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AB=10、AC=9 である△ABCの
外心をO  Aから辺BCにおろした垂線をAHとする。
∠ACH=65°のとき、以下をもとめよ。

(1)∠CAHと∠OABの大きさ
(2)AO・AHの値

「幾何の問題です」の質問画像

A 回答 (2件)

△AHCは直角三角形なので∠ACH+∠HAC=90°です。

従って∠CAH=25°です。
∠AOBと∠ACHは円周角と中心角の関係にあるので角AOB=2*角ACH=130°。AO=OBなので△AOBは二等辺三角形、よって∠OAB=∠OBA=(180-130)/2=25°です。

正弦定理よりAB/sin65°=2r(rは外接円の半径)なのでAO=AB/2sin65°=5sin65°です。

OからABに垂線を下ろし、その足をDとするとAD=AB/2=5です。。上記より、∠CAH=∠OAD=25°なので、△AODと△ACHは相似です。従ってAD:AH=AO:ACであり、これに数値を代入すればAHの長さが出ます。
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AH=ACsinC


あとは#1と同じです。
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