ですから、このままではモーターは回りません。そこで少し右に回るように手を加えてやると、右にどんどん回りだします。
左に回るように力を与えれば、これまた左にどんどん回りだします。
つまり、単相では、どちらかの方向に“起動トルク”を与えれば、回転方向が決まります。

三相は、それぞれ120度の位相差を持った“単相”を三つ重ねたものです。
この特徴は“回転磁界”を伴う事です。最初から回転する特性を持っていますので、起動トルクを加える必要がありません。
3本の電線なら、その2本を入れ替える事で、“位相差”が逆になります。
そうなると、“回転磁界”も反転する事になります。

以上の説明は、図に描かないと非常に理解し難いものなのです。
できれば書店で電気の“交流理論”に関する参考書をお求めください。
それを学ばれてから、今一度理解できないところをお尋ねいただいた方が良いと思います。

一般の家庭などに供給されているのは“単相交流”です。
工場などで、“動力”などと呼ばれているのが“三相交流”です。
単相は電線が2本で、三相は電線が3本、または4本です。

単相電力では、プラス・マイナスの電流の方向が交互に変化します。つまり“上下運動”のように電圧が正負にめまぐるしく切り替わっています。
ですから、このままではモーターは回りません。そこで少し右に回るように手を加えてやると、右にどんどん回りだします。
左に回るように力を与えれば、これまた左にどんどん回りだします。
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Qマイナスの電圧ってどういう事でしょうか?

申し訳ありません。
基礎中の基礎かもしれませんが、忘れているのか、悩んでます。
まず電流や電圧にマイナスなんてものはあるのでしょうか?-500Vとか-500Aとか・・・
これはどういう事を示しているのでしょうか?

事の発端は、あるメーカの電位治療器というものを見たのです。
-500Vの直流電源によってマイナスの電界を作り、その中に人間が入る事によって治療を行なう。(つまりマイナスイオン化する?)
マイナスの電圧?それによってマイナスの電界?
どういう事なんでしょう?
それにマイナスの電界が発生するとなんで治療になるんだ?
と疑問が山積みです・・・

せめてマイナス電圧だけでもいいので教えていただけませんか?

Aベストアンサー

電圧 という意味なら押す方向が逆になってるだけ。(電池が逆)

言っているのはマイナスの電荷では?(マイナス電子の集合)

Q三相電力のUVWとRSTの違いについて

三相電力にはU相V相W相がありますよね?これはR相S相T相とどこが
違うのですか?
また、各相は発電したときから決まっているのですか?
素人の考えですが相というのは単に波形の順番に過ぎないと思いますのでどのケーブルが何相であってもかまわないような気がするのですが。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

もともとは、RST、UVWに意味は無かったはずです。

有効電力がPowerから、P となった後
単にアルファベット順から、Qが無効電力、 Rは抵抗なので飛ばして
Sが皮相電力を表すようになったと記憶してます。
・・・P、Q、(R)、S、T、U、V、W、X、Y、Z

相の呼称に関しても、アルファベットの終わりより3つ1組として
 XYZ、UVW、RST が利用されるようになったと記憶してます。
XYZは何かと登場するため、利用は避けられているようですが
既にご回答されているUVWやRSTに対する意味づけは、後付けルールみたいなものだと思います。
1次側は大文字、2次側は小文字と区別しているケースも見かけます。

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Q3相電動機の消費電力の求め方

3相電動機の消費電力の求め方について質問です。

定格電圧 200V
定格電流  15A
出力   3.7KW

上記の電動機ですが実際の電流計指示値は10Aです。
この場合の消費電力の求め方は
√3*200*15=5.1KW
3.7/5.1*=0.72
√3*200*10*0.72=2.4KW
消費電力 2.4KW

このような計算で大丈夫でしょうか?
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

出力は軸動力を表しているので、消費電力はそれを効率で割る必要があるかと思います。
概算で出してみると、定格での効率が85%程度と仮定すると、定格時の消費電力は3.7/0.85=4.4kW程度になります。
この時の一次皮相電力は、5.1kVAで、無効電力Qnは√(5.1^2-4.4^2)=2.6kVar程度になります。

この無効電力は励磁電流が支配的でしょうから、負荷によらず変わらないとすると、軽負荷時に線電流が10Aになったときの皮相電力は√3*200*10 で3.5kVAで、このときの有効電力は√(3.5^2-2.6^2)=2.3 kW という具合になりそうに思います。


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