No.4ベストアンサー
- 回答日時:
y=log(sin(x)) (0<x<π)
y'=cos(x)/sin(x)=cot(x)=1/tan(x)
x→+0でy→-∞
x→π-0でy→-∞
0<x<π/2でy'>0なので単調増加
π/2<x<πでy'<0なので単調減少
x=π/2でy'=0で極大となる。
x=π/2で極大値(最大値)y=0
増減表(等幅フォントで表示させ見てください)
x | 0 ……π/2 …… π
y'|+∞ + 0 - -∞
y |-∞ ↑ 極大0 ↓ -∞
グラフを描く補助として
直線x=π/2に対してグラフが対称
漸近線x=0(y軸)、直線x=π
x=π/6および5π/6でy=log(1/2)=-log2=-0.6931…
x=π/4および3π/4でy=log(1/√2)=-(log2)/2=-0.3465…
x=π/3および2π/3でy=log(√3/2)=log(3)/2-log(2)=-0.1438…
の情報を使うと良いでしょう。
グラフを添付しておきます。
水色がy=log(sin(x)),赤色がy'=1/tan(x) (0<x<π)のグラフです。
No.3
- 回答日時:
y=log(sin(x)) (0<x<π)
y'=cos(x)/sin(x)=cot(x)=1/tan(x)
x→+0でy→-∞
x→π-0でy→-∞
0<x<π/2でy'>0なので単調増加
π/2<x<πでy'<0なので単調減少
x=π/2でy'=0で極大となる。
x=π/2で極大値(最大値)y=0
増減表(等幅フォントで表示させ見てください)
x | 0 ……π/2 …… π
y'|+∞ + 0 - -∞
y |-∞ ↑ 極大0 ↓ -∞
グラフを描く補助として
直線x=π/2に対してグラフが対称
漸近線x=0(y軸)、直線x=π
x=π/6および5π/6でy=log(1/2)=-log2=-0.6931…
x=π/4および3π/4でy=log(1/√2)=-(log2)/2=-0.3465…
x=π/3および2π/3でy=log(√3/2)=log(3)/2-log(2)=-0.1438…
の情報を使うと良いでしょう。
グラフを添付しておきます。
水色がy=log(sin(x)),赤色がy'=1/tan(x) (0<x<π)のグラフです。
No.2
- 回答日時:
前回の同じ質問
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6436508.htmlに対して何の返信もせずに、こうして再投稿しているのは
いかがなものか。どこまで解ったのか、どの辺で詰っているのか、
せめて何か表現する努力をすべきだと思う。
前の回答者に失礼だし、以降の回答者には手掛かりが必要だ。
No.1
- 回答日時:
y'=0ですよね?
分子が0になればいいんじゃないですか?
cosx=0
x=π/2ではないでしょうか
増減表のヒントとしては
0<x<π,x=π/2の値を
じゃないですかね
間違ってたらすいません
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