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「正方形ABCDで、線分ADに対してAおよびDから正方形内にそれぞれ15°の直線を引き、たがいの交点をPとする。
このとき三角形PBCが正三角形であることを、証明せよ」

という問題が出されました。

三角形APB≡三角形DPC
までは分かりましたが、その先にどうやっても進めません。

三角形APCが二等辺三角形ということが分かれば、
三角形PBCが正三角形であることを証明できるんですが……

この方法では解けませんかね?

A 回答 (2件)

>三角形APCが二等辺三角形ということが分かれば、



三角形APBの間違いですよね。


三角関数の半角の公式を使ってsin15°使っていいんなら計算でAB=BPを証明できますが、図形を使った証明としては、


線分ABに対しても同様に、AおよびBから正方形内にそれぞれ15°の直線を引き、たがいの交点をQとする。
そうすると、∠PAQ=60°で、三角形APQは正三角形
∠AQB=PQB=150°で、三角形AQB≡三角形PQB なので、AB=PBとなります。
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あれ?


「∠BCX = 60°」かつ「CX = BC」であるような点X が直線DP 上にある
ことを言えばいい, ような気がする....
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