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今年は回答者の皆様にたいへんお世話になりました。
ありがとう御座います。

先ほど微分方程式を2通りの解法で解いたところ、答えが積分定数の項だけ違うものになりました。

1つ目の解は 1/(1-xC) ※Cは積分定数です。
2つ目の解は 1/(1+xC)です。

積分定数の値によってその項の符号は変わるので、両方に大差は無い気がします。両方とも正解と考えて良いのでしょうか?

お手数をお掛けいたしますが、よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

解だけ見た限り、Cは一般的に正負の値をとりうるので同じ式とみなせるので


符号を積分定数に含めて2つ目の解の式で統一していいでしょう。

解の式を導出する過程でxの符号によって結果の式も異なるような場合には、解を合体しない方がいい場合もありえます。
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この回答へのお礼

info22_さんには今年、色々な事を教えて頂きました。
改めて、ありがとう御座います!

良いお年をお迎え下さい。

お礼日時:2010/12/30 17:40

W=1/yのとき1/(1-xC)


W=-(1/y)のとき1/(1+xC)
となりますか?それでいいようです。
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この回答へのお礼

ご回答、有難うございます!

解の対応は
W=1/yのとき1/(1+xC)
W=-(1/y)のとき1/(1-xC)です。

何とか解に自信が持てました。

お礼日時:2010/12/31 02:23

微分方程式を出してくれませんか。


二通りの解法と言うのも気になります。

この回答への補足

書き込み、ありがとう御座います

y´+(1/x)y=(1/x)y^2のベルヌーイ型です
両辺に-y^-2を乗じて

(-y^-2)y´-(1/x)y^-1=-(1/x)

この時、w=y^-1として、w´=(-y^-2)y´
w´-(1/x)w=-(1/x)という解法と

w=-y^-1として、w´=(y^-2)y´
-w´+(1/x)w=-(1/x)よりw´-(1/x)w=(1/x)という解法です。

右辺の符合のみ変わった1次線形方程式ができます。
その差異が最終的に積分定数の符号として残ります。

補足日時:2010/12/30 17:36
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