『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

A点とB点があったとします。
求めたいのはB点の座標です。

わかっている情報は次の3つです。
・A点の座標(x座標、y座標)
・A点とB点間の距離
・A点からB点を見たときの方位角です。

この情報から求めようとすると、
B地点の座標はA地点から、
x座標が距離×sin(方位角)分、ずれた位置になり、
y座標が距離×cos(方位角)分、ずれた位置になる。

ここまでは分かってるんですが、
ここから座標に変換する方法が分かりません。

どうか教えてもらえますでしょうか?
よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (7件)

最初に確認したいのですが、数学座標と測量座標は違う物です。



数学座標の座標軸は、右方向をX軸のプラス、上方向をY軸のプラスで表し、
基準方位をX軸のプラス側=0度として反時計回りに表します。
普通の数学の授業で習いますね。

それに対して測量学上の座標軸は、上(北)方向をX軸のプラス、右(東)方向をY軸のプラスで表し、
基準方位をX軸のプラス(北)側=0度として時計回りに表します。
そうするとコンパスと同じ角度で表現出来ますよね。

この辺を理解していないと混乱してしまいます。

以下に説明するのは測量学上の座標計算と成ります。
2点間の座標の差をdX(南北の成分)、dY(東西の成分)とし、
2点間の距離がS、方位角がαであば

sinα=dY/S : cosα=dX/S となり
dY=S・sinα : dX=S・cosα となります。

従って、B点のX座標=A点のX座標+dX、B点のY座標=A点のY座標+dY
で求まります。

今回は、距離と方位から座標を求める計算なので0度から360度の角度に対応しますが、
反対に座標の差から距離と方位を求める場合はA点とB点の位置関係で方位角の取り扱いに
条件が付きますので注意して下さい。

また、厳密に言うと角度の表記も方位角と方向角で違いますので調べてみて下さい。
なお、欧米では数学座標をそのまま使用する場合が多いので注意が必要です。
混乱する危険が予想される時はX=1234.56N、Y=5432.10E等と方位も添えて表記した方が親切です。
    • good
    • 4

ちなみに、緯度経度の話をする時は、XYではなくBLね。

ボーイズラブじゃあないよ。
    • good
    • 4

この回答への補足

記載されたサイトを参考にしたのですが
分からないパラメータがありました。

調べても分からなかったので
教えてもらえますでしょうか?

経緯度計算表についてです。

「B,次に既設基準点を通る子午線長の値の計算をします。」で、
b=(1)×既設基準点から新点の距離×cos(Aで出した方位角)
(1)=(ラジアン/中間緯度の子午線曲率半径)は、
既設基準点の緯度を用いて経緯度計算表で求めます。

(1)を求められませんでした。
お願いします。

補足日時:2010/12/20 10:39
    • good
    • 0

>X座標とY座標は基本的に度表記なので、


そりゃ、緯度経度だろ。普通、XY座標って言ったら、平面直角座標系の話だ。これは平面の上の話だから簡単。
緯度経度となると、球面上の話になるからチト面倒だ。詳細については、地理院のサイトあたりを漁ること。
角度と距離も、平面上の話なのか球面上の話なのかで違ってくるので注意。
http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/algorit …
    • good
    • 1

>x座標が距離×sin(方位角)分、ずれた位置になり、


>y座標が距離×cos(方位角)分、ずれた位置になる。

これ、sinとcosが逆じゃないですか?

sinはy成分で、cosはx成分ですよ。

>ここまでは分かってるんですが、
>ここから座標に変換する方法が分かりません。

そこまで解ってるなら(sinとcosが逆でしたが)、あとはそのまま計算するだけだと思いますが、どこが解らないのでしょうか?

B点のx座標=A点のx座標+距離×cos(方位角)
B点のy座標=A点のy座標+距離×cos(方位角)

この回答への補足

すいません、sinとcosが確かに逆でしたね。

A点のx座標、y座標にそれぞれの計算結果を足すということですが、
x座標とy座標は基本的に度表記なので、
そのまま足すというのはまずいと思ったんですけど、
違うんでしょうか?

補足日時:2010/12/17 10:52
    • good
    • 0

作図をすれば計算方法が見えてきます

    • good
    • 2

デルタXがcos、デルタYがsinです。


で、
そのまま、与点のXY座標に求まったデルタXとデルタYを足せば良いんじゃないの?
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q座標から距離を求める方法

タイトルのままなのですが、例えば座標点Aから座標点B間の距離を求める方法(公式)みたいなものってありますか?

