痔になりやすい生活習慣とは?

以下の文章問題でつまずきました、、なにとぞこの文章問題の回答の証明を教えてくださいまし。
ΔABCにおいて、A=60゜、a=6、B=45゜のとき、次の問いに答えよ。

(1)bを求めよ。

(2)ΔABCの外接円の半径Rを求めよ。


尚、答は(1)b=2√6   (2)R2√3です。
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (4件)

下の図に沿って説明します。



(1)の回答(左の図)

赤い垂線をひき、点をDとします。

三角形BCDは二つの角度が45°の直角三角形なので

CD:BC=1:√2

CD:6=1:√2

CD=6/√2

また三角形CADは角度が30°及び60°の直角三角形なので

AC:CD=2:√3

AC:6/√2=2:√3

AC・√3=12/√2

AC=12/√6

  =2√6

(2)の回答(右の図)

外接円の中心をOとすると、三角形OAB、OBC、OCAは全て二等辺三角形となります(半径Rが等しい辺)。

それぞれの等しい角度をα、β、γとすると、

α+γ=60°・・・(1)

α+β=45°・・・(2)

β+γ=75°・・・(3)

(3)を変形して

β=75°-γ

(2)に代入して

α+75°-γ=45°

α=γ-30°

これを(1)に代入すると

γ-30°+γ=60°

2・γ=90°

γ=45°

と分かります。

従って角AOCは90°と分かり、三角形AOCは二つの角度が45°の直角三角形なので

AO:AC=1:√2

AO:2√6=1:√2

AO・√2=2√6

AO=2√6/√2

  =√12

  =2√3

AOは外接円の半径なので

  R=2√3

以上です。
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この回答へのお礼

正弦定理公式の2角のセットと一つの辺を利用したらすぐさま(1)と(2)とけました^^ありがとうございました^^

お礼日時:2011/02/25 16:28

正弦定理使ってよければ、即答だけど・・

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この回答へのお礼

(1)は正弦定理でとけました^^求める辺が半径と気がつかないと2Rを公式に付け忘れてしまって、間違いました^^;
でも、結果とけましたのでありがとうございました^^

お礼日時:2010/12/21 18:12

(1)添付図左参照。

sin(75°)とcos(75°)が計算できればよいかと。75を知ってる角度に分割して、加法定理を利用。

2)円の中心角と円周角の関係を利用。あとは、添付図右。
「文章問題でつまずき(二回目・・・」の回答画像2
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正弦定理


6/sin60°=b/sin45°=2Rを使います
12/√3=(2/√2)*b
b=(12/√3)*(√2/2)
=2√6

2R=6/sin60°
=12/√3
R=6/√3
=2√3

この回答への補足

正弦定理の2Rを使うのと、使わないの見極めがあれば教えてください、お願いいたします。

補足日時:2010/12/21 18:31
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