No.1
- 回答日時:
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
フェルマ-点 の応用問題のようだ。
http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E3%83%95%E3% …
それを利用するにしても、どれか1点をx軸に対称にとると、点Pが△ABCの内部にある時と外部にある時とを考えなければならないように思う。
私も、解けたわけではないが。。。。。。w
回答ありがとうございます
フェルマー点を既知として、考えてみたいと思います。
それを利用するには、x軸に対称にとるというのは
洒落ているなと思いました
No.5
- 回答日時:
それから、前に君が質問していた問題なんだが、書き込もうとしたら急用が出来て それ以来忘れてた。
。。。。w思い出したので、ここで解答しておく。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6428532.html
a、b、cの対称式だから、定石どおりで解ける。但し、2変数問題として。
a+b+c=x、ab+bc+ca=y、abc=z と、すると、a^2+b^2+c^2=3 から、x^2-2y=3 ‥‥(1)
シュワルツの不等式から 3(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)^2 ‥‥(2)
(1)と(2)から、√3<x≦3 ‥‥(3)
相加平均・相乗平均から (a+b+c)≧3(3)√(abc) → z≦x^3/27 ‥‥(4)
P=a^3+b^3+c^3+3abc-6=x^3-3xy+6z-6≦0を示すと良い。
それには、Pの最大値が0である事を示すと良い。
P=a^3+b^3+c^3+3abc-6=x^3-3xy+6z-6=(9x-x^3)/2+6z-6≦(9x-x^3)/2+2x^3/9-6
=(81x-5x^3-108)/18≡f(x)/18とする。
f(x)=81x-5x^3-108を微分して増減表を書いて、(3)の範囲で最大値を求めると、x=3で最大値は0.
よって、P≦0 等号は x=3から、(1)と(4)よりx=3、y=3、z=1 つまり a=b=c=1の時。 (Q.E.D)
回答ありがとうございます
b,cの2つを固定するのはダメだと言うことが理解できたので、
cを固定してa,bの2変数で考えていったら最後まで自分では
解けたと思っています。
この解答も2変数の最大値の問題として、考える方法ですが、
P=a^3+b^3+c^3+3abc-6=x^3-3xy+6z-6=(9x-x^3)/2+6z-6≦(9x-x^3)/2+2x^3/9-6
の変形は途中で挫折してしまうと思いました。3変数で、条件があるから、2変数の関係に持ってくのが
いずれにしろポイントなのだと感じました。ただ、関数と見ないで代数的な式変形で証明することはできないのかと思っています。
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