Aベストアンサー

三平方(ピタゴラス)の定理を利用して、
点Aの座標を(x、y)、Bを(x’、y’)とすると、
(x-x’)の二乗と(y-y’)の二乗を足した合計の平方根がAB間の距離になります。
「()括弧の仲の「ー」はマイナスを表す。」

Q緯度経度から方位角を求める

いつもお世話になっています。

緯度と経度が分っている2点の方位角をプログラム(C言語)求めたいのですが、国土地理院のHPにあるような計算式だと計算に時間が掛かってしまいます。
精度はそこそこで簡単な計算方法があれば教えてください。
【国土地理院HP】
http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/algorithm/

Aベストアンサー

その「そこそこの精度」が一体どの程度かお示し下さらないと回答する方はちょっと困ります。
例えば目的が測量とカーナビゲーションとでは月と鼈ほどの大きな差があります。

以下の方法は地球を球体とみなして球面三角法で解く簡便なものなので測量には使えませんが、
日本付近の緯度での2点間の距離400kmほどで誤差は0.1度を少し超える程度です。

地点Aの経度と緯度をそれぞれL1,B1とし、
地点Bの経度と緯度をそれぞれL2,B2とし、
地点Aからみた地点Bの方位(真北を0度として東回りにはかった角度)をθとすると以下の手順で
求められます。

Y = cos(B2) * sin(L2 - L1)
X = cos(B1) * sin(B2) - sin(B1) * cos(B2) * cos(L2 - L1)
θ[rad] = atan2(Y, X)
もし θ[rad]<0 なら θ = θ + 2π とし結果を0から2π未満に収めます。
θ[deg] = θ[rad] * 180 / π

※ 「*」は乗算、「/」は除算、sin()は正弦関数、cos()は余弦関数、
  atan2(y, x)は逆正接関数(返り値は-2π~+2π)、
  θ[rad]は弧度法でのラジアン単位の角度、θ[deg]は度単位の角度をそれぞれ表す。
  経度は東経を「+」西経を「-」、緯度は北緯を「+」南緯を「-」の数として扱います。

地球を回転楕円体として扱うもっと精度の高い式もありますので先の式で不足なら必要な精度をお示し下さった上でお尋ね下さい。

まずは参考ページをご覧下さい。
http://forum.nifty.com/fyamap/kyorihoi.htm
@niftyでの距離と方位の計算に関する書き込みのLOGです。

http://www.arknext.com/utility/contents/gccj.html
様々な回転楕円体要素(球体を含む)での距離と方位を計算してくれるページです。

書籍では「現代測量学 第4巻 測地測量1」社団法人日本測量協会 をお薦めします。

参考URL:http://forum.nifty.com/fyamap/kyorihoi.htm

その「そこそこの精度」が一体どの程度かお示し下さらないと回答する方はちょっと困ります。
例えば目的が測量とカーナビゲーションとでは月と鼈ほどの大きな差があります。

以下の方法は地球を球体とみなして球面三角法で解く簡便なものなので測量には使えませんが、
日本付近の緯度での2点間の距離400kmほどで誤差は0.1度を少し超える程度です。

地点Aの経度と緯度をそれぞれL1,B1とし、
地点Bの経度と緯度をそれぞれL2,B2とし、
地点Aからみた地点Bの方位(真北を0度として東回りにはかった角度)を...続きを読む

Q座標(x,y)間(=2点)の距離をエクセルで求めるには?

座標(x,y)間の距離をエクセルで求めるには?

microsoft excel の計算式を教えてください。

Aベストアンサー

 ピタゴラスの定理から、座標(x1,y1)と(x2,y2)の距離をZとしますと、次の式が成立します。
 Z^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
したがって、Zの値は
 =SQRT((x1-x2)^2+(y1-y2)^2))
で算出できると思います。

Q座標計算の公式

土地家屋調査士の勉強してます。
座標計算で、1秒でも早く解きたいのですが、
A(a,b)、B(c,d)の2点から、ある一定の距離にある点、つまりAから距離e、Bから距離fの関係にある点を求める公式みたいのはありますでしょうか。
関数電卓の持ち込みが可能です。

Aベストアンサー

公式ではありませんが手早くできそうな手順を。
方針としては平行移動と回転を使って線分ABを中点が原点に重なるようにx軸上に移し、
移った点A',B'からの距離がe,fとなる点P',Q'を見つけ、
最初に線分ABを線分A'B'に移したのと逆の手順で点P,Qの座標を求めると言うものです。

