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以前、ここ↓で質問があったのですが、いまいち納得がいきません。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=508268

(問1)円形コイルで巻数50回、平均半径10cmに3Aの電流が流れている時、
コイル中心の磁界の強さはいくらか?
(答1)H=NI/2r=50x3/2x0.1=750A/m

(問2)円形コイルで平均半径15cm、300回巻かれた状態でコイルの中心に800A/mの磁界を作るには電流をいくら流せば良いか?
(答2)I=2πrH/N=2xπx0.15x800/300=2.51A

問2はπがいらない気がするのですけども…。
どうなのでしょうか?


ビオ・サバールの法則とアンペアの周回積分の法則の使い方がよくわかりません。
というのはですね、問題を解く上で、どちらを使っても結局同じ答えになりますよね。なので、その問題に対して、簡単なほうを使えばよいということになりますが、「この問題ならビオ・サバールだ!、この問題ならアンペアの周回積分だ!」というのはありますか?

以前の質問の回答のように、
『磁界が位置に依存⇒ビオ-サバール』
『磁界が一様⇒アンペア』
で良いのでしょうか?

それとも、
導体が有限(円形コイル)⇒ビオ・サバール
導体が無限(直線導体)⇒アンペアの周回積分
でしょうか?

よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

>ビオ・サバールの法則とアンペアの周回積分の法則の使


>い方がよくわかりません。
>というのはですね、問題を解く上で、どちらを使っても
>結局同じ答えになりますよね。なので、その問題に対し
>て、簡単なほうを使えばよいということになりますが、
>「この問題ならビオ・サバールだ!、この問題ならアン
>ペアの周回積分だ!」というのはありますか?
ビオ・サバールの法則からアンペアの周回積分の法則が導出されるのではないでしょうか?次のURLにこの辺の議論がされていますのでご参照ください。
http://www.f-denshi.com/32denjk/000denjk.html

つまり、略してアンペアの法則はビオ・サバールの法則に含まれるものとなると、結局、問題によってどっちを使う方が簡単に解けるかという視点の問題となりますね。その観点から言うとご指摘されているように
>導体が有限(円形コイル)⇒ビオ・サバール
>導体が無限(直線導体)⇒アンペアの周回積分
と振り分けてやる方が楽に解けるようです。この辺の事情をかなり丁寧に説明されているサイトがありますので、参考URLとしてご紹介しておきます。「電磁気学講義録」の”5.電流の磁気作用”を参照してください。
以上、あまり自信がありませんが、アドバイスまで。

参考URL:http://apricot.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lectur …
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 問2のコイルは、無端ソレノイド(トロイダルコイル、あるいはドーナツ状のコイル)ではないのですか?。

平均半径rというのはドーナツの平均半径、従って2πrは平均磁路長と考えれば、計算式は合っています。この場合、Hは一様なのでアンペアの周回積分を使うのが簡単です。
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Qアンペア周回orビオサバール?

電界の強さを求める為には
アンペア周回積分の法則 H=L/2πr と
ビオ・サバールの法則 H=L/2r
がありますが、どのように使い分けたら良いでしょう?

πが付くか、付かないかにより、答えの値が変わってくると思うのですが…
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

>同じコイルの形状のコイルの問題なのに、摘要する法則が違うのは何故でしょう?
(問1)円形コイルで巻数50回、平均半径10cmに3Aの電流が流れている時、
コイル中心の磁界の強さはいくらか?
これをアンペアの周回積分の法則で求めようとすると,磁界が位置に依存するので,うまく求めれないと思います.

(問2)円形コイルで平均半径15cm、300回巻かれた状態でコイルの中心に800A/mの磁界を作るには電流をいくら流せば良いか?
これは磁界が一様なのでアンペアの周回積分の法則が有効です.

つまり,
『磁界が位置に依存⇒ビオ-サバール』
『磁界が一様⇒アンペア』
でいいと思います.

Q直線電流とアンペアの周回積分の法則&ビオ-サバールの法則

半径a,有限の長さLを持つ直線導体に電流Iが導体断面に一様に流れている.
この時,
1)r≫aのとき
aは無視して考える事ができ,
磁界はビオ-サバールの法則から
H=(I/4πr)・(cosθ1+cosθ2)と求まります.
2)r≦aのとき
アンペアの周回積分の法則から
   H・2πr=πr^2・(I/πa^2)
∴H=Ir/2πa^2
と求まります.

