体積について

図のように立方体の1つの面の各辺の中点と.その面に平行な面の対角線の交点を頂点とする正四角錐がある.立方体の1辺が6ｃｍのとき.この正四角錐の体積を求めてください
解き方の説明があるとうれしいです
お願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/12/19 15:22

まず四角錐の底面の四角形をABCDとすると

底面の正方形の面積
AB=BC=√(3^2+3^2)=3√2
底面積=(3√2)^2=18
四角錐の高さOH=6
四角錐の体積=18×6×(1/3)=36cm2

No.2 回答者： kgrjy 回答日時： 2010/12/19 13:41

立方体底面の頂点と直近中点２つでなす三角を底面とし、立方体の平行な面の頂点でなす三角錐の４倍です。

なぜなら、正４角錐底面正方形に対角線を引いてできる三角４つは、上の三角と合同。証明終わり

No.1 回答者： ponman 回答日時： 2010/12/19 13:34

必要なのは底面積と高さですが、高さは既知、底面積も辺長は単純なピタゴラスの定理で出ると思うので、どの辺で躓いているのか具体的に書い

た方が宜しいのでは？