まず平行移動です。これは各点から((a+c)/2, (b+d)/2)を差し引いてやる事で出来ます。
この段階では実際にはなにも計算しません。最後で使います。

次に原点周りの回転を使って線分ABをx軸上に乗せてやります。
それには線分ABとx軸のなす角度αを求めます。tanα = (d-b)/(c-a)なので、
    α = Arctan((d-b)/(c-a))     …(1)
で求まります。

中点が原点に移動した線分ABに対し、原点中心、角度-αの回転をすることによりA'(-g,0),B'(g,0)に移ったとします。
このgを求める式は
    g = ((c-a)cosα + (d-b)sinα)/2    …(2)
です。

点A'からの距離がe、点B'からの距離がfである点のうちy座標が正の点をP'(x',y')、負のものをQ'(x',-y')としましょう。
辺A'P'、辺B'P'の長さがそれぞれe,fである事から
(x+g/2)^2 + y^2 = e^2
(x-g/2)^2 + y^2 = f^2
上の式から下の式を引いてgで割ると
    x' = (e^2 - f^2)/g    …(3)
また、三角形A'B'P'の面積をSとすると
S = (底辺)×(高さ)÷2 = gy/2
です。一方、ヘロンの公式により h = e+f+g とすると
S = sqrt(h(h-e)(h-f)(h-g))/2
です。これからyが求まります。即ち
    y' = sqrt(h(h-e)(h-f)(h-g))/g    …(4)
です。
これで点P'(x',y'), Q'(x',-y')が求まりました。

さて折り返し地点を過ぎましたので来た道を帰って行きましょう。
まず、原点中心、角度αの回転。ついでに平行移動もしちゃいましょう。求める点をP(p1,p2),Q(q1,q2)とすると
    p1 = x'cosα - y'sinα + (a+c)/2
    p2 = x'sinα + y'cosα + (b+d)/2
    q1 = x'cosα + y'sinα + (a+c)/2
    q2 = x'sinα - y'cosα + (b+d)/2    …(5)

文章にすると長いように見えますが、番号をつけたところを計算するだけですから割と楽だと思うのですが。
2次方程式解かなくて良いし。他の方法と比べてみてください。

公式ではありませんが手早くできそうな手順を。
方針としては平行移動と回転を使って線分ABを中点が原点に重なるようにx軸上に移し、
移った点A',B'からの距離がe,fとなる点P',Q'を見つけ、
最初に線分ABを線分A'B'に移したのと逆の手順で点P,Qの座標を求めると言うものです。

まず平行移動です。これは各点から((a+c)/2, (b+d)/2)を差し引いてやる事で出来ます。
この段階では実際にはなにも計算しません。最後で使います。

次に原点周りの回転を使って線分ABをx軸上に乗せてやります。
それには線分A...続きを読む

Q二点の座標から角度を求めるには?

2点の座標A,Bの角度を求めたいのですが,たとえばA点(0,0)とB点(4,3)を結ぶラインは、底辺Bxと高さByを元に三角関数?から30度と求められますが、B点がマイナス座標が絡んできた場合などの90度から359度までをどう求めていいか悩んでいます。また、A点も(0,0)に限定されるわけではないので、ますます混乱しています。どう考えればよいのか教えていただきたいのですが
(水平はX軸プラス方向が0度です)

Aベストアンサー

>2点の座標A,Bの角度を求めたい~・・・・

このままなら答えは0ですけど?

xy座標で、x軸のプラス方向を0度とし、
2点の座標A、Bにより形成される線ABとx軸との角度
ってことですね。

>たとえばA点(0,0)とB点(4,3)を結ぶラインは、底辺Bxと高さByを
>元に三角関数?から30度と求められますが、

sen-senさんの書かれたとおり、これは間違いです。
この場合、Bからx軸へのばした垂線とx軸との交点をCとすると、
三角形ABCができ、そのときの求めたい角度をθとすると、
tanθ=3/4となります。
よって、θ=36.8698...
となります。

>B点がマイナス座標が絡んできた場合などの90度から359度までを
>どう求めていいか悩んでいます。また、A点も(0,0)に限定される
>わけではないので、ますます混乱しています。
>(水平はX軸プラス方向が0度です)

常にx軸のプラス方向が0度でしたら、
1.第一象限にある場合は90度足す。
2.第二象限にある場合はそのまま。
3.第三象限にある場合は270度足す。
4.第四象限にある場合は180度足す。
とすればいいのでは?

簡単な例として、x軸と点A(0,5)と点B(-3,7)によって形成される
線ABとの間の角度は・・・・

まず、図を描いてみると点Bは第一象限にあるので、
最後に求めた角度に90度足せばいいだけです。
さっきと同じように直角三角形を作成します。
すると点Cの座標は(0,7)となります。
辺ABと辺ACとの間の角度は、tanθ=3/2
θ=56.3
以上より、x軸(に水平な線)と線ABとの間の角度は146.3度となります。

こんな感じでいいのでは?

>2点の座標A,Bの角度を求めたい~・・・・

このままなら答えは0ですけど?

xy座標で、x軸のプラス方向を0度とし、
2点の座標A、Bにより形成される線ABとx軸との角度
ってことですね。

>たとえばA点(0,0)とB点(4,3)を結ぶラインは、底辺Bxと高さByを
>元に三角関数?から30度と求められますが、

sen-senさんの書かれたとおり、これは間違いです。
この場合、Bからx軸へのばした垂線とx軸との交点をCとすると、
三角形ABCができ、そのときの求めたい角度をθとすると、
tanθ=3/4...続きを読む

Q距離から緯度経度を求める方法

このジャンルでお願いします。

始点(lat1, lng1)と始点から 北向きが0度として角度は分かっています。
そこから例えば角度60度、1.5mの距離の緯度経度(終点)が知りたいのですが、
どのようなプログラムになるのでしょうか?

Aベストアンサー

単純なモデルで計算しても問題にならなさそうな条件ですね。

・地球を1周の長さがL(≒40000000メートル)のゆがみのない球体として扱う
・緯度・経度は北緯、東経の範囲、単位は°
・始点からの方角αは、真北が0°、真東が90°
・始点からの距離はx、単位メートル

緯度方向は、1mが0.000009°に相当します(360/L)。経度方向の長さは緯度によって変わり、1mが(0.000009/cos(lat1))°となります(360/Lcos(lat1))。

終点(lat2, lng2)は
lat2 = lat1 + 0.000009x・sin(α)
lng2 = lng2 + 0.000009x・cos(α)/cos(lat1)
と計算できます。あとは、三角関数の計算をするときにラジアンに変換するところに気をつける必要があります。

検算はしていません。

Q距離と方位角から緯度、経度がわかるサイト

「緯度、経度から2点間の距離と方位角を求める」というプログラムは国土地理院のサイトにあったのですが、その逆の距離と方位角から緯度、経度を求めることができるプログラムをご存じないでしょうか?
バイトで今日はこれやっといて、と言われたのですがまったく判りません。質問しようにも現在事務所に誰もいないので、とても困っています。
どこか良いサイトまたはプログラムをご存知の方、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

検索したら、こんなサイトを見つけました。

参考URL:http://www.arknext.com/utility/contents/gccj.html

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Q座標を入力すると角度を得られるような方法

エクセルとを使って、例えば(0.5、√3/2)等を
入力すると60°を得られるような方法はありますか?

PCはあまりくわしくないのでどうか解りやすくお願いします。
m(_ _)m

Aベストアンサー

三角関数は苦手ですなぁ。(^^;;;

A1 に X座標
B1 に Y座標が入力されているとして。

C1 に以下の式を入力すると角度が出ます。

=ATAN2(A1,B1)*180/PI()


ATAN2(x座標, y座標)は
xy座標のアークタンジェントを返す関数

PI() はπを返す関数。

以上。

Q関数電卓を使って角度を計算する方法を教えてください。

関数電卓を使って角度を計算する方法を教えてください。
関数電卓があるのですが、角度の計算方法が分かりません。
たとえば、水平方向に5m、垂直方向(高さ)12mのポールがあります。
そのポールの上を線で結んだ角度の電卓での算出方法を教えてください。
まったくの素人で申し訳ありません。

Aベストアンサー

計算式だと、

=arctan(12/5)

お使いの電卓が不明ですが、
1) 12÷5 = 2.4を計算。
2) arctan(またはtanの-1乗の表記)でarctan値を計算。
3) 計算結果がラジアン値なら、rad→degで度に変換か、2πで割って360をかける。
とか。


WIndows付属の電卓ならば、関数電卓モードで、
1) 「Deg」を選択して角度の単位を度にしておく。
1) 12÷5=を計算。
2) 「□Inv」チェックボックスをONにし、「tan」でアークタンジェントを計算。
とか。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング