誤差についての質問です

先日、ガウスの誤差法則について実験がありました。
その時、３mmの行間隔で２１行の紙の中心の行を０として上に１，２…１０、下に－１、－２、…－１０としたときに、中心を狙って１ｍの高さから針を落としたときの落ちた位置の数字の相対頻度分布を書くもので、落とす数を増やせばその分布がガウスの誤差関数（正規分布）に近づくことを確かめることでした。
結果は、かなり正規分布に近づいたので問題なく実験を終えたのですが、そもそもどうしてこのような実験をしたときに分布が正規分布になるのでしょうか。

簡単にでもいいので教えていただいたらありがたいです。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2010/12/17 19:32

その中心からのずれを測定誤差、と見立てているんですね？

測定値の誤差が正規分布に従うのは、なんだか知らないけどそうなる、ということだと私は理解しています。私だけのトンデモ理論ではないですよ。ウィキペディアでも「実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、」(http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F% …とありますから。
もしかしたらある量は本当は2項分布に従うかもしれないですが、2項分布は試行回数を増やすと、正規分布に近づいていきます。正規分布というのは、母集団の統計分布の王様なんですね。

ご質問からそれますが、興味深いだろうとおもうので話を発展させますが、測定値の平均は回数を増やすと正規分布に近づいていきます。
例えば、ご質問にある実験で10回やって中心からの距離の平均を測定していくとしますね。その10回1セットの実験を何回もやると、当然平均値はセットごとに違うのですが、その平均値の分布は正規分布に従います。
これは、経験的にそうなるらしい、という話ではなく、数学の定理として証明されている話です。中心極限定理というんです。理数系の大学生向けの統計の教科書には、最初の方に大概載っています。ご興味があれば調べてみるといいですよ。

No.3 回答者： my3027 回答日時： 2010/12/17 03:11

>なぜ正規分布曲線なんでしょうか?

針を落とすとき、落下位置に影響する因子は
(1)指の位置
(2)落ちる角度
(3)落ちるまでの空気流の影響
等々沢山あります。全てを完全に同一に出来れば、バラツキ0で正規分布にはなりません。しかし狙って落しているので、そこそこ平均値は近くなり、その他の誤差因子の影響度もその度違う。従って針は+側に行ったり、-側に行ったりしますが極端に遠い位置に落ちる可能性はどんどん低くなります。その誤差の組み合わせのランダムさが積み重なって位置が変動し、あの曲線形状が出来ると理解しています。

No.2 回答者： acha51 回答日時： 2010/12/16 21:24

No.1です

正規分布出ググるとたくさん解説が出てきますが以下のURLがわかりやすいと思います
ので勉強してみてください

参考URL：http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/std …

No.1 回答者： acha51 回答日時： 2010/12/16 16:21

それが正規分布です

無作為に物事を行った結果は平均値を中心に正規分布曲線に従った結果となる。
また母数を増やすほど正規分布曲線に収束するからです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
また質問になってしまうのですが「無作為に物事を行った結果は平均値を中心に正規分布曲線に従った結果となる」ということですがなぜ正規分布直線なんでしょうか？
他の分布関数に従わない根拠がなにかあるんでしょうか？

補足日時：2010/12/16 17:04