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一定の速度4.4m/sで鉛直に上昇中の気球から、鉛直上方に小石を投げ上げたところ、4.0秒後に気球とすれ違った。ただし、小石を投げ上げても気球の速度は変わらないものとする
(1)小石を投げ上げたときの小石の初速度は、地上から見ていくらか。
(2)すれちがうときに、気球に乗っている人から見た小石の速度はいくらか。
(3)小石は気球とすれ違ってから2.0秒後に地面に落下した。小石を投げ上げたときの気球の高さは、地上からいくらか。

わからないので教えてください。できれば途中式もお願いします。

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A 回答 (2件)

気球と小石の相対速度/相対位置で考えた場合、気球の上昇速度とは無関係です。


丁度船や電車の中でキャッチボールをした場合、船や電車の速度とは無関係に停止状態と同じようにキャッチボールが出来るのと同様です。
以下のような順序で求めるのが分り易いと思われます。
a. 地上で小石を鉛直上方に投げ上げ、4秒後に落ちてきた場合の初速を求る V0
b. 地上から見た場合の小石の初速度は、初速V0と気球の上昇速度の和
c. ...
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とりあえず(1)のヒントです。


気球からではなくて、普通に地面から上方へ投げた場合に4秒後の小石の高さは求められますか?
それができれば、本問は気球が4秒間上昇しているのでその分小石との距離は縮まります。
この考え方をもとに初速度をvとして立式すればよいのではないでしょうか。
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Q上昇中の気球からの小石を投げ上げる物理問題の考え方を教えてください。

40歳台のサラリーマンです。先日、高校生の息子と悩んでいたベクトルの質問をさせてもらったところ多くの的確なアドバイスをいただき助かりました。ありがとうございました。もうひとつ別の問題についてアドバイスをどうかお願いいたします。
(問題)
10m/sで鉛直上昇中の気球から小石A・Bを同時に投げ出した。気球に対する速さはいづれも16m/sであるが、気球から見てAは上方に、Bは水平に飛び出していった。そして10秒後にAは地面に落下した。重力加速度は10m/毎秒毎秒とし、また空気の抵抗は無視し、小石は気球には当たらないとする。
 (1)小石を投げ出したときの気球の高さは何mか
 (2)小石Bは地面から何mの高さまで達するか
 (3)小石Bの落下点は小石Aの落下点から何m離れているか
という問題です。以下息子と二人で考えた結果です。
(1)鉛直下方を正とし、h=初速×時間+1/2×g×時間の2乗から、
 -26×10+1/2×10×100=240m
(2)Bが飛び出すときの、上方向への速さは気球の上昇速度である10m/s、
 水平方向へは16m/sであるから、三平方の定理によりBの初速は斜め上 方向に2√89m/s、一方、Bが最高点に達したときの速度は0だから  vの2乗 - 初速の2乗 = 2×g×hの式から 0-356=2×-10 ×hよりh=17.8m、(1)よりBを投げ出した高さが240mだからBの最高 点は17.8+240=257.8m
(3)は全くわかりません。
(1)(2)(3)それぞれどう考え、正答は何なのかどうぞ教えてください。 

40歳台のサラリーマンです。先日、高校生の息子と悩んでいたベクトルの質問をさせてもらったところ多くの的確なアドバイスをいただき助かりました。ありがとうございました。もうひとつ別の問題についてアドバイスをどうかお願いいたします。
(問題)
10m/sで鉛直上昇中の気球から小石A・Bを同時に投げ出した。気球に対する速さはいづれも16m/sであるが、気球から見てAは上方に、Bは水平に飛び出していった。そして10秒後にAは地面に落下した。重力加速度は10m/毎秒毎秒とし、また空気の抵抗は無視し...続きを読む

Aベストアンサー

1: 考え方、答え どちらもOKですね!

2:
この問いの場合は、垂直方向の速さだけ考えてください。<Bの初速は斜め上 方向に2√89m/s>のようにむずかしく考えない方がいいです。垂直方向、水平方向、別々に考えます。

小石Bは上向きに10m/sで上がり始めましたので(地面から見てです)、

<vの2乗 - 初速の2乗 = 2×g×hの式から 0-356=2×-10 ×hよりh=17.8m>

ではなく、v=10で計算してください。すると、h=5となります。

こたえ 240+5=245m 


3:これは、まず、Bが地面に落ちるまでの時間を求めます。Bは上向きに10の速さで、飛び出しています。(気球が10で上昇してますので)

240=-10×t+1/2×10×t×t

tについての2次方程式ですが、これをとくと

t=8となります。

つまり、8秒後に地面に着きます。

Bはその間、ずーっと水平方向に16m/sに進んでいます。これがポイント、

ですから、Bは16×8=128m離れたところに着地します。

こたえ 128m離れている。


ところで、

<<一方、Bが最高点に達したときの速度は0だから>>と考えられたようですね。この考えは非常に大切な考え方で、こういう問題を解くときのポイントです。ただ、この場合は、水平方向の速さは0ではありませんので、斜めの初速度(2√89)が0になったわけではないのです。

1: 考え方、答え どちらもOKですね!

2:
この問いの場合は、垂直方向の速さだけ考えてください。<Bの初速は斜め上 方向に2√89m/s>のようにむずかしく考えない方がいいです。垂直方向、水平方向、別々に考えます。

小石Bは上向きに10m/sで上がり始めましたので(地面から見てです)、

<vの2乗 - 初速の2乗 = 2×g×hの式から 0-356=2×-10 ×hよりh=17.8m>

ではなく、v=10で計算してください。すると、h=5となります。

こたえ 240+5=245...続きを読む


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