 1)の時アンペアの周回積分の法則を使わないのは見えないループの電流の存在を考えているため磁界が位置に無関係に一定にならないからだと思いますが,2)でアンペアの周回積分の法則が使えるのは何故ですか??
もっと簡単に言うと,導体外ではアンペアの周回積分の法則がうまく使えないのに,導体内では何故アンペアの周回積分の法則が使えるのでしょうか??

Aベストアンサー

> 半径rの円より外側を流れている電流はその内側に磁界を作らないというのは何故言えますか??

アンペアの周回積分の法則が、正確に書くと、「磁界内の任意の閉曲線Cに沿って微小長さdl[m]とその点の磁界の強さH[A/m]との積Hdl[A]を全閉曲線Cにわたって微分した物は、その積分経路と無関係に閉曲線Cが囲む代数和に等しい」と言う条件に当てはまっているからです。

更に、これをなぜかと言うならば、自分の頭で先の回答に書いたように、ビオ・サバールの法則を用いてアンペアの周回積分を解いてみてください。必ず理解出来ると思います。

> 他の見えないループ電流による磁界の影響はないのですか??

これは、おそらく学校の演習などの回答の答えに対する疑問だろうと思ったので、先のような回答をしました。
本来、有限長の直線導体による磁界の強さはビオ・サバールの法則によって解かれることは理解していると思います。
ただ、演習においてこのような出題がされた場合、直線導体に往復電流共に一様に流れていると考えると思います。
こうした場合、ループ電流と書かれていますが復路の電流の影響は出ません。(同軸円筒導体による磁界と同様だと考えて解く)

> 半径rの円より外側を流れている電流はその内側に磁界を作らないというのは何故言えますか??

アンペアの周回積分の法則が、正確に書くと、「磁界内の任意の閉曲線Cに沿って微小長さdl[m]とその点の磁界の強さH[A/m]との積Hdl[A]を全閉曲線Cにわたって微分した物は、その積分経路と無関係に閉曲線Cが囲む代数和に等しい」と言う条件に当てはまっているからです。

更に、これをなぜかと言うならば、自分の頭で先の回答に書いたように、ビオ・サバールの法則を用いてアンペアの周回積分を解いてみてくださ...続きを読む

Q円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか?

質問です。
円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか?
直線の導線、ソレノイドは参考書ではアンペールの法則から磁界が導かれていましたが、円形電流はビオ・サバールの法則で求めてありました。お手数ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(先の回答の繰返しになりますが,)
結局は∫Hdl=Iの∫Hdlが簡単に計算できるかどうか,になります.

無限長直線導体だと,軸対称性から導体から一定距離r離れた点の磁界は強さ一定で周方向成分のみ持っていることが判ります.
結果,半径rの円を積分経路にとれば,∫Hdlが簡単に2πrHと計算できます.

無限長ソレノイドの場合も同様に,対称性(とアンペールの法則)からソレノイド内部でのHは軸方向成分のみもった一定値となり,ソレノイド外では0になることが判ります.
結果,電流を含む経路で∫Hdlを簡単にHLと計算できます.

ところが円電流の場合,こういう都合のよい状況に無く,∫Hdlを簡単に計算することができません.(Hがどんな分布になっているか不明)
このため,アンペールの法則で磁界を求めることができません.

Q共振周波数とは・・・

 タイトルのままですが、共振周波数ってどういう意味なのでしょうか?共鳴周波数とか固有周波数というのと同じ使われ方がしているようですが、いまいち意味が分かりません。
 また音響工学や物理学などで意味も少し変わってくるようです。私は通信工学の文献を見てこの用語を知りました。もしこの用語の意味を知っている方や、良いサイトなどがありましたら教えてください。

Aベストアンサー

 コイルやコンデンサを含む回路では、周波数によって回路のインピーダンス(抵抗)が変化します。そして、共振周波数においてその回路のインピーダンスは最小となります。つまり、流れる電流は最大となります。

 身の回りにはさまざまな周波数の電波が飛び交っています。その中から目的の周波数の信号を取り出すためには、回路の共振周波数をその周波数に合わせます。すると、目的の周波数の信号にとっては回路のインピーダンスが小さく流れる電流は大きくなりますが、他の周波数の信号にとっては回路のインピーダンスが大きいために電流があまり流れません。
 
 ラジオにはいろいろな放送局がありますが、音声が混ざることなく、選局したもののみを聴くことができるのは以上の仕組みがあるからです。

Qアンペールの法則とビオ・サバールの法則

私にはどちらも電流と磁界に関する式にしか見えません。
この二式が今日まで繁栄できたのは、どちらも意味があるからだとは思うのですが・・・
この二式をどういった問題を解決する時に使い分けるのでしょうか。詳しい方、ご教授ください。

Aベストアンサー

1と2を書いたものです。
アンペールの法則について、積分形の形しか書きませんでしたけど、当然微分形式というものもあります。

微分形式のアンペールの法則とは
∇×B(r)=μ0i(r)(真空中)のことです。この両辺を
ある範囲において面積分すると
∫∫(∇×B)・ndS=∫∫μ0i・ndS
よって∫B・ds=μ0I
という
積分形式が出てくるのです。ただしストークスの公式
を使いました。
さて、微分形式のアンペールの法則は
∇×B(r)=μ0i(r)ですが
これはある地点における磁場と電流密度の関係です。
未知変数は、Bx,By,Bzで3つです、上の式は
ベクトルだから、各成分について3つの式が出ますよね。ix,iy,izはもちろん既知です。
この連立微分方程式を解けば、磁場の一般解
が求まりさらに条件が与えられれば、磁場B(r)は完全に分かります。

Q磁場と磁束密度の違い

磁場Hと磁束密度Bの違いとはなんですか?
使い分けは出来るのですがよくわかっていません。
具体的に教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

追加です。

「EとH,DとB」という本が共立出版・物理ワンポイントシリーズにありました。
1冊の本になるくらいBとHの区別は難しい,というか私も理解に苦労した記憶があります。

B=μH 磁束密度B[Wb/m^2],透磁率μ[H/m],磁界H[A/m]
D=εE 電束密度D[C/m^2],誘電率ε[F/m],電界E[V/m]
J=σE 電流密度J[A/m^2],導電率σ[S/m],電界E[V/m]

これらの式は数学的には同じ形になり,ポアソン方程式の境界条件なども同じ形になります。

私もしばらく,B,H,D,Eという物理量の違いが理解できず,悶々としていました。
これらの中で
「導電率σの物質に電界Eをかけると,電流密度Jで電流が流れる」という,
微視的なオームの法則が一番イメージがわきやすかったです。

すなわち,
EやHは流れを作り出す「界」の大きさで,長さあたりの傾斜
J,B,Dはできた流れを,タバとしてみた「束」の面積あたりの密度
というイメージです。

EやHに,平行な長さをかけて積分した起電力[V],起磁力[A]
BやDやJに,垂直な断面積をかけて積分した,磁束[Wb],電束[C],電流束[A]

これらは同じ性質を持つことになります。このうち電圧(起電力),電流は電気回路の考え方に従い,
直列や並列に接続したときの性質がよく分かっています。

これを手がかりにして,

磁束や電束は流れる量で,電流と同じく「束」として一続きの糸のようにつながっている。
磁界や電界は流れを作るポテンシャル勾配「界」で,ぐるりと一周線積分すると起磁力,起電力になる,

というイメージがつかめました。

追加です。

「EとH,DとB」という本が共立出版・物理ワンポイントシリーズにありました。
1冊の本になるくらいBとHの区別は難しい,というか私も理解に苦労した記憶があります。

B=μH 磁束密度B[Wb/m^2],透磁率μ[H/m],磁界H[A/m]
D=εE 電束密度D[C/m^2],誘電率ε[F/m],電界E[V/m]
J=σE 電流密度J[A/m^2],導電率σ[S/m],電界E[V/m]

これらの式は数学的には同じ形になり,ポアソン方程式の境界条件なども同じ形になります。

私もしばらく,B,H,D,Eという物理量の違いが理解できず,悶々としていました...続きを読む

Qrotの計算について

添付した画像の計算方法を教えてください。
途中経過も詳しくご教授いただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ベクトルA↑(Ax,Ay,Az)に対してrotを作用させるということは

B↑=(Bx,By,Bz)=rot(A↑)

Bx=∂Az/∂y-∂Ay/∂z

By=∂Ax/∂z-∂Az/∂x

Bz=∂Ay/∂x-∂Ax/∂y

を求めることです。

問題の2次元ベクトルのrotは面に巣直な方向、すなわちz方向のベクトルを求めることになります。

これは上の演算から自動的に出てきます。v↑(vx,vy,0)とすると

Bx=∂vz/∂y-∂vy/∂z=-∂vy/∂z=-∂(3x-5y)/∂z=0

By=∂vx/∂z-∂vz/∂x=∂vx/∂z=∂(2x-4y)/∂z=0

Bz=∂vy/∂x-∂vx/∂y=∂(3x-5y)/∂x-∂(2x-4y)/∂y=3+4=7

答え

rot(v↑)=(0,0,7)

Q電流の「I」って,英語(?)で何の頭文字なのでしょうか?

 電流の「I」って,英語(?)で何の頭文字なのでしょうか?
 電圧の「V」はボルトでイイのでしょうか?
 抵抗の「R」はレジスタントでしょうか?

 どなたか教えてください。

Aベストアンサー

電流は「Intensity of Current」の略で「I」、単位はアンペア(A)。

電圧は「Energy of Potential」の略で「E」、単位はボルト(V)

抵抗は「Resistance」の略で「R」、単位はオーム「Ω」

以上です。

Q球の1周は4π

学校の授業(物理学)の授業で球の1週は4πになると習いました。説明としては円の円周が2πrだから2π。一方、球の場合表面積が4πr^2だから1周は4π。rがr^2になっているのは2次元から3次元に上がったから。(すいません少しうろ覚えです。)この説明が少し納得がいきません。そもそも球で1周すると言うこと波動言うことなのですか?これは計算から出てくるものだけであって実際に紙に書くとか頭にイメージすると言うことはできないのですか?

Aベストアンサー

 
4πというのは、他のみなさんが言っておられるように、球の「立体角」のことです。

問題は「一周」するということで、これはどういう意味かということになります。

円周の上を点が、一周するというのはよく分かります。しかし、球体も、例えば「地球」などは、一日に自転で一周すると言います。円周の上を点が通過して一周するとき、丁度、2πの距離になります。

地球が自転などで、球体として「一周」するとき、何を通過するのかということになります。仮に、地球の軸が、23度傾いていない場合や、春分や秋分の時には、太陽に照らされて明るい部分と照らされないで暗い部分のあいだに境界ができます。

地球が自転すると、この境界は、段段移動して行き、結果的に、境界線は、地球を一周します。こうして、地球の全表面を通過して行くわけです。

このように一周して通過した面積はというと、4πr^2 つまり、もし地球の半径を1と考えると、4πということになります。

地球というのは、球の例として出したので、「球」と一般に言うと、半径1のものを考えるのが自然でしょう。「球を一周する」というのは、境界、つまり、経線とか、子午線が、球の表面を一周し、通過して行った面積です。

これが実は立体角の「全周」に当たるのですが、円の周りを一周というのと、アナロジーで、「球の回りを一周」、つまり、自転によって、4π分、通過して行き、これが球の表面積で、立体角の全周になるという話だったのだと思います。
 

 
4πというのは、他のみなさんが言っておられるように、球の「立体角」のことです。

問題は「一周」するということで、これはどういう意味かということになります。

円周の上を点が、一周するというのはよく分かります。しかし、球体も、例えば「地球」などは、一日に自転で一周すると言います。円周の上を点が通過して一周するとき、丁度、2πの距離になります。

地球が自転などで、球体として「一周」するとき、何を通過するのかということになります。仮に、地球の軸が、23度傾いていない場合や...続きを読む

Q短絡と開放とは?

電子回路を勉強していたのですが、教科書で
短絡や開放という言葉が使われていました。
これはどういう意味なのでしょうか?

なんとなく自分で考えた結論ですが



短絡(ショート)
導線と導線が接続されてしまうこと

開放(オープン)
接続されていた導線と導線が隔絶されてしまうこと



これで考えとしては合ってるのでしょうか?

Aベストアンサー

オープンはおおむねよいと思いますが、短絡(=ショート)はちょっとニュアンスが違うような気がします。説明文のように回路を閉じるという場合はクローズと言っています。クローズのことは短絡とはいいませんが。

短絡(ショート)はどちらかというとほぼ無負荷(抵抗値がきわめて低い)で電源へ繋がるような回路の状態、、、といえばいいのでしょうか。基本的によくないこととして認識しています。(過大電流が流れ異常発熱などを引き起こす)

 オームの法則でRを0にして電流値を計算すると無限大になります。その状態に近いことになると思ってください。